O‘zbеkiston rеspublikasi oliy va o‘rta maxsus ta’lim vazirligi namangan davlat univеrsitеti

MATEMATIK ANALIZ FANI BO‘YICHA
To‘plam. To‘plamlar ustida amallar. To‘plamlarni solishtirish. Matyematik induksiya usuli. Matematik belgilar. Xaqiqiy sonlar. Rasional sonlar. Rasional sonlar to‘plami va uning xossalari. Xaqiqiy son tushunchasi (cheksiz o‘nli kasrlar bo‘yicha yoki kesim bo‘yicha kiritilishi). Xaqiqiy sonlar to‘plami va uning xossalari. Xaqiqiy sonlar ustida amallar. Sonli to‘plamlarning chegaralari. Xaqiqiy sonlar to‘plamining to‘laligi haqidagi teorema. Funksiya. Funksiya tushunchasi. Funksiyaning chegaralanganligi, monotonligi, juft va toqligi, davriyligi. Teskari funksiya. Elementar funksiyalar va ularning xossalari. Murakkab funksiya. Funksiyaning grafigi. Natural argumentli funksiyalar (sonli ketma-ketliklar). Funksiya limiti. Natural argumentli funksiya (sonlar ketma-ketligi)ning limiti. Limitning xossalari. Monoton ketma-ketliklarning limiti. Ichma-ich joylashgan segmentlar prinsipi. Muhim limitlar. Fundamental ketma-ketliklar. Koshi teoremasi. Ixtiyoriy argumentli funksiya limiti ta’riflari. Limitning xossalari. Funksiya limitining mavjudligi haqida teoremalar. Funksiyalarni solishtirish (“0”, “O”, - belgilar). Limitlarni xisoblash. Funksiyaning uzluksizligi. Funksiya uzluksizligi ta’riflari. Uzluksiz funksiyalar ustida amallar. Murakkab funksiyaning uzluksizligi. Elementar funksiyalarning uzluksizligi. Uzluksiz funksiyalarning xossalari. Funksiyaning uzilishi, uzilishning turlari. Funksiyaning tekis uzluksizligi. Kantor teoremasi. Funksiyaning hosila va differensiali. Funksiya hosilasining geometrik hamda mexanik ma’nolari. Hosila hisoblash qoidalari va formulalari. Funksiya differensiallanuvchiligi. Funksiya differensiali. Taqribiy hisoblash formulasi. Yuqori tartibli hosila va differensiallar. Differensial hisobning asosiy teoremalari. Teylor formulasi. Ba’zi elementar funksiyalarning Makloren formulalari. Differensial hisobning ba’zi tatbiqlari. Hosila tushunchasidan foydalanib, funksiyaning o‘suvchi hamda kamayuchiligini aniqlash. Funksiyaning maksimumi, ularni hosila yordamida topish. Funksiyaning qavariqligi va botiqligi. Funksiyalarni to‘liq tekshirish. Lopital koidalari. Aniqmas integral. Boshlang‘ich funksiya, aniqmas integral tushunchalari. Integralning sodda xossalari, sodda qoidalari. Aniqmas intyegral jadvali. Integrallash usullari. Rasional funksiyalarni integrallash. Trigonometrik va ba’zi irrasional funksiyalarni integrallash. Aniq integral. Aniq integral (Riman integrali) ta’riflari. Aniq integralning mavjudligi va integrallanuvchi funksiyalar sinfi. Integralning xossalari va uni hisoblash. Integralni taqribiy hisoblash formulalari. Aniq integralning geometriyaga, fizikaga, mexanikaga tatbiqlari. Xosmas integrallar. Chegaralari cheksiz xosmas (birinchi tur) integrallar va ularning yaqinlashishi. Birinchi tur xosmas integrallarni hisoblash. Chegaralanmagan funksiyaning xosmas (ikkinchi tur) integrallari va ularning yaqinlashishi. Ikkinchi tur xosmas integrallarni hisoblash. Umumiy hol. Sonli