O’zbekiston respublikasi oliy va o’rta maxsus ta’lim vazirligi urganch davlat universiteti

To'plamlar ustida amallar.

A va B to'plamlarning ikkalasida ham mavjud bo'lgan x elementga shu to'plamlarning umumiy element deyiladi. A va B to'plamlarning kesishmasi (yoki ko'paytmasi) deb, ularning barcha umumiy elementlaridan tuzilgan to'plamga aytiladi. A va B to'plamlarning kesishmasi ko'rinishda belgilanadi: .

1-rasmda Eyler —Venn diagrammasi nomi bilan ataladigan chizmada A va B shakllarning kesishmasini beradi (chizmada shtrixlab ko'rsatilgan).A va B to'plamlarning birlashmasi (yoki yig'indisi) deb, ularning kamida bittasida mavjud bo'lgan barcha elementlardan tuzilgan to'plamga aytiladi.

A va B to'plamlarning birlashmasi ko'rinishida belgilanadi: (2- rasm). 2 A va B to'plamlarning ayirmasi deb, A ning B da mavjud bo'lmagan barcha elementlaridan tuzilgan to'plamga aytiladi. A va B to'plamlarning ayirmasi A \B ko'rinishda belgilanadi:

(3- rasm). Topshiriq:3-α rasmda B \ A ni ko'rsating. Agar bo'lsa, A \B to'plam B to'plamning to 'Idiruvchlsi deyiladi va B' yoki BA' bilan belgilanadi (3- b rasm). 1- m i s o 1. A = {a, b, c, d, e, f} va B = {b, d, e, g, h) to'plamlar berilgan. Ularning kesishmasi, birlashmasini topamiz va Eyler — Venn diagrammasida talqin etamiz. b, d, e elementlari A va B to'plamlar uchun umumiy, shunga ko'ra . Bu to'plamlarning birlashmasi esa dan iborat

(4- αrasm). 2-misol. to'plamlarning kesishmasi, birlashmasi va ayirmasini topamiz.Buning uchun sonlar o'qida nuqtalarni belgilaymiz (4-rasm). 3-misol. A= {0; 2; 3}, C={O; 1; 2; 3; 4} to'plamlar uchun A'=C\A ni topamiz. bo'lgani uchun A'=C\A = {l; 4} bo'ladi. 3 4- m i s o 1. Agar bo'lishini isbot qilamiz. Isbot. bo'lsin. a) ni ko'rsatamiz. bo'lsin. U holda x є A yoki xє B bo'ladi. Agar x є A bo'lsa, ekanidan x є B ekani kelib chiqadi, ikkala holda ham ning bar qanday elementi B ning ham єlementidir. Demak,b)ni ko'rsatamiz. xєB bo'lsin. U holda, to'plamlar birlashmasining ta'rifiga ko'ra bo'ladi. Demak, B ning har qanday elementi ning ham elementi bo'ladi, ya'ni . Shunday qilib, bu esa ekanini tasdiqlaydi.To'plamlar ustida bajariladigan amallarning xossalari sonlar ustida bajariladigan amallarning xossalariga o'xshash. Har qanday X, Y va Z to'plamlar uchun: tengliklar bajariladi. Agar qaralayotgan to'plamlar ayni bir U to'plamning qism to'plamlari bo'lsa, U to'plam universal to'plam deyiladi. To'plam elementlarining soni bilan bog'Iiq ayrim masalalar.To'plamlar nazariyasining muhim qoidalaridan biri — jamlash qoidasidir. Bu qoida kesishmaydigan to'plamlar birlashmasidagi elementlar sonini topish imkonini beradi.