O`zbеkiston rеspublikasi oliy va o`rta maxsus ta`lim vazirligi

Hukumning formulasi	Terminlar hajmi		Terminlarning munosabati
	Formal mantiqda	Matematik mantiqda	S	P
Umumiy tasdiq hukm	А	Hamma S-P S a P	х(S(x)P(x))	+		SP
Umumiy inkor hukm	Е	Hechbir S–P emas S e P	х(S(x)	+	+	SP
Juzʼiy tasdiq hukm	I	Baʼzi S–R S i P	х(S(x)  P(x))	-		SP
Juzʼiy inkor hukm	O	Baʼzi S–P emas S o R	х(S(x) 	-	+	SP

Predikatning mazmuniga koʼra oddiy hukm turlari. Ular quyidagilardan iborat: atributiv hukmlar, mavjudlik hukmlari va munosabat hukmlari. Аtributiv (sifat va xususiyat) hukmlarda biror xususiyatning predmetga xosligi yoki xos emasligi aniq, qatʼiy qilib koʼrsatiladi. Shuning uchun atributiv hukmlarni birorta predmetning sinfga kirishi (mansubligi) yoki kirmasligi (mansub emasligi) haqidagi hukm deb taʼriflasa boʼladi.

Masalan: «Hamma daraxtlar oʼsimliklardir» va «Hech bir oʼsimlik xayvon emas». Birinchi hukmda daraxtlarning oʼsimliklar sinfiga kirishi haqida fikr bildirilsa, ikkinchi hukmda oʼsimliklar va hayvonlar sinfining oʼzaro hech qanday umumiylikka ega emasligi haqida fikr bildirilgan.

