O‘zbеkiston rеspublikasi oliy va o‘rta maxsus ta’lim vazirligi namangan davlat univеrsitеti

ANALITIK GEOMETRIYA VA CHIZIQLI ALGEBRA.
To‘plam tushunchasi. To‘plam ustida bajariladigan amallar va ularning hossalari. To‘plamlar buleani. Universal to‘plam tushunchasi. To‘ldiruvchi to‘plam. De Morgan qonunlari. Akslantirishlar va ularning turlari: in’yektiv, syur’yektiv va biyektiv akslantirishlar. Akslantirishlar ko‘paytmasi uning assosiativligi. Teskarilanuvchi akslantirishlar. To‘plamlarning Dekart ko‘paytmasi. Binar va unar munosabatlar. Binar munosabat turlari: tartib munosabat, chiziqli tartib munosabat va ekvivalentlik munosabatlari. To‘plamlarni bo‘laklash. To‘plamlarni bo‘laklash va ekvivalentlik munosabatlari orasidagi bog‘lanish. Faktor to‘plam. Algebraik amallar. Unar, binar va ternar amallar. Binar amallarning ayrim xossalari. Algebraik sistemalar haqida boshlang‘ich tushunchalar. Algebraik sistemalar uchun gomomorfizm va izomorfizm tushunchalari. Chiziqli tenglamalar sistemasi. Chiziqli tenglamalar sistemasining asosiy va kengaytirilgan matrisalari. Teng kuchli (ekvivalent) tenglamalar sistemasi. Birgalikda va birgalikda bo‘lmagan chiziqli tenglamalar sistemalari. Chiziqli tenglamalar sistemasini zinapoya usuliga keltirish. Gauss usuli. Bir jinsli tenglamalar sistemasi. Yagona yechimga ega bo‘lish va yechimga ega bo‘lmaslik shartlari. Tartibi yuqori bo‘lmagan determinantlar. O‘rin almashtirish va o‘rniga qo‘yishlar. -tartibli determinant tushunchasi. -tartibli determinant xossalari. Minorlar va algebraik to‘ldiruvchilar. Laplas teoremasi. Matrisalar algebrasi. Teskari matrisa tushunchasi. -tartibli arifmetik fazo. -o‘lchovli vektorlar sistemasi uchun chiziqli bog‘liqlik va chiziqli erklilik tushunchalari. Maksimal chiziqli erkli vektorlar sistemasi. Ekvivalent vektorlar sistemasi. -o‘lchovli vektorlar sistemasi uchun rang tushunchasi. Matrisa rangi. Matrisa rangi haqidagi asosiy teorema. Kroneker-Kapelli teoremasi. Bir jinsli tenglamalar sistemasi. Fundamental yechimlar. Halqa va maydonlar (boshlang‘ich ma’lumotlar). Kompleks sonlar maydonini qurish. Kompleks sonlar ustida amallar. Kompleks sonlarning trigonometrik ko‘rinishi. Muavr formulasi. Kompleks sonning -darajali ildizlari. Boshlang‘ich ildizlar. Ularga oid teoremalar. Bir sonining kompleks ildizlari. Butun sonlarda bo‘linish nazariyasi. Arifmetikaning asosiy teoremasi. O‘zaro tub sonlar. Ularga oid bo‘lgan ba’zibir teoremalar. Z-halqada taqqoslamalar va chegirmalar sinflari. Uzluksiz kasrlar. Chiziqli taqqoslamalar, ularni yechish usullari. Ko‘phadlar va ular ustida amallar. Amallarning asosiy xossalari. Bo‘luvchi tushunchasi. Bo‘luvchining asosiy xossalari. Eng katta umumiy bo‘luvchi. Yevklid algoritmi. O‘zaro tub ko‘phadlar. Yevklid algoritmidan kelib chiqadigan ba’zi bir natijalar. O‘zaro tub ko‘phadlarning ayrim xossalari. Ko‘phadlar ildizi. Bezu teoremasi. Gorner sxemasi. Karrali ildizlar. Algebraning asosiy teoremasi. Asosiy teoremadan kelib chiqadigan ba’zi bir natijalar. Viyet formulalari. Simmetrik ko‘phadlar. Haqiqiy koeffisiyentli kompleks o‘zgaruvchili ko‘phadlar. Keltirilmaydigan ko‘phad turlari. Rasional kasrlar. Rasional kasrni eng sodda rasional kasrlar yig‘indisiga yoyish haqidagi asosiy teorema. Chiziqli fazo aksiomalari va ulardan kelib chiqadigan ba’zi bir natijalar. Chiziqli bog‘liqlik. O‘lcham va bazis tushunchalari. Bir bazisdan boshqa bir bazisga o‘tish matrisasi. O‘tish matrisasining xosmasligi. Bazis o‘zgarganda koordinatalarning o‘zgarishi. Qism fazo. Qism fazolarning yig‘indisi va kesishmasi, ularning o‘lchamlari haqidagi teoremalar. Bir xil chekli o‘lchamli chiziqli fazolarning