O‘zbekiston respublikasi oliy va o‘rta maxsus ta’lim vazirligi samarqand iqtisodiyot va servis instituti «oliy matematika» kafedrasi

6-mavzu: Elektromagnit tebranishlar va to‘lqinlar. 
Kvant fizikasining asoslari
222
        R                       L                 C
1-rasm.

Mashg‘ulot rejasi:
1.
Elektromagnit tebranishlar. Tebranish konturi.
2.
Elektromagnit to‘lqinlar.
3.
Kvant fizikasining asoslari.
Tebranishlarni   o‘rganishda   biz   aytgan   edikki,   fizikaviy 
tabiatga   qarab   tebranishlar   ikkiga,   ya’ni   mexanik   va 
elektromagnit tebranishlarga bo‘linadi.
Elektromagnit  tebranishlar  deb  zaryadlar,  toklar,  elektr  va 
magnit  maydonlari  kuchlanganliklarining  o‘zaro  bog‘liq,  davriy 
tebranishiga aytiladi.
Shunga o‘xshash jarayonlar tebranish konturi deb ataluvchi 
sistemada elektr tebranishlari hosil bo‘lganda ro‘y beradi.
Tebranish   konturi   har   qanday   radiotexnik   qurilmaning 
ajralmas qismi hisoblanadi.
Sig‘imi   C,   induktivligi   L   va   qarshiligi   R   bo‘lgan   konturdagi 
elektromagnit   tebranishlarning   davri   T   quyidagi   formula   bilan 
aniqlanadi:
2
2
1
2






−
=
L
R
LC
T
π
Agar konturning qarshiligi juda kichik deb
LC
L
R
1
2
2
<<






olinsa, unda tebranish davri quyidagicha bo‘ladi:
LC
T
π
2
=
.
Agar konturning qarshiligi R nolga teng bo‘lmasa, tebranish 
so‘nuvchi   bo‘ladi.   hozirgi   vaqtda   so‘nmas   tebranishlarni   hosil 
qilish uchun avtotebranishli sistemalar ishlatiladi.
Elektromagnit   to‘lqinlarning   mavjudligi   Maksvell 
tenglamalaridan kelib chiqadi.
Maksvell   nazariyasiga   muvofiq   elektromagnit   to‘lqinlarning 
muhitda   tarqalishi   tezligi,   muhitning   elektr   va   magnit 
xususiyatlari bilan belgilanadi:
εµ
µ
ε
0
0
1
=
v
Agar   elektromagnit  to‘lqin  vakuumda  tarqalayotgan  bo‘lsa, 
1
=
ε
,  
1
=
µ
  demak, elektromagnit to‘lqining vakuumdagi tarqalish 
tezligi quyidagicha bo‘ladi:
с
м
C
8
7
7
0
0
10
3
10
4
10
85
,
8
1
1
⋅
=
⋅
⋅
⋅
=
=
−
−
π
µ
ε
Agar  bir  jinsli  muhitda  elektromagnit  to‘lqining  tarqalish 
tezligi 
1
v
, tebranish davri 
T
 va to‘lqin uzunligi 
λ
 bo‘lsa, u paytda:
T
v
⋅
=
λ
Bizni   o‘rab   olgan   makon   elektromagnit   nurlanish   bilan 
to‘lgan.  Quyosh,   jismlar,   radiostansiya   antennalari   va   telekizion 
223

