O'zbekiston respublikasi oliy va o'rta maxsus ta'lim vazirligi

12.2. Aholi soni va tarkibini prognozlashtirish
Demografik prognozlarni shartli ravishda ikkita guruhga ajra-tish mumkin. Birinchi guruhga aholi sonining prognozlari kirib, ular ekstrapolyatsiya va regression modellarga asoslangan, ikkinchi guruhga esa nafaqat aholining umumiy soni, balki aholining tarkibini ham hisoblashga qaratilgan usullar kirib, ular yoshni siljitish usulni qo'llash yordamida hisoblanadi.
Ma'lumki, demografik jarayonlar inertsion xususiyatga ega, ya'ni vaqt davomida sekin o'zgaruvchi ko'pgina ijtimoiy-iqtisodiy omiilar ta'siri bilan bog'liq holdagi o'zining rivqjlanish parametrlari va asosiy xususiyatlarini yetarli darajada uzoq saqlab turish xusu-siyatiga ega. Shuning uchun aholining istiqboldagi takror barpo bo'Iishi parametrlari va asosiy xususiyatlarini saqlanib qolishi mumkinligini inobatga oluvchi istiqbolli hisob-kitob usullaridan foydalanish kerakligi- oddiy hoi bo'lib qoladi. Bunday usullar -qatoriga ekstrapolyatsiyaning turli usullarini kiritish mumkin, ular ko'pincha aholining umumiy soni dinamikasini istiqbolli baho-lashda qo'llaniladi.
Ma'lumki, ekstrapolyatsiya usuli doimo ma'lum bir boshlan-g'ich ma'lumotlarni tahlil qilish va o'rganilayotgan hodisa yoki jarayonning istiqboldagi o'zgarish tavsifiga nisbatan shart-sharoit-larni qo'llashga asosianadi. Qabul qilingan shart-sharoitlarga tanlangan ekstrapolyatsiya uchun analitik funktsiya (chiziqli, eksponentsial, kvadratik yoki mantiqiy) mos tushishi kerak.
Sanab o'tilgan matematik funktsiyalardan eng soddasi - bu chiziqli funktsiyadir. U aholining mutlaq o'sishi yoki kamayish shartlarining mavjudligi faraz qilinganda qo'llanilishi mumkin va uning tenglamasi quyidagi ko'rinishga ega bo'ladi:
S_t=S₀Q + kt), (12.3)
bu yerda: S_l — aholining istiqboldagi soni; S₀ — aholining boshlang'ich (bazaviy) soni; k — aholining o'rtacha yillik o'sishi; t — davroralig'i (yillarda).
Eksponentsial funktsiya aholining nisbiy o'sishi yoki kamayishi shartlarida qo'llaniladi va uning ko'rinishi quyidagicha bo'ladi:

bu yerda: e — 2.712828...ga tcng bo'Igan natural logarifmlarning asosi.
Kvadratik funktsiyada aholi sonining mutlaq o'sishi barqaror emas, balki doimiy kattalikka nisbatan o'zgarisb tendentsiyasiga ega, deb faraz qilinadi. Boshqacha holda, kvadratik funktsiya aholini doimiy kattalikka mutlaq o'sishi yoki kamayishining o'zgarishi shartlarida, ya'ni parabola bo'yicha rivojlanishi shartida qo'llaniladi. Bunda ikkinchi tartibli parabola juda ko'p qo'llaniladi:

bu yerda: a, b, c — ushbu parabolaning parametrlari bo'lib, ular eng kichik kvadratlar usuli bo'yicha topilishi mumkin.
Aholi sonini istiqbolli baholashda «Gomperts egri chizig'i» deb nomlanadigan S-shaklidagi egri chiziqli funktsiya ham ko'p ' qo'llaniladi. Uning tenglamasi quyidagi sha'klga ega:

Ushbu egri chiziq ko'pincha emperik ma'lumotlarga juda mos tushadi va shuning uchun ham hisoblash usuli anchayin soddaroq. Bunday egri chiziqni qo'llanilishiga misol qilib Komperts-Makegama formulasi bo'yicha o'lim jadvalining yashovchanlik (px) ehtimolini hisoblash va 70 yoshdan yuqori bo'Igan yoshdagilar uchun kutilayotgan hayotning o'rtacha davomiyligini hisoblashni keltirish
yoki uning logarifmik ko'rinishdagisini keltirish mumkin:

Bir qator hollarda noldan farqlanuvchi, faqatgina asimptotaga ega bo'Igan xuddi shunday egri chiziqli tenglama qo'llaniladi. Statistikada bunday egri chiziqli tenglama modifikatsiyalangan eksponenta nomlanishini olgan va uning tenglamasi quyidagi ko'rinishga ega:
Grafik tasviri logistik egri chiziq yoki «Ferxyulst-Pirl (Pirl va Rid) egri chizig'i» deb nomlanuvchi logistik funktsiya, boshla-nishida uziuksiz va borgan sari tezlashuvchi, populyatsiya soni o'sishi sur'atining o'sayotganiigini, keyin esa o'sishni deyarli toialigicha to'xtashigacha sekinlanishini nazarda tutadi.
Logistik egri chiziq tenglamasi S-shaklidagi egri chiziqli tenglamaning boshqacha turi hisoblanib, uning formulasi aholi haqidagi emperik ma'lumotlar dinamikasini muvofiq tarzda tasviflab beradi va quyidagi ko'rinishga ega:

Shunday qilib, logistik egri chiziqli tenglamasiga ko'rgazmali funktsiya ko'rinishi beriladi. Aynan xuddi shunday ko'rinishda u aholi sonini istiqbolli hisob-kitob qilishda qo'llanilishi mumkin. Aholi soni prognozlarini matematik funktsiyalar yordamida hisoblashdagi eng murakkab bosqich bo'lib egri chiziqli tenglamani eng mos tushadiganini tanlash hisoblanadi. Ushbu muammoning echimini hal etish ko'p jihatdan ekstrapolyatsiya natijalari bilan belgilanadi.
Shuni ham ta'kidlash zarurki, aholi soni dinamikasi qatorlari ckstrapolyatsiyasi kclajakdagi o'zgarishlarning rasmiy matematik qonuniyatini qabul qilishga asoslanadi. Odatda, amaliyotda aholi sonining faktik dinamikasi hisoblashlar natijalariga qaraganda farqli bo'lib chiqadi. Ushbu holat ko'pincha tadqiqotchilar bu usulni aholi rivojlanishining sifat jihatdan turli bosqichlariga nisbatan qo'llashga harakat qilganliklari va ushbu jarayonni qandaydir bitta matematik funktsiya yordamida tasvirlashga harakat qilganliklari bilan bog'liq bo'ladi. Biroq, hisob-kitob qilinayotganda tadqiq qilingan davr bir xil va tarixiy rivojlanishning bitta bosqichiga tegislili ekanligini e'tibordan chetda qoldirmaslik kerak. Faqatgina shu holatda ekstropolyatsiya usullarini qo'llanilishi ijobiy natijalarberishi mumkin.
Oxirgi yillardademografikprognozlarda «regression modellar» deb nomlanadigan usul ham ko'p qo'llanilmoqda. Ushbu usul aholi yoki uning ayrim guruhlari umumiy sonining dinamikasiga ta'sir qiluvchi omillarni inobatga oluvchi ko'p oichovli modellarga
asoslangan. Bunda barcha omillar mustaqil o'zgaruvchilar, hisob-kitob qilinayotgan miqdor csa bog'liq o'zgaruvchi sifatida ko'riiadi. Misol sifatida etarli darajada oddiy boigan, ishchi kuchi, milliy daromad va mehnat samaradoriigi o'rtasidagi bog'liqlikni keltirish mumkin:
bu yerda: /— milliy daromad miqdori; in — mehnat samaradoriigi. Bundan

bu yerda: / — daromad birligini yaralish uchun kerak bo'ladigan ishlab chiqarish fondlarining hajmi yoki kapital qo'yilmalar kattaligi.
Mos ravishda,
[shchi kuchi miqdori merinat samaradoriigi o'zgarmagan hoida milliy daromad miqdorining o'sishiga proportsional ravishda o'sadi, deb faraz qilaylik. Agar mulohazalarni soddalashtirish uchun yana barcha aholi va ishchi kuchi o'rtasidagi nisbat doimiy, deb faraz qiladigan bo'lsak, keltirilgan formulalarga muvofiq aholi jon boshiga to'g'ri keladigan milliy daromad agar mehnat samaradoriigi ham o'zgarmay qolsa o'zgarmaydi. Bunday holda aholi sonining o'sishi muammolar keltirib chiqarmaydi. Ushbu mulohazadan xulosa qilish mumkinki, milliy daromadning o'sishiga aholi o'sishining ta'siri darajasini aniqlash muammosining mohiyati ishchi kuchi yoki aholining o'sishida mehnat samaradorligini o'zgarishidan iborat bo'ladi. Endi bilvosita ko'rsatkichlar yorda-mida mehnat samaradorligini bizning bog'liqliklarimizga kiritishga harakat qilamiz:

bu yerda: T— ishlab chiqarish fondlari (asosiy va aylanma) yoki barcha kapital; i — mehnatning texnik ta'minlanganligi, u mehnatni texnik ta'minlanganligi va kapital kattaligi funktsiyasi sifatida mehnat samaradorligini ko'rsatib beradi.
Kapital qo'yilmalar kattaligi, ijtimoiy mehnat samaradorligi mexanik ta'minlanganlikka proportsional holda o'zgaradi, deb faraz qiladigan bo'lsak, boshqa holda mehnat samaradorligi o'sadi, ishlab chiqarish fondlari ishchi kuchining o'sishiga nisbatan tez o'sadi va texnik ta'minlanganlikning kamayishida esa qisqaradi.
Ushbu oddiy model nima uchun rivojlanayotgan mamlakat-larda ahoii sonining tezkor o'sishi bilan bog'liq boigan jiddiy iqtisodiy muammolar mavjudligini tushuntirib beradi. Chunki, ushbu mamlakatlarda yanada jadal iqtisodiy rivojlanish uchun ishlab chiqarish fondlari aholiga nisbatan tezroq o'sishi kerak bo'ladi. Buning uchun esa kapital qo'yilmalarga mablag'lar talab etiladi. Biroq, kishi boshiga to'g'ri keladigan o'rtacha daromad kam bo'lgan mamlakatlarda jamg'armani (kapital qo'yilmalar manbai) yanada yuqori sur atlarini ta'minlash juda qiyin, chunki aholi o'z daromadlarining juda katta qismini o'zlarining kundalik chtiyojlarini qondirish uchun sarflaydi.
Aksincha, iqtisodiy jihatdan rivojlangan mamlakatlarda texnik ta'minlanganlikni yuksaltirish bunday muammolarni keltirib chiqarmaydi, chunki bir tomondan, ularda aholi sekinroq o'sadi va ikkinchi tomondan esa umume'tirof etilgan qonuniyat ta'sir qiladi, unga ko'ra, aholi jon boshiga to'g'ri keladigan milliy daro­mad qanchalik ko'p bo'lsa, uning katta qismi ham o'z navbatida jamg'armaga olib qo'yiladi.
Demografik prognozlashtirishda qo'llaniladigan usullardan yana biri regression modellar bo'lib, ular odatda, aholi dinamikasi va ijtimoiy-iqtsodiy omillarning muayyan bir darajadagi bog'liq-ligining taxminiga asoslanadi. Ko'pincha maxsus adabiyotlarda prognozlarning ushbu shakli «demografik prognozlarning iqtisodiy ko'rinishi» deb nornlanuvchi shakli sifatida ko'rib chiqiladi.
Regression modellar yordamida amalga oshiriladigan prognozlar matematik ekstrapolyatsiya usullari orqali amalga oshiriladigan hisob-kitob natijalariga nisbatan mantiqiy (mazmuniy) tahlilga
muvofiq keladi. Regression modellarda aholi dinamikasining bir qator tadqiq etilayotgan omillarga bo'lgan bog'liqligi yaqqol namoyon bo'ladi. Vaholanki, regression modellar uchun ko'pgina kamchiliklar xos, xususan, ular demografik o'sish va ijtimoiy-iqtisodiy omiilarning o'zaro sabab-oqibat alaqadorligini juda sod-dalashtirib yuborsa ham, demografik prognozlashtirishda ma'lum bir miqdorda qiymatga egadir.
Aholining istiqboldagi umumiy miqdorini baholashning qulay va sodda yechimlari haqidagi masalaga qaytadigan bo'lsak, murakkab foizlar formulasi bo'yicha hisob-kitoblar usulini aytib o'tishimiz kerak bo'ladi. Murakkab foizlar formulasi (algebra kursidan ma'lum bo'lgan) quyidagi ko'rinishga ega:

bu yerda: a - progressiyaning istalgan hadi; d₀ — progressiyaning