izomorfligi. Chekli o‘lchovli chiziqli fazolarning chiziqli almashtirishlari. Chiziqli almashtirish matrisasi. Turli bazisda berilgan chiziqli almashtirish matrisalari orasidagi bog‘lanish. Chiziqli almashtirishlar ustida bajariladigan amallar. Xos son va xos ildizlar. Xarakteristik ko‘phad. Chiziqli formalarning umumiy ko‘rinishi. Bichiziqli va kvadratik formalar. Kvadratik forma matrisasi. Kvadratik forma rangi. Kvadratik formani kanonik ko‘rinishga keltirish. Haqiqiy va Ermit kvadratik formalar. Kvadratik formalar uchun inersiya qonuni. Musbat aniqlangan kvadratik formalar. Yevklid fazolari. Ortogonal va ortonormal sistemalar. Ortogonallashtirish prosessii. Ortogonal to‘ldiruvchi fazo. Qism fazolarning to‘g‘ri yig‘indisi. Ortogonal proyeksiyalar. Unitar fazolar. Unitar fazolarda chiziqli almashtirishlar. Ortogonal almashtirishlar va ortogonal matrisalar. O‘z-o‘ziga qo‘shma almashtirishlar. Simmetrik almashtirishlar va simmetrik matrisalar. Simmetrik almashtirishning xarakteristik ildizi haqidagi teorema. Matrisali ko‘phadlar. Kanonik -matrisalar. Ekvivalent -matrisalar. Unimodulyar -matrisalar. O‘xshash matrisalar. Matrisaning Jordan normal formasi. Minimal ko‘phad. Gruppa, qism gruppa. Normal bo‘luvchi, faktor gruppalar. Siklik gruppalar. Gruppalar gomomorfizmi haqidagi teorema. Halqalar, ularning turlari. Qism halqalar, ideallar. Bosh ideallar halqasi. Faktor halqalar. Halqalar gomomorfizmi ihaqidagi teorema. Maydon, qism maydon. Maydon xarakteristikasi. Maydonlar izomorfizmi. -maydon. Algebraik yopiq maydonlar. Ko‘phad yoyilmasining maydoni. Algebraik va transsendent sonlar. Vektorlar. Vektorlar ustida chiziqli amallar. Chiziqli erkli va chiziqli bog‘lanishli vektorlar oilasi. Bazis. Kollinearlik va komplanarlik. Fazoda affin va dekart koordinatalar sistemasi. Vektorning koordinatalari. Koordinatalari bilan berilgan vektorlar ustida amallar. Vektorning moduli va yo‘naltiruvchi kosinuslari. Vektorlarning skalyar ko‘paytmasi. Chap va o‘ng sistemalar. Vektorlarning vektor ko‘paytmasi va aralash ko‘paytmasi. Tekislikda va fazoda dekart koordinatalar sistemasini almashtirish. Tekislikda va fazoda oriyentasiya. Qutb, silindrik va sferik koordinatalar sistemasi. Fazoda tekislik va to‘g‘ri chiziq tenglamalari. Tekislik va to‘g‘ri chiziqlarning o‘zaro vaziyati. Fazoda tekisliklarning o‘zaro vaziyati. Fazoda to‘g‘ri chiziqlarining o‘zaro vaziyati. Tekislikda to‘g‘ri chiziq tenglamalari. Tekislikda ikkinchi tartibli chiziqlar. Ellips, giperbola, parabola va uning kanonik tenglamalari. Konik kesimlar. Ellips, parabola va giperbolaning qutb koordinatalar sistemasidagi tenglamalari. Ikkinchi tartibli chiziqlarning umumiy tenglamalari. Ikkinchi tartibli chiziq markazi. Markaziy va nomarkaziy chiziqlar. Ikkinchi tartibli chiziq va to‘g‘ri chiziqning o‘zaro vaziyati. Asimptotik va noassimptotik yo‘nalishlar. Ikkinchi tartibli chiziqlarning urinmasi. Maxsus yo‘nalishlar. Ikkinchi tartibli chiziq diametri. qo‘shma yo‘nalishlar va qo‘shma diametrlar. Ikkinchi tartibli chiziqlar umumiy tenglamalarini soddalashtirish. Markaziy chiziqning tenglamasini kanonik ko‘rinishga keltirish. Nomarkaziy chiziq tenglamasini kanonik ko‘rinishga keltirish. Ikkinchi tartibli sirtlar. Sfera, ellipsoid, giperboloid va paraboloidning kanonik tenglamalari. Silindrik, konus va to‘g‘ri chiziqli sirtlar. Bir pallali giperboloid va giperbolik paraboloidning to‘g‘ri chiziqli yasovchilari. Sfera va ellipsoidning urinma tekisligi tenglamalari. Chiziqli fazo. Chiziqli fazoda bazis. Affin fazolar. Affin fazolarda to‘g‘ri chiziq va tekislik. Chiziqli fazoda skalyar ko‘paytma va ortonormal bazis. Yevklid fazosi.