O‘zbekiston respublikasi oliy va o‘rta maxsus ta’lim vazirligi m. M. Mirsaidov, T. M. Sobirjonov nazariy mexanika

tezlanuvchan harakat
deb ataladi, agar tezlikning moduli kamaya 
borsa 
sekinlanuvchan harakat
deb ataladi.
Moddiy nuqta harakatining kinematik harakteristikalarini aniqlashga aniq 
masalalar koʻrib oʻtaylik. 
1-masala. 
Moddiy nuqtaning harakati
r
=t
2
i
+2t
2
j
+3t
2
k
radius-vektor orqali
berilgan bo‘lsa, t=2s paytida nuqtaning tezligini, urinma, noʻrmal va toʻla 
tezlanishini toping. 
Yechish: 
1) Vektoʻr usuli.
Radius vektoʻrdan vaqt boʻyicha hosila olib, nuqtaning tezligini aniqlaymiz: 
= = 2t +4t + 6t . (1) 
Tezlik vektoʻridan yana bir marta hosila olib, nuqtaning tezlanishini topamiz: 
=
=2 +4 + 6 .
(2) 

---

119 
2) Koordinatalar usuli. 
Harakat qonunini yozib olamiz: x = t
2
; y = 2t
2
; z = 3t
2
.
Vaqt boʻyicha hosila olib, nuqtaning tezligini hisoblaymiz: 
= 
= 2t ; = 
= 4t ; = = 6t ; 
V
= 
= 
= 
t = 7,485 t, (3) 
t = 2 sek da = 4 m/s ;
= 8 m/s ; = 12 m/s ;
Umumiy tezlik esa V = 14,97 m/s. 
Tezlikdan vaqt boʻyicha yana bir marta hosila olib, tezlanishni hisoblymiz: 
= 
= 2 ;
= 
= 4 ;
= 
= 6 ; 
Umumiy tezlanish esa, 
 
2
2
2
z
y
x
a
a
a
a



= 
 =
 =
14,56 m/s
2
. (4)
 
3) Tabiiy koordinatalar usuli. 
Urinma tezlanishni hisoblaymiz, 
= 
= 
= 7,48 m/s
2
.
(5)
Noʻrmal tezlanish esa umumiy tezlanish orqali aniqlanadi: 
= 
= 
= 12,5 m/s
2
. (6) 
Masala echimidan koʻrinib turibdiki, moddiy nuqtaning harakatini tekshirishda 
yuqoridagi usullar bir-birini toʻldirar ekan. 
2-masala.
Moddiy nuqta vertikal tekislikda x = 4 sin t, y = 3cos t,(x,y-
metrlarda) qonun boʻyicha harakat qiladi. Uning trayektoʻriyasini, t = π/3 
sekunddagi tezligini, urinma, noʻrmal va toʻla tezlanishlari, hamda egrilik radiusi 
aniqlansin.
Yechish:
Moddiy nuqtaning trayektoʻriyasini topish uchun t parametrni 
harakat 
qonunidan 
chiqarib, 
tashlaymiz. 
Trigoʻnoʻmetriyaning
foʻrmulasidan foydalanish uchun, birinchi tenglamani 4 ga, 
ikkinchi tenglamani 3 ga boʻlamiz va kvadratga koʻtaib, ularni hadma-had 
qoʻshamiz: 

---

120 
(1) 
hosil boʻlgan tenglama x
2
/16 +y
2
/9 =1 ellips egri chizigʻi hisoblanadi. 
Moddiy nuqtaning tezligini topish uchun, harakat qonunidan t vaqt 
boʻyicha hosila olamiz: 
= 
= 4cos t,
= 
= -3sin t, 
Umumiy tezlik esa, 
V=
=
 
. (2) 
Moddiy nuqtaning tezlanishini aniqlash uchun tezlikdan hosila olinadi: 
= -4sin t ,
= 
= -3cos t , 
Toʻla tezlanish esa
a = 
=
. (3) 
Urinma va noʻrmal tezlanishlarni hisoblaymiz: 
·
(4) 
= 
= 12/ 
. (5) 
t = sekundda kinematik kattaliklarning jadvalini tuzamiz: 
3.1-jadval.