O‘zbekiston respublikasi oliy va o‘rta maxsus ta’lim vazirligi mirzo ulug‘bek nomidagi o‘zbekiston milliy universiteti

Roziqov O‘tkir Abdullayevich

fizika-matematika fanlari doktori, professor

Kudaybergenov Karimbergen Kadirbergenovich

MUNDARIJA

SO‘Z BOSHI 5

1. 
   
   Gruppalar nazariyasiga kirish 7
   

   1. Binar amal, yarim gruppa, monoid va gruppalar . . . . . . . . . . 7

      
      

      1. Mustaqil ishlash uchun misol va masalalar . . . . . . . . . 14

         
         

   2. O‘rin almashtirishlar gruppasi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

      
      

      1. Mustaqil ishlash uchun misol va masalalar . . . . . . . . . 26

         
         

   3. Qism gruppalar. Siklik gruppalar . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

      
      

      1. Mustaqil ishlash uchun misol va masalalar . . . . . . . . . 34

         
         

   4. Qo‘shni sinflar. Lagranj teoremasi . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

      
      

      1. Mustaqil ishlash uchun misol va masalalar . . . . . . . . . 44

         
         

   5. Normal qism gruppalar va faktor gruppalar . . . . . . . . . . . . . 45

      
      

      1. Mustaqil ishlash uchun misol va masalalar . . . . . . . . . 50

         
         

   6. Sentralizator, normalizator va kommutant . . . . . . . . . . . . . 51

      
      

      1. Mustaqil ishlash uchun misol va masalalar . . . . . . . . . 54

         
         
2. 
   
   Gruppaning morfizmlari. Izomorfizm haqidagi teoremalar 55
   

   1. Gruppaning gomomorfizmi va izomorfizmi. Keli teoremasi . . . . 55

      
      

      1. Mustaqil ishlash uchun misol va masalalar . . . . . . . . . 62

         
         

   2. Diedr va kvaternion gruppalari . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

      
      

      1. Mustaqil ishlash uchun misol va masalalar . . . . . . . . . 69

         
         

   3. Izomorfizm haqidagi teoremalar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

      
      

      1. Mustaqil ishlash uchun misol va masalalar . . . . . . . . . 78

         
         

   4. Gruppalarning to‘gri va yarim to‘g‘ri ko‘paytmasi . . . . . . . . . 80

      
      

      1. Mustaqil ishlash uchun misol va masalalar . . . . . . . . . 85

         
         
3.