O‘zbekiston respublikasi oliy va o‘rta maxsus ta’lim vazirligi m. M. Mirsaidov, T. M. Sobirjonov nazariy mexanika

1-masala (chet el adabiyotidan olindi[2]): 
Uzunligi 4m, ogʻirligi 10
N 
boʻlgan narvon A nuqtasi bilan gʻadir-budur asosga va B nuqtasi bilan silliq 
devorga tegib turibdi. Agar asosdagi sirpanib ishqalanish koeffitsiyenti 0,3 boʻlsa, 
A va B nuqtalardagi bosim kuchlari va narvon muvozanatining maksimal burchagi 
θ ni aniqlang (2.59-shakl,a). 
2.59-shakl.
Yechish: 
Narvon muvozanatida ishtirok etuvchi 
-ogʻirlik kuchi, 
, 
–bosim kuchlari va 
– asosdagi ishqalanish kuchlarini belgilab, tekislikda 
joylashgan ixtiyoriy kuchlarning muvozanat tenglamalarini tuzamiz: 
(2) 
tenglamadan 
ishqalanish 
kuchi 
esa 
= 
(1) dan 
= 
(3) tenglamani 
ga bolib, 
tg θ = 
= 
= 1,67. 
Demak muvozanatining maksimal burchagi θ ≈ 59°. 

---

94 
 

2-masala: 
Og‘irligi 100 N bo‘lgan 1-yuk ip yordamida 2-yuk bilan blok
orqali bog‘langan. Agar 1-yuk va tekislik orasidagi ishqalanish koeffitsienti f=0,3 
va α=30° bo‘lib, 1 yuk o‘z joyida qolishi uchun 2 – yukning maksimal qiymatini 
toping? 
2.60-shakl. 
Yechish: 
1-yukning qiya tekislikdagi muvozanatini koʻramiz. Yuk pastga 
harakat qilishi mumkin (2.61-shakl).
2.61-shakl. 
 
(2) tenglamadan
sirpanib ishqalanish kuchi esa
(1) dan
N
 
 
 
x 
y 
α

---

95 
D. IPNING SILINDRIK SIRT USTIDAGI ISHQALANISHI. 
Silindrik valning sirtiga tashlab qo‘yilgan ipning bir uchiga (2.62-shakl)
kuch qo‘yilgan. Agar ip bilan silindrning sirti orasidagi ishqalanish koeffitsienti f 
bo‘lsa, markaziy burchak AOB ga teng bo‘lgan yoy sirtidagi ipni muvozanatda 
ushlab turishi uchun uning ikkinchi uchiga qo‘yilishi zarur bo‘lgan kuchning 
minimal qiymati aniqlansin.
2.62 -shakl. 
Masalani yechish uchun ipning uzunligi d
l
=R

d

bo‘lgan DE elementining 
muvozanat holatini ko‘rib chiqaylik, bu yerda R - valning radiusi. Ipning D va E 
nuqtalaridagi tortilish kuchlarining farqi dT, ishqalanish kuchi
dF=fdN,
bunda dN -silindrik sirtning normal reaksiyasi hisobiga Q ning eng 
kichkina qiymatida ip muvozanatda bo‘ladi. 
Demak 
dT=f
0
dN,
 
dN
- 
ning qiymatini aniqlash uchun kuchlar sistemasini y - o‘qiga 
proyeksiyalarini nolga tenglaymiz. Sinusning kichkina qiymatlarida u burchakka 
teng
sind

=d

. 
U holda dT·d

=0 ni e’tiborga olib, 
dN=Tsin(d

/2)+(T+dT)sin(d

/2)=2dT/2=Td

, 

---

96 
bu qiymatni yuqoridagi tenglamaga qo‘ysak, 
dT=f·Td

tenglamani ikkala tomonini T - ga bo‘lib yuborsak va 

-ning o‘zgarishi 0 dan 

gacha, T ning o‘zgarishi Q dan R gacha deb hisoblab, aniq integral olsak (

=0 
bo‘lgandagi nuqtada tortilish kuchi Q, 

=

bo‘lganda R bo‘ladi): 
dan ln 
bundan 
= 
yoki
Q = P
(2.49)
bo‘ladi. Bundan ko‘rinib turibdiki, izlanayotgan Q kuchning son qiymati faqat, 
ishqalanish koeffisientiga va markaziy burchakning kattaligiga bog‘liq ekan. 
Agar ishqalanish yo‘q bo‘lsa (f=0), Q=R bo‘ladi. Eng muhimi, shu narsa 
aniqlandiki, ishqalanish koeffisienti saqlangan holda ipni valga o‘rab borib, ya’ni 
markaziy burchakning qiymatini orttira borib, Q kuchining istalgancha kichkina 
qiymatidagi muvozanat holatni ta’minlash mumkin ekan, bu haqda 2.9-jadvalga 
qarang.
2.9-Jadval.
f=0,5 bo‘lganda arqonni yog‘och ustunga o‘ralgandagi Q/R ning qiymatlari. 
Masalan, (2.9-jadval), 1000 N li tortilish kuchini 2 N kuch bilan 
muvozanatlashtirish mumkin ekan, buning uchun arqonni yog‘och valning atrofida 
atigi ikki marta aylantirib o‘rab chiqish kifoya ekan.