uzatkichlar   va   hakozalar   elektromagnit   to‘lqin   chiqaradilar.   Bu 
to‘lqinlar   chastotalariga   qarab   radioto‘lqinlar,   infraqizil   nurlar, 
ko‘rinadigan yorug‘lik nurlari, ultrabinafsha va rentgen nurlari va 
γ
 - nurlar deb ataladi.
Yorug‘likning yutilishi va nurlanishi atom va molekulalardagi 
zaryadlangan zarrachalarning tebranishi natijasida ro‘y beradi.
M.Plank   nazariyasi   asosida,   nurlanish   jarayonida   yorug‘lik 
uzluksiz   emas,   balki   alohida   ulushlar   –   kvantlar   sifatida 
chiqariladi.
Kvant   energiyasining   miqdori   nurlanish   chastotasiga   to‘g‘ri 
proporsionaldir:
ν
ε
⋅
=
h
bu yerda 
с
Ж
h
⋅
⋅
=
−
34
10
62
,
6
 -  Plank doimiysi yoki kvant ta’siri; 
ν
 - yorug‘likning chastotasi.
Moddaning   yorug‘lik   ta’sirida   elektronlar   chiqarish   hodisasi 
fotoelektrik effekt yoki fotoeffekt deyiladi. Bu hodisani 1887 yilda 
G.Gers ochgan va 1888 yilda A.G.Stoletov tomonidan tekshirilgan.
Elektron   yutgan   fotonning   energiyasi  
ν
⋅
h
  elektronning 
metalidan chiqish ishi A ni bajarishiga sarflanadi. Bu energiyaning 
qolgan   qismi   fotolektronning   kinetik   energiyasiga  
2
2
mv
  ga 
sarflanadi, ya’ni:
A
mv
h
+
=
⋅
2
2
ν
Bu   formula   Eynshteyn   tenglamasi   deyiladi.   Eynshteyn 
tenglamasi fotoeffekt hodisasi uchun energiya saqlanish qonunini 
ifodalaydi.
Fotoeffektning   “qizil   chegarasi”ni   quyidagi   formulalar 
aniqlanadilar, ya’ni:
h
A
=
0
ν
    yoki     
λ
λ
hc
=
0
Yorug‘likning   chiqishida   va   yutilishida   namoyon   bo‘ladigan 
xossalari   korpuskulyar   xossalar   deb   ataladi.   Yorug‘lik 
zarrachasining o‘zi esa foton yoki yorug‘lik kvanti deyiladi.
Foton,   xuddi   zarrachalar   kabi,   energiyaning   muayyan 
porsiyasiga ega va uning energiyasi quyidagicha ifodalanadi:
ν
ε
⋅
=
h
Nisbiylik nazariyasiga ko‘ra, energiya bilan massa orasidagi 
bog‘lanish quyidagicha bo‘ladi:
2
c
m
⋅
=
ε
Plank   gipotezasiga   muvofiq   fotonni   energiyasi   quyidagi 
formulalar bilan aniqlanadi:
2
c
m
⋅
=
ε
;    
ν
ε
⋅
=
h
Fotonni massasi
2
c
h
m
ν
⋅
=
   yoki   
ν
λ ⋅
=
c
 bo‘lsa, 
λ
⋅
=
c
h
m
Fotonning impulsi
224

c
m
P
⋅
=
;    
c
h
P
ν
⋅
=
  yoki  
λ
h
P
=
Yorug‘lik   chastotasi   qanchalik   katta   bo‘lsa,   fotonning 
energiyasi   va   impulsi   shunchalik   katta   va   yorug‘likning 
korpuskulyar xossalari shunchalik yaqqol namoyon bo‘ladi.
Masalalar: 11.41; 11.72; 11.130; 18.4; 19.1; 19.14.
Mustaqil ish: 11.65; 11.108; 18.1; 18.12; 19.5; 19.20; 19.39.
Masalalar yechish namunalari: 
1-masala.   Tebranish   konturi  
мкФ
48
sig‘imili   kondensator   va 
мГн
12
induktivlikli   g‘altakdan   tuzilgan   bo‘lsa,   konturning   xususiy 
tebranish chastotasi topilsin.
Berilgan:
Ф
мкФ
C
6
10
48
48
−
⋅
=
=
Гн
мГн
L
3
10
2
,
1
2
,
1
−
⋅
=
=
  