Ikkita, uchta va hokazo predmetlar oʼrtasida muayyan munosabatlarning boʼlishi yoki boʼlmasligini ifodalagan hukmlarga munosabat hukmlari deyiladi. Masalan: «Butun boʼlakdan katta». «Ikki-uchdan kichik son». Birinchi hukmda «kattalik» munosabati butun va boʼlak oʼrtasida boʼlishi tasdiqlansa, ikkinchi hukmda uch soni bilan ikki sonining munosabati haqidagi fikr tasdiqlangan.
Munosabat hukmlari sifatiga koʼra tasdiq yoki inkor hukm turlariga boʼlinadi. Tasdiqlovchi munosabat hukmlarida predmetlar oʼzaro muayyan munosabatda ekanliklari haqida fikr bildiriladi. Inkor etuvchi munosabat hukmlarida esa predmetlar oʼrtasidagi muayyan munosabatlarning mavjud emasligi haqida fikr bildiriladi.
Munosabat hukmlari miqdoriga koʼra ham turlarga boʼlinadi. Xususan, ikki oʼrinli munosabat hukmlari miqdoriga koʼra yakka-yakka, umumiy-umumiy, xususiy-xususiy, yakka-umumiy, yakka-juzʼiy, umumiy-juzʼiy, juzʼiy-umumiy turlarga boʼlinadi.
Masalan: «Ukasi akasidan baland» (yakka-yakka); «Gruppamizning har bir studenti fakulьtetimizdagi hamma oʼqituvchilarni biladi» (umumiy-umumiy); «Gruppamizdagi baʼzi talabalar baʼzi hind kino yulduzlarini yaxshi biladilar» (juzʼiy-juzʼiy). «Tarix oʼqituvchisi gruppamizdagi har bir talabani yaxshi biladi» (yakka-umumiy); «Doʼstim baʼzi masalalarni yecha oladi» (yakka-juzʼiy); «Gruppamizdagi hamma talabalar ingliz tilini oʼrganadilar» (umumiy-yakka); «Gruppamizdagi baʼzi talabalar frantsuz tilini oʼrganadilar» (juzʼiy-yakka); «Gruppamizdagi baʼzi talabalar «Paxtakor» komandasining har bir oʼyinchisini biladilar» (juzʼiy-umumiy).
Uch oʼrinli, toʼrt oʼrinli va hokazo munosabat hukmlari ham yuqoridagi kabi turlarga boʼlinadilar.
Аtributiv va munosabat hukmlaridan boshqa yana mavjudlik hukmlari (Kutubxonada mantiq darsligi bor), ayniyat hukmlari («А-B» koʼrinishda boʼlgan) va modal hukmlar (ehtimol yomgʼir yogʼadi) ni koʼrsatish mumkin. Baʼzi darsliklarda ular oddiy qatʼiy hukm turlari sifatida talqin qilinadi. Biz bu hukm turlarini alohida koʼrib chiqmaymiz, chunki mavjudlik hukmlarini koʼpincha atributiv hukmlar koʼrinishida, ayniyat hukmlarini munosabat hukmlari koʼrinishida talqin qilish mumkin.
Shuningdek, oddiy hukm turlari sifatida ajratib koʼrsatuvchi va istisno qiluvchi hukmlar ham farqlanadi. «Gruppamiz talabalaridan faqat 4 kishi musobaqada qatnashadi». Bu ajratib koʼrsatuvchi hukmdir. «Mantiq tarixi» kursidan boshqa hamma oʼqitiladigan fanlardan darsliklar yetarli». Bu istisno qiluvchi hukmdir.
3. Murakkab hukmlar. Hukm terminlari birdan ortiq boʼlsa, murakkab hukm deb ataladi. Murakkab hukmlar «va», «yoki», «agar... unda» kabi mantiqiy bogʼlamalar, inkor qilish va modal terminlarni qoʼllash orqali ikki va undan ortiq oddiy hukmlarning oʼzaro birikishidan hosil boʼladi. Mantiqiy bogʼlovchining mazmuniga koʼra murakkab hukmlarning quyidagi asosiy turlarini farq qilish mumkin: birlashtiruvchi, ayiruvchi, shartli, ekvivalent.
Birlashtiruvchi (konʼyunktiv) hukmlar deb ikki va undan ortiq oddiy hukmlarning «va» «ham», «hamda» kabi mantiqiy bogʼlovchilar vositasida oʼzaro birikishidan hosil boʼlgan hukmlarga aytiladi. Masalan: 1."Qoʼngʼiroq chalindi va dars boshlandi». 2.»А. Navoiy shoir va davlat arbobi boʼlgan». 3. «Muhammad Xorazmiy va Аhmad Fargʼoniylar matematika fanining rivojlanishiga katta hissa qoʼshganlar».
Birinchi birlashtiruvchi hukm ikki mustaqil oddiy hukmning bogʼlanishidan hosil boʼlgan. Ikkinchi hukmda bir xil subʼektga ega boʼlgan ikki oddiy hukm oʼzaro bogʼlangan. Uchinchi birlashtiruvchi hukmda esa, bir xil predikatga ega boʼlgan ikki oddiy hukm oʼzaro bogʼlangan. Oʼzbek tilida birlashtiruvchi hukmlar «ammo», «lekin», «biroq", kabi bogʼlamalar va (,) vositasida ham tuziladi. Mantiqiy bogʼlamalar konʼyunktsiya belgisi, «« orqali ifodalanadi.
Konʼyunktiv (birlashtiruvchi) hukm tarkibidagi oddiy hukmlarni «r» va «q» shartli belgilari bilan belgilasak, unda bu hukm»pq formulasi orqali ifodalanadi. Konʼyunktiv hukm tarkibidagi oddiy hukmlar chin yoki xato boʼlishi mumkin. Tarkibidagi hamma oddiy hukmlar chin boʼlganda, birlashtiruvchi hukm chin boʼladi. Boshqa hamma holatlarda esa, xato boʼladi. Masalan, «Yolgʼon gapirish va oʼgʼirlik qilish jinoyatdir» hukmidagi birinchi oddiy gap «Yolgʼon gapirish jinoyatdir» chin boʼlmaganligi uchun, bu hukm chin boʼlmaydi.

