Auditoriya topshirig’i 1. } doirada ushbu Dirixlening ichki masalasini yeching, bu yerda
2. funksiya tenglamaning kvadratda shartlarni qanoatlantiruvchi yechimi ekanini isbot qiling.
3. chegaraviy shartlarni qanoatlantiruvchi halqaning ichki nuqtalari uchun Laplas tenglamasining yechimini toping.
Mustaqil yechish uchun misollar Markazi koordinatalar boshida radiusi a ga teng bo‘lgan doira tashqarisida Laplas tenglamasining chegaraviy shartni qanoatlantiruvchi, ya’ni Dirixle tashqi masalasi yechimini toping, bunda
1.
2.
3.
bu yerda A, T –berilgan o‘zgarmas sonlar.
Kompleks o’zgaruvchili funksiyalar.
Asosiy elementar funksiyalar.
Aytaylik D- C kompleks tekislikning to’plam qismi bo’lsin. D sohada aniqlangan kompleks funksiya deb, uchun ning kompleks sonni mos keltiruvchi akslantirish tushuniladi. Agar bo’lsa, u holda ni
Kabi ifodalash mumkin, bu yerda - yani funksiyaning haqiqiy qismi, - funksiyaning mavhum qismi.
Kompleks o’zgaruvchili ba’zi bir funksiyalarni keltiraylik:
ko’p ma’noli funksiya, unda son uchun to’plamdan mos ravishda cheksiz ko’p qiymat mos keladi.
Auditoriya topshirig’i 1.1.
bo’lsa, funksiya uchun haqiqiy va mavhum qismlarni ajrating.
c)
yechish:
.
Mustaqil yechish uchun misollar Berilgan funksiyalar uchun haqiqiy va mavhum qismlarni ajrating
1.2.
1.3.
1.4.
1.5.
1.6.
1.7
1.8
1.9.
1.10.