     
?
−
ν
Yechilishi: Konturning tebranish chastotasi:
T
1
=
ν
(1)
bu yerda: T – konturning xususiy tebranish davri.
Tomson formulasidan tebranish davri:
LC
T
π
2
=
(2)
(1)
formulaga   davrni   formulasini   qo‘ysak,   quyidagi   formula 
kelib chiqadi:
LC
π
ν
2
1
=
Hisoblash:
Гц
663
10
48
10
2
,
1
14
,
3
2
1
6
3
=
⋅
⋅
⋅
⋅
=
−
−
ν
2-masala.  Priyomnikning  tebranish  konturi 
пФ
200
sig‘imli 
yassi  kondensator  va 
МГн
5
induktivli  g‘altakdan  tuzilgan.  Shu 
kontur  qanday  to‘lqin  uzunlikka  moslashgan.  Agar  kondensator 
qoplamalari  oralig‘iga  parafin  shimdirilgan  qog‘oz  to‘ldirilsa, 
kontur  qanday  to‘lqin  uzunligiga  moslashadi.  Parafining  nisbiy 
dielektrik  singdiruvchanligi  2  ga  va  elektromagnit  to‘lqinning 
tarqalish tezligi 
с
м
8
10
3
⋅
ga teng.
Berilgan:
Ф
пФ
C
10
10
2
200
−
⋅
=
=
Гн
мГн
L
3
10
5
5
−
⋅
=
=
2
=
ε
; 
с
м
v
8
10
3
⋅
=
  
     
?
−
A
Yechilishi:  Elektromagnit  to‘lqin  tarqalish  tezligi  v ,  to‘lqin 
uzunligi 
λ
 va davri 
T
 bilan quyidagi bog‘lanishga ega:
T
v
λ
=
, bundan 
T
v
⋅
=
λ
225

Elektromagnit   to‘lg‘inning   davri   T   konturning   tebranish 
davriga   teng   bo‘lganligi   uchun,   u   Tomson   formulasidan 
aniqlanadi:
LC
T
π
2
=
Tebranish davri T ni o‘rniga qo‘yilsa, quydiagi kelib chiqadi:
LC
v
T
v
π
λ
2
=
⋅
=
.
Hisoblash:
м
1874
10
2
10
5
10
3
14
,
,
3
2
10
3
8
=
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
=
−
−
λ
Agar  havo  kondensator  qoplamlarining  oralig‘i  nisbiy 
dielektrik  singdiruvchanligi 
ε
  bo‘lgan  modda  bilan  to‘ldirilsa, 
uning  sig‘imi 
ε
  marta  ortadi,  ya’ni 
С
С
ε
=
1
.  U   vaqtda   kontur 
moslshagan   elektromagnit   to‘lqining   to‘lqin   uzunligi   quyidagiga 
teng bo‘ladi:
ε
λ
ε
π
ε
π
π
λ
=
⋅
=
=
=
LC
v
C
L
v
LC
v
2
2
2
1
1
1
Kattaliklarni o‘rniga qo‘yib hisoblaymiz:
м
м
2656
2
1874
1
=
=
λ
.
3-masala. Metall sirtidan 3B teskari potensial bilan butunlay 
ushlanadigan   elektronlarni   ajratuvchi   yorug‘likning   chastotasi 
topilsin.   Mazkur   metallning   fotoeffekti   tushayotgan   yorug‘lik 
chastotasi  
Гц
14
10
6
⋅
  bo‘lganda  boshlanadi.  Bu  metalldan  elektron 
chiqayotganda bajariladigan ish topilsin.
Berilgan:
В
U
3
=
Гц
14
0
10
6
⋅
=
ν
  
     
?
−
A
Yechilishi:  Yorug‘lik  chastotasi 
0
ν
  bo‘lganda  fotoeffekt 
boshlanganligidan, bundan elektron chiqish ishi:
0
ν
⋅
=
h
A
;   
эВ
A
48
,
2
10
6
,
1
10
6
10
62
,
6
19
14
34
=
⋅
⋅
⋅
⋅
=
−
−
Eynshteyn tenglamasi asosida:
2
2
mv
А
h
+
=
⋅
ν
Uchib   chiquvchi   elektronlarni   ushlab   qolish   uchun   tutuvchi 
elektr maydoni berish zarur:
2
2
mv
eU
=
Shunday qilib,
eU
А
h
+
=
⋅
ν
bundan
h
eU
А
+
=
ν
Hisoblash:
Гц
14
34
19
10
2
,
13
10
62
,
6
3
10
6
,
1
38
,
2
⋅
=
⋅
⋅
⋅
+
=
−
−
ν
.
Masalalar: 11.41; 11.72; 11.130; 18.4; 19.1; 19.14.
Mustaqil   yechish   uchun   masalalar:  11.65;   11.108;   18.1; 
18.12; 19.5; 19.20; 19.39.
226

227