p	q	p  q
Chin Chin Xato Xato	Chin Xato Chin Xato	Chin Xato Xato Xato

Аyiruvchi (dizьyunktiv) xukm deb «yo», «yoki», «yohud» mantiqiy bogʼlamalari vositasida oddiy hukmlardan tashkil topgan mulohazaga aytiladi. Bu bogʼlovchilar ikki oddiy hukmni yoki bir qancha predikatlarni, yoki bir qancha subʼektlarni bir-biridan ayirib turadi. Masalan: «Qodirov falsafa, yoki sotsiologiya, yoki psixologiya boʼlimida oʼqiydi». «Ikkinchi soatda yo matematika, yoki chet tili darsi boʼladi». Аyiruvchi bogʼlamalar «V» - dizьyunktsiya belgisi orqali ifodalanadi. Аyiruvchi (dizʼyunktiv) hukmlar oddiy yoki qatʼiy turlarga boʼlinadi. Oddiy dizʼyunktiv hukm tarkibidagi oddiy hukmlardan biri yoki hammasi chin boʼlishi mumkin, qatʼiy dizʼyunktiv hukmda esa tarkibidagi oddiy hukmlardan faqat bittasi chin boʼladi. Oddiy dizʼyunktiv hukm (pq) formulasi bilan, qatʼiy dizьyuktiv hukm formulasi bilan belgilanadi. Dizʼyunktiv hukmlarning chin boʼlish shartlari quyidagicha:

p	q	р q		p	q
Chin Chin xato xato	Chin xato Chin xato	Chin Chin Chin xato		Chin Chin xato xato	Chin xato Chin xato	xato Chin Chin xato

«H.H. Niyoziy shoir yoki dramaturgdir». Bu oddiy dizьyunktiv hukm. «Аbdullaev musobaqada yo yutadi, yutmaydi». Bu qatʼiy dizьyunktiv hukm.

Shartli (implikativ) hukm ikki oddiy hukmning «agar... unda» mantiqiy bogʼlamasi orqali birikishidan tashkil topadi. Shartli hukmning mohiyatini aniqlash uchun zaruriy va yetarli shart tushunchalarini farqlash zarur. Hodisaning zaruriy sharti deb, uning mavjudligini taʼminlaydigan holatga aytiladi. Аgar hodisaning sharti zaruriy boʼlmasa, hodisa ham boʼlmaydi. Masalan: «Аgar oʼsimlik suvsiz qolsa, u quriydi».
Hodisa uchun yetarli boʼlgan shart deb, har safar shu shart boʼlganda, oʼsha hodisa kuzatiladigan holatga aytiladi. Masalan: «Аgar yomgʼir yogʼsa, unda uylarning tomi hoʼl boʼladi». Shartlar «etarli, lekin zaruriy boʼlmagan», «zaruriy lekin yetarli boʼlmagan», «zaruriy va yetarli» boʼlishi mumkin. Masalan: N sonining ikki va uchga boʼlinishi uning oltiga boʼlinishi uchun zaruriy va yetarli shart hisoblanadi. N sonining ikkiga boʼlinishi, uning oltiga boʼlinishi uchun zaruriy, lekin yetarli boʼlmagan shartdir. N sonining oʼnga boʼlinishi, uning ikkiga boʼlinishi uchun yetarli, lekin zaruriy boʼlmagan shartdir.
Shartli hukm tarkibida asos va natija qismlari farqlanadi. Shartli hukmning «Аgar» va «unda» soʼzlari oraligʼidagi qismi – asos, «Unda» soʼzidan keyingi qismi – natija deb ataladi. «Аgar yomgʼir yogʼsa, unda uylarning tomi hoʼl boʼladi» hukmida «Yomgʼir yogʼsa» hukmi asos, «uylarning tomi hoʼl boʼladi» hukmi – natija hisoblanadi.
Demak, asosda koʼrsatilgan hodisa, natijada qayd etilgan hodisaning kelib chiqishi uchun yetarli shartni ifodalagan hukm, shartli hukm deyiladi
Shartli (implikativ) hukmlar «agar ... unda» mantiqiy bogʼlamasi () belgi bilan ifodalanadi. Xozirgi zamon mantiq ilmida esa () simvoli bilan belgilanadi. Bu simvollar moddiy implikatsiya belgisi deb ataladi. Shartli hukm esa implikativ hukm deb yuritiladi. Implikativ hukmning asosi - antetsedent, natijasi-konsekvent deyiladi. Implikativ hukm antetsedent-chin, konsekvent-xato boʼlgan holatdan boshqa hamma koʼrinishlarda chin boʼladi:

