O‘zbеkiston rеspublikasi oliy va o‘rta maxsus ta’lim vazirligi namangan davlat univеrsitеti

FUNKSIONAL ANALIZ.
Sanoqli to‘plamlar. To‘plam quvvati. Kantor teoremalari To‘plamlar sistemasi. To‘plamlar halqasi va algebrasi. Yarim halqa. Minimal halqa. σ – halqa va σ- algebra. va ning topologiyasi. Ochiq va yopiq to‘plamlar. To‘plam o‘lchovi. Tekislikda elementar to‘plamlar va ularning o‘lchovi. Tekislikda Lebeg o‘lchovi va uning xossalari. O‘lchovli funksiyalar sinfi. O‘lchovsiz to‘plamga misol. Borel to‘plamlari. O‘lchovning umumiy ta’rifi. O‘lchovni davom ettirish. O‘lchovni Lebeg sxemasi bo‘yicha davom ettirish. O‘lchovli funksiyalar.O‘lchovli funksiyalar va ularning xossalari. O‘lchovli funksiyalar ketma-ketligi.Tekis yaqinlashish. Yegorov teoremasi. O‘lchov bo‘yicha yaqinlashish. Lebeg va Riss teoremalari. Lebeg integrali. Lebeg integrali va uning xossalari Integral ostida limitga o‘tish. O‘lchovlarning to‘g‘ri ko‘paytmasi. Fubini teoremasi. Hosila bo‘yicha funksiyani tiklash masalasi. Absolyut uzluksiz va singulyar o‘lchovlar. Radon-Nikodim teoremasi. Metrik fazo. Metrik fazolardagi ochiq va yopiq to‘plamlar To‘la va separabel metrik fazolar. Kompakt metrik fazolar. qisqartirib aks ettirish prinsipi. Metrik fazoda bog‘lanish. S (K) fazo uchun Arsela teoremasi (K kompakt). Normalangan fazolar. Normalangan fazo va ularning xossalari. Chekli o‘lchovli normalangan fazolar, ulardagin ormalarning ekvivalentligi. Normalangan fazodagi birlik sharning kompakt bo‘lishlik belgisi. Normalangan fazoda qatorlar. fazo. Gilbert fazosi, xossalari. fazo. Gilbert fazosini qismfazolar yig‘indisiga yoyish. Gilbert fazodagi Furye qatorlari. Normallangan fazoda sust yaqinlashish. Normallangan va Banax fazoslarining faktor fazolari. Gilbert fazosining ba’zi xususiyatlari. Qavariq to‘plam. Chegaralangan va uzluksiz chiziqli operatorlar. Operatorning normasi Operatorlarning tekis va kuchli yaqinlashishi. Tekis chegaralanganlik prinsipi. Chegaralangan va uzluksiz chiziqli funksionallar. Xan Banax teoremasi. Refleksivlik. Bir jinsli qavariq funksionallar. Minkovskiy funksionali. Ikkinchi tartibli qo‘shma fazolar. Refleksivlik. Qo‘shma operatorlar. Gilbert fazosidagi o‘z-o‘ziga qo‘shma operatorlar Gilbert fazosidagi musbat operatorlar va proyektorlar. Gilbert fazosidagi o‘z-o‘ziga qo‘shma proyektorlarning panjarasi. Yopiq operatorlar, xossalari. Yopiq grafik haqida teorema. Operatorlarning spektr va rezolventasi. Spektr haqida teorema. Chiziqli operatorlarning spektral radiusi. Banax fazosidagi analitik funksiyalar. Kompakt operatorlar, xossalari. Misollar. Kompakt operatorlar uchun Fredgolm teoremalari. Kompakt operatorlarning spektri. O‘z-o‘ziga qo‘shma kompakt operatorlar uchun Gilbert-Shmidt teoremasi. Fredgolm integral tenglamasi. Buzilgan yadroli integral tenglamalar. Simmetrik yadroli buzilgan yadrolar uchun Fredgolm teoremasi. Ixtiyoriy yadroli integral tenglamalar uchun Fredgolm teoremasi. Bir jinsli integral tenglamalar. Ixtiyoriy yadroli integral tenglamalar uchun Fredgolm teoremasi. Normallangan fazoda differensiallash. Normallangan fazodagi yuqori tartibli differensiallar. Teylor formulasi.