O‘zbekiston respublikasi oliy va o‘rta maxsus ta’lim vazirligi m. M. Mirsaidov, T. M. Sobirjonov nazariy mexanika

B. 
Nuqta tezligining t a b i i y u s u l i d a b e r i l i s h i .
M

nb
-o‘qlarda nuqtaning tezlik vektori faqat bitta o‘qqa (3.24-shakl), ya‘ni 
urinma 
M

-o‘qqa -proyektsiyalanadi xolos. Demak, -tezlikning moduli bilan 
bir xil bo‘lishi mumkin yoki ishorasi teskari bo‘lishi mumkin. Shu sababli, bundan 
keyin -ni faqat v -orqali belgilaymiz, ya‘ni 

-indeksni tashlab yuboramiz va uni 
tezlikning algebraik qiymati deb ataymiz.
Hosila ta’rifiga asosan, vaqt va yoʻlga orttirmalar berib, 
Δt = 
; Δs = 
, 
Moddiy nuqtaning 
oʻrtacha tezligi
deb, yoʻl orttirmasini vaqt orttirmasiga 
nisbatiga aytiladi 
. (3.26) 
Haqiqiy tezlik esa oʻrtacha tezlikning vaqt orttirmasi cheksiz kichik holatidagi 
limitiga teng boʻladi: 
V = 
 
= 
(3.27) 
Demak, 
moddiy nuqtaning tezligi yoʻldan vaqt boʻyicha olingan 
hosilaga teng 
ekan: 
V = = 
.
(3.28) 
 
 

---

113 
E. NUQTA TEZLANISHINING T A B I I Y U S U L I D A B E R I L I S H I .
Moddiy nuqtaning tezlanish vektori - , tabiiy o‘qlarning 
M

n - 
tekisligida joylashadi. Demak, tezlanish vektori 
-ning binormal Mb -o‘qdagi 
proyektsiyasi nolga (
a
b
=0) teng bo‘ladi. Endi tezlanishning boshqa ikkita o‘qdagi 
proyektsiyasini aniqlaymiz. (3.5) tenglikning ikkala tomonini M

va Mn -
o‘qlarga proyektsiyalaymiz va ularni tegishlicha ( )
dv

va 
(
)
dv
n
-belgilar bilan 
ifodalaymiz. U holda tezlik vektorining elementar o‘zgarishi d -ni M

va Mn -
o‘qlardagi proyektsiyalari: 
dt
a
/
)
v
d
(



va
dt
a
n
n
/
)
v
d
(

(3.29) 
bo‘ladi. d -vektori yonma yon 
joylashgan M va 
nuqtalardagi 
tezlik 
vektorlarning 
ayirmasidan 
iborat, ya‘ni d
bo‘ladi. 
Umumiy nuqta M-dan 
va
(3.5-shakl,b) vektorlarni 
qo‘yaylik; u holda d = 
bo‘ladi 
va cheksiz kichkina d

- burchakda 
ACBD yuzachani to‘g‘ri to‘rt burchak deb hisoblash mumkin. Shu sababli 
(
)
dv

=AC=DB=MB-MA=v'-v=dv bo‘ladi, bu yerda dv -tezlik vektorining 
elementar orttirmasi.
Cheksiz kichik markaziy burchak uchun yoyning nisbatini shu yoyni tortib 
turuvchi vatarga nisbati birga teng bo‘lganligi uchun, AD -ni MA radiusli yoy deb 
qabul qilish mumkin. U holda shu AD yoyning uzunligi AD=
(
)
dv

=MA

d

=v

d

bo‘ladi. Aniqlangan 
(
)
dv

va 
(
)
dv
n
qiymatlarni (3.29) tenglamaga qo‘ysak, 
/dt 
d
v
=
dv/dt,
=



n
a
a
(3.30) 
bo‘ladi. 
3.5-shakl. 

---

114 
Egri chiziqning yonma-yon ikki nuqtasidagi urinmalar orasidagi burchak