O„zbekiston respublikasi oliy va o„rta maxsus ta‟lim vazirligi tоshkеnt dаvlаt iqtisоdiyot universitеti

8.4. Trend modellarini tuzish. Splayn funksiyasi
Trend deb, dinamik qatorning haqiqiy tendensiyasini eng yaxshi tarzda 
approksimatsiya (yaqinlashtiruvchi) qiluvchi o‗ta oddiy va qulay tenglama shaklidagi 
tendensiya ifodasiga aytiladi. 
Shakli bo‗yicha trendlar chiziqli, parabolik, eksponensial, logarifmik, 
giperbolik, polinomli, logistik va hokazo ko‗rinishlarda bo‗lishi mumkin. 
Trendning chiziqli shakli:
t
b
a
Y
, 

---

165 
bu yerda: 
Y
– tebranishlardan ozod va to‗g‗ri chiziq bo‗yicha yo‗naltirilgan 
ko‗rsatkichning darajalari; 
a
– 
t
vaqtni hisoblash boshlanishiga yoki ungacha bo‗lgan davrda qabul qilingan 
trendning boshlang‗ich darajasi; 
b
– vaqt birligidagi o‗rtacha o‗zgarish, ya‘ni trendning o‗zgarish tezligi – 
o‗zgarmas miqdor. Bu qandaydir ko‗rsatkichning, kundalik o‗rtacha, oylik o‗rtacha 
yoki yillik o‗rtacha o‗sishi bo‗lishi mumkin. 
Chiziqli trend o‗zgarish tezligi orqali vaqt birligida natijaviy ta‘sirni yaxshi 
ifodalaydi. Trendni omillar majmuasi ta‘sirining umumlashgan ifodasi sifatida qarash 
mumkin. Bunda ko‗plikdagi regressiya tenglamasiga nisbatan omillarning o‗zlari 
ko‗rinmaydilar va ularning har birining ta‘siri ham ko‗rinmaydi. Trendda barcha 
omillar ―nomidan‖ yagona jamg‗aruvchi omil – vaqt bajaruvchi bo‗ladi. Masalan, 
makroiqtisodiyotda yakuniy hisobotda o‗ta muhim ko‗rsatkichlarning: milliy 
daromad, oylik maoshlar to‗lovlari, hosildorlik va hokazolarning tendensiyalari 
o‗zgarishlari ifodalanadi. 
Trendning parabolik shakli ushbu ko‗rinishda bo‗ladi: 
2
t
c
t
b
a
Y
, 
bu yerda: 
Y
, 
a
, 
b
, 
t
yuqorida chiziqli trend haqida izohlarda aniqlangan edi; 
c
– bu 
parabolik trendning o‗zgarmas koeffitsienti bo‗lib, uning kvadratik parametri 
tezlanishning yarmiga teng. 
Parabolik shakldagi trend o‗zgarmas tezlanish mavjudligida rivojlanishning 
tezlanishini yoki pasayishini juda yaxshi ifodalaydi, u muhim omillar ta‘siri 
(daromadni taqsimlanganda cheklanishlarni olib tashlash, soliqlarni kamaytirish, 
yangi jihozlarni progressiv tarzda tatbiq qilinishi va hokazolar) bilan ta‘minlanadi. 
s
<0 da, ya‘ni, manfiy tezlanishda trend katta tezlik bilan pasayishni akslantiradi, bu 
esa, masalan, eskirgan mahsulot yoki jihozni ishlab chiqarishga taalluqlidir. 
Trendning eksponensial shakli 
t
k
a
Y
ko‗rinishda bo‗ladi, bunda 
k
– 
trendning konstantasi bo‗lib, o‗zgarish sur‘atini sonda ifodalaydi. 
k
>1 bo‗lganda eksponensial trend tendensiyasining katta tezlik bilan o‗sib 
borishini (XX asrda aholining ―demografik portlash‖ kabi o‗sishi) ko‗rsatadi. Bunday 

---

166 
rivojlanish faqat tarixiy qisqa muddat oralig‗ida davom ettirilishi mumkin, chunki u 
mavjud resurslar bilan so‗zsiz qarshilikka duchor bo‗ladi. 
k
<1 da eksponensial trend 
tobora pasayib borayotgan jarayon tendensiyasini ko‗rsatadi (mahsulot ishlab chiqarish 
ko‗p mehnat talab qilishi, yoqilg‗i salmog‗ining kamayib borishi). 
Trendning logarifmik shakli 
t
b
a
Y
ln
limitli mumkin bo‗lgan qiymat yo‗q 
bo‗lgan holatda tendensiyaning o‗sishi pasayib borayotganligini akslantiradi. 
t
ning 
katta qiymatlarida logarifmik egri chiziq to‗g‗ri chiziqdan kam farq qiladi. Bunday 
shaklli xususiyatlar o‗sib borishi tobora qiyinlashib boruvchi (sport rekordlari, sifatni 
yaxshilash imkoniyati bo‗lmagan holda jarayonning unumdorligini o‗sishi) 
ko‗rsatkichlarning o‗sishiga xosdir. 
Trendning darajali shakli 
b
t
a
Y
ko‗rinishida bo‗ladi, bu erda: 
b
– bu 
trendning o‗zgarmas miqdori. 
b
=1 da darajali trend chiziqli trendga, 
b
=2 da esa 
parabolik trendga aylanadi. Darajali trend jarayonlarning vaqti bo‗yicha har xil 
o‗lchovda proportsional o‗zgarib borishini akslantirishda qulay bo‗ladi. Darajali 
trendning chizmasi koordinata bosh nuqtasidan o‗tishi shart. 
Trendning giperbola shakli 
t
b
a
Y
ko‗rinishda bo‗ladi. 
0
b
da 
a-
limitga 
intilayotgan tendensiyaning asta-sekin pasayish darajasini ifodalaydi, lekin 
b
<0 da 
trend limitida 
a
ga intilayotgan va o‗sish darajalarining pasayib borayotgan 
tendensiyasini ifodalaydi. Umuman, giperbolik trend darajasining limit qiymati bilan 
cheklangan (aholining qo‗imishli bo‗lishi, dvigatelning foydali ish koeffitsienti va 
h.k.) jarayonlarning tendensiyalarini akslantirish uchun mosdir. 
Trendning logistik shakli rivojlanishni uning barcha fazalarida uzoq davr 
mobaynida (iste‘molchilarni boshlanishda asta-sekin mollar bilan ta‘minlash, undan 
keyin ta‘minlashni tezlatish, muntazam ravishda, pasaytirish kabi hollarda) 
akslantirishda mos keladi. Logistik trend ushbu shaklda bo‗ladi; 
,
1
min
min
max
Y
e
Y
Y
Y
bt
a
bu yerda: 
e
- natural logarifmning asosi; 
max
Y
, 
min
Y
- darajaning maksimal va minimal 
qiymatlari; 
a
, 
b
- trend parametrlari. 

---

167