O’zbekiston respublikasi oliy va o’rta maxsus ta’lim vazirligi urganch davlat universiteti

HAQIQIY SONLAR

Haqiqiy sonlar - har qanday musbat, manfiy son yoki nol. Haqiqiy sonlar toʻplami ratsional sonlar va irratsional sonlar toʻplamining birlashmasidan iborat. Haqiqiy sonlar toʻplami son oʻqi deb ham ataladi

Haqiqiy sonlar toʻplamining muhim xususiyatlaridan biri uning uzluksizligidir. Uzluksizlik prinsipi turli shakllarda bayon qilinishi mumkin. Haqiqiy sonlar nazariyasi mat.ning muhim masalalaridan biri boʻlib, bu nazariya 19-asrning 2-yarmida Veyershtrass, R.Dedekind, G.Kantor tomonidan yaratilgan. Barcha fizik kattaliklarni oʻlchash natijalari Haqiqiy sonlar bilan ifodalanadi.








Ta’rif: Haqiqiy sonaning absolut qiymati yoki moduli deb ( bilanbelgilanadi) asonga, agar a≥0 bo‘lsa, va – a songa, agar a<0 bo‘lsa, aytiladi, ya’ni:



Misol: |3|=3, |0|=0, |-4|=4.

Ta’rifdan har qanday haqiqiy a son uchun a≤|a| munosabat kelib chiqadi.

Absolut qiymatning ba’zi xossalarini ko‘rib chiqamiz:

1.|a+b|≤|a|+|b| ya’ni ikkita haqiqiy son algebraik yig‘indisining moduli shu

sonlar modullarining yig‘indisidan katta emas.

Isbot:Agara+b≥0bo‘lsa, |a+b|=a+b≤|a|+|b|chunkia≤|a|vab≤|b|.

Agar a+b<0 bo‘lsa, |a+b|=-(a+b)=(-a)+(-b)≤|a|+|b|.

Misol: 1) |-3+5|<|-3|+|5|=3+5=8 yoki 2<8;

2) |-2-4|=|-2|+|-4|=2+4=6 yoki 6=6.

Isbot qilish mumkinki, |a+b+…..+c|≤|a|+|b|+…+|c|;

2. |a-b|≥|a|-|b|, ya’ni ayirmaning absolut qiymati kamayuvchi va ayriluvchi absolut qiymatlarining ayirmasidan kichik emas.

Isbot uchun a-b=c deb, a=b+c ni topamiz.

|a|=|b+c|≤|b|+|c|=|b|+|a-b|, bundan

|a|-|b|≤|a-b| kelib chiqadi.Misol: 1. |(-7)-4|>|-7|-|-4|=|7-4|=3, 11>3

2. |5-2|=|5|-|2|=5-2=3 yoki 3=3

3. Ko‘paytmaning moduli ko‘payuvchilar modullarining ko‘paytmasiga teng, ya’ni:

|a b ….. c|=|a| |b| …. |c|;

4. Bo‘linmaning moduli bo‘linuvchi bilan bo‘luvchi modullarining nisbatiga teng, ya’ni

.Oxirgi ikkita xossaning isboti modulning ta’rifidan kelib chiqadi.