qatorlar nazariyasi. Sonli katorlar, yakinlashishi, uzoklashishi, Koshi kriteriyasi, musbat hadli katorlar, Veyershtrass kriteriyasi. Taqqoslash alomatlari. Integral alomati, garmonik katorlar. Dalamber alomati, Koshi, Raabe, Gauss alomatlari, absolyut yakinlashuvchi katorlar, kommutativlik. Shartli yakinlashuvchi katorlar: Leybnis, Abel, Dirixli alomati, Riman teoremasi. Qatorlar ustida arifmetik amallar. R^m fazo va uning muxim to‘plamlari. R^m fazoda ketma-ketlik va uning limiti. Ko‘p o‘zgaruvchili funksiya va uning limiti. Ko‘p o‘zgaruvchili funksiyaning uzluksizligi. Uzluksiz funksiyaning xossalari. Ko‘p o‘zgaruvchili funksiyaning tekis uzluksizligi. Kantor teoremasi. Ko‘p o‘zgaruvchili funksiyaning xususiy xosilalari. Ko‘p o‘zgaruvchili funksiyaning differensiallanuvchiligi. Yo‘nalish bo‘yicha xosila. Ko‘p o‘zgaruvchili funksiyaning differensiallanuvchiligi. Murakkab funkiya xosilasi. Ko‘p o‘zgaruvchili funksiyaning differensiali. Ko‘p o‘zgaruvchili funksiyaning yuo‘ori tartibli xosila va differensiali. O‘rta qiymat xoqida teorema. Ko‘p o‘zgaruvchili funksiyaning Teylor formulasi. Ko‘p o‘zgaruvchili funksiyaning ekstremum qiymatlari. Ekstremumning zaruriy sharti. Funksiya ekstremumining yetarli sharti. Oshkormas funksiyalar. Funksional katorlar nazariyasi. Funksional katorlar (ketma-ketlik)larning tekis yakinlashishi, Koshi kriteriyasi. Funksional ketma–ketlik (katorlar) tekis yakinlashishi alomatlari (Abel, Veyershtrass, Dirixle). Funksional ketma-ketlik (katorlar) funksional xossalari. (limitga utish, uzluksizligi, integrallash va differensiallash). Darajali qatorlar nazariyasi. Darajali katorlar, yakinlashish sohasi, Koshi-Adamar formulasi, darajali katorlarning funksional xossalari. Teylor katori. Elementar funksiyalarni darajali katorlarga yoyish. Parametrga boklik integrallar. Parametrga boklik xos integral va ularning funksional xossalari. Parametrga boklik xosmas integrallarni tekis yakinlashishi va ularning funksional xossalari. Gamma va Beta funksiyalar va ularning xossalari, ular orasidagi boklanish. Karrali integrallar. Ikki karali integral. Darbu yikindilari va ularning xossalari. Karrali integrallarning mavjudligi. Integrallanuvchi funksiyalar sinfi. Karrali intyegrallarni hisoblash. O‘zgaruvchini almashtirish. Uch karrali intyegral. Uch karrali integralni hisoblash. Uch karrali integrallarda uzgaruvchlarni almashtirish. Egri chizikli va sirt integrallari. Birinchi tur egri chizikli integral. Ikkinchi tur egri chizikli integral. Grin formulasi. Grin formulasining tatbiklari. Birinchi tur sirt integrali. Ikkinchi tur sirt integrali. Birinchi va ikkinchi tur sirt integrallari orasidagi boklanish. Stoks formulasi. Ostrogradskiy formulasi. Furye katorlari. Davriy funksiyalar. Funksiyalarni davriy davom ettirish. Furye katori. Juft va tok funksiyalarning Furye katori. Dirixli integrali. Lokalizasiyalash prinsipi. Furye katorlarining yakinlashishi. Feyer teoremasi. Bessel tengsizligi. Yakinlashuvchi Furye qatorining funksional xossalari. Furye katorlarining urtacha yakinlashishi. Umumlashgan Furye katorlari.