O`zbekiston respublikasi oliy va o`rta maxsus ta`lim vazirligi farg`ona politexnika instituti

Kompleks o’zgaruvchili funktsiyaning integrali va uning xossalari.

Kompleks o’zgaruvchili funktsiyaning integrali deb quyidagi limitga aytiladi:

Kabi belgilanadi . Demak

(1)

Teorema

1. 
   Shunday f(z) uchun F(z) boshlang`ich funksiya mavjudki, unda Nyuton-Leybnits formulasi o’rinli
   

Ya’ni, bu integral L chiziqning berilishiga emas, balki boshlang’ich va quyi nuqtalarning joylashuviga bog’liq.

2. 
   Agar L- yopiq bo’lsa u holda Koshi teoremasi o’rinli va
   

3. 
   Agar nuqta L egri chiziqning ichida bo’lsa, Koshi integral formulasi o’rinli
   

va

(egri chiziq bo’ylab soat strelkasiga teskari yo’nalishda o’tilgan).


Auditoriya topshirig’i

1–Misol. Quyidagi integralni hisoblang

Bu yerda L chiziq

1. 
   0 nuqtadan nuqtagacha bo’lgan to’g’ri chiziq.
   
2. 
   0 nuqtadan nuqtagacha bo’lgan parabola yoyi
   

Yechish:
a)L- to’g’ri chiziq kesmasi va bo’lganligini e’tiborga olsak, u holda




x

0

b)L uchu quyidagiga egamiz:

2–Misol.

xisoblansin.

bunda,


3–Misol.
xisoblansin.







Mustaqil yechish uchun misollar.

1.

By yerda:

1. 
   z₁=2 nuqtadan nuqtagacha bo’lgan to’g’ri chiziq kesmasi.
   
2. 
   0 nuqtadan nuqtagacha bo’lgan to’g’ri chiziq kesmasi
   
3. 
   0 nuqtadan nuqtagacha bo’lgan parabola yoyi
   

2.

By yerda:

1. 
   z₁=0 nuqtadan nuqtagacha bo’lgan to’g’ri chiziq kesmasi.
   
2. 
   0 nuqtadan nuqtagacha bo’lgan parabola yoyi
   

3.

By yerda:

1. 
   aylananing nuqtadan nuqtagacha bo’lgan qismi.
   
2. 
   1 nuqtadan nuqtagacha bo’lgan to’g’ri chiziq kesmasi
   
3. 
   0 nuqtadan nuqtagacha bo’lgan to’g’ri chiziq kesmasi
   

4.

Bu yerda L chiziq aylananing nuqtadan nuqtagacha bo’lgan qismi