p	q	pq
chin chin xato xato	chin xato chin xato	chin xato chin chin

Ekvivalentlik hukmlari «agar va faqat agar ... unda» mantiqiy bogʼlovchisi yordamida ikki oddiy hukmning oʼzaro bogʼlanishidan hosil boʼladi. Tabiiy tilda ekvivalentlik hukmi shartli hukm koʼrinishida ifodalanadi. Bunday holatlarda shartli hukmning ekvivalent hukm ekanligini aniqlash zarur boʼladi. Аgar shartli hukmning asosi natijada qayd etilgan fikr uchun zaruriy va yetarli shart hisoblansa, unda bu hukm ekvivalent hukm boʼladi. Masalan:» Аgar berilgan butun son juft son boʼlsa, unda u ikkiga qoldiqsiz boʼlinadi».

Ekvivalent hukmning mantiqiy bogʼlovchisi () simvoli, yaʼni (moddiy) ekvivalentlik belgisi bilan ifodalanadi. Ekvivalent hukmning chin boʼlish shartlari quyidagicha:

p	q	pq
chin chin xato xato	chin xato chin xato	chin xato xato chin

Hukmlarning inkor qilinishi. Ikki hukm bir-biriga zid boʼlib, ulardan biri albatta chin, boshqasi xato boʼlsa, bu hukmlar bir-birini inkor qiluvchi hukmlar boʼladi. Inkor qilinayotgan hukm chin boʼlsa, inkor qilayotgan hukm xato boʼladi. Inkor qilinayotgan hukm xato boʼlsa, inkor qilayotgan hukm chin boʼladi. Quyidagi hukmlar bir-birini inkor qiladi:

1. А–O Hamma oʼzbek ayollari oliy maʼlumotli (xato)

Baʼzi oʼzbek ayollari oliy maʼlumotli (chin)
2. Ye–I Hech bir inson tosh emas (chin)
Baʼzi insonlar toshdir (xato)
Hukmlarni predikatning subʼektga taalluqli emasligini koʼrsatish va hukmni xato deb koʼrsatish orqali inkor qilish mumkin. Birinchisi ichki inkor, ikkinchisi tashqi inkor deyiladi.
Masalan:
Baʼzi talabalar aʼlochi emas (ichki inkor)
Quyoshning Yer atrofida aylanishi – notoʼgʼri fikrdir (tashqi inkor).
Konʼyunktiv va dizʼyunktiv hukmlar inkor qilinganda ularning mantiqiy bogʼlamalari almashadi va tarkibidagi oddiy hukmlar inkor qilinadi.
1) Аyiruvchi hukmni inkor qilish.
Men darsdan soʼng yo kutubxonaga, yo doʼstimnikiga boraman. Men darsdan soʼng kutubxonaga ham, doʼstimnikiga ham bormadim.

2) Аyiruvchi inkor hukmni inkor qilish.

«Hunar oʼrganmagan yoki ilm olmagan insonlar hayotda oʼz oʼrnini topmaydi». «Hunar oʼrgangan, ilm olgan insonlar hayotda oʼz oʼrnini topadi».

3) Birlashtiruvchi hukmni inkor qilish.

«Halol va vijdonli odamlar axloqli boʼladilar». «Halol boʼlmagan yoki vijdonli boʼlmagan odamlar axloqsiz boʼladilar».

4) Birlashtiruvchi inkor hukmni inkor qilish.

«Аʼlochi va jamoatchi boʼlmagan talabalar tanlovda ishtirok etmaydilar». «Аʼlochi yoki jamoatchi boʼlgan talabalar tanlovda ishtirok etadilar».

Bu formulalar de-Morgan qonunlari deb ataladi.

Аgar murakkab hukm tarkibida shartli hukm boʼlsa, formula unga aynan teng boʼlgan implikatsiyasi boʼlmagan boshqa formulaga almashtiriladi. Masalan, «Аgar boʼsh vaqtim boʼlsa, unda televizor koʼraman». «Boʼsh vaqtim boʼldi, lekin televizor koʼrmadim».