O`zbekiston respublikasi oliy va o`rta maxsus ta`lim vazirligi

6. ma`ruza. Gidrodinamikaning asosiy masalasi va uslubi.
Gidrodinamikada suyuqliklarning harakat qonunlari o’rganiladi. Bu yerda muxandislik gidravlikasi masalalarini yechishda, asosan nuqtalardagi suyuqlik zarrachalari u tezligi va p bosimlar miqdorlarini aniqlash bilan shug’ullaniladi.

Suyuqliklarning harakatga kelishiga ularga tashqaridan qo’yilgan kuchlar: og’irlik kuchi, tashqi bosim kuchi, ishqalanish kuchi, Arximed kuchi va boshqalar sabab bo’ladi. Gidravlikaning gidrodinamika qismida masalalarni echayotganda, tashqaridan qo’yilgan kuchlar ma`lum, ya`ni ularni berilgan deb hisoblab, gidravlikada faqat ichki kuchlarni aniqlash Bilan shug’ullaniladi.

Suyuqlik harakati paytida rivojlanayotgan ichki bosimlarni suyuqlik oqimining biror ko’ndalang kesimining maydoniga nisbatan olsak, bunday bosim gidrodinamik bosim deb ataladi. Bu bosim gidrostatik bosim singari shartli belgi p bilan ifodalanadi. Gidrodinamik bosimning gidrostatik bosimdan farqi shundaki, u faqat koordinata o’qi bo’yicha o’zgarmay, vaqt utishi bilan ham o’zgardi. Gidrodinamik bosim faqat ko’ndalang kesimda gidrostatik bosim qonuniga bo’ysunadi. Shunday qilib, suyuqlik harakatlarini o’rganishda asosan ikki xil masalaga duch kelamiz.

1. Tashqi masala – bu holda oqim berilgan bo’lib, shu oqim ichidagi qattiq jismga ta`sir etayotgan kuchlarni aniqlash kerak.

2. Ichki masala – u holda suyuqlikka ta`sir etuvchi tashqi kuchlar (chunonchi, hajmiy kuch, og’irlik kuchi, ishqalanish kuchi va boshqalar) berilgan bo’lib, oqimning gidrodinamik harakteristikasining o’zgarish qonunlari o’rganiladi. Oqimning gidrodinamik harakteristikalari qatoriga: a) suyuqlik zarrachalarining harakati tezliklari; b) undagi gidrodinamik bosimlarning o’zgarishi va boshqalar kiradi.

Suyuqlik bilan band bo’lgan fazoning har xil nuqtasida u tezlik va p bosim har xil bo’ladi. Bundan tashkari u va p lar fazoning berilgan nuqtasida xam vaqt o’tishi bilan o’zgarib boradi. Uni quyidagicha yozish mumkin:

u_x = f₁ (x, y, z, t);

u_y = f₁ (x, y, z, t);

u_z = f₁ (x, y, z, t);

p = f₄ (x, y, z, t),

bu yerda u_x , u_y , u_z tezlikning to’g’ri burchakli koordinata o’qlaridagi proeksiyalar. Agar f₁ , f₂ , f₃ va f₄ funksiyalarning yechimini topganimizda, masalani yechgan bo’lar edik.

Gidravlikada qabul qilingan asosiy nazariy tenglamalar quyidagilar:

1) uzluksizlik tenglamasi

Elementar sarflar tengligidan ekanligi kelib chiqadi.1-1 va 2-2 kesimlar ixtiyoriy tanlab olinganligi uchun elementar oqimchaning xoxlagan kesimi uchun elementar sarf teng bo’ladi ya`ni

Bu tenglamadan ko’rinib turibdiki elementar oqimchaning barcha kesimlarida elementar sarf bir xildir va bu tenglamani quyidagicha yozamiz. Oqim sarfi cheksiz ko’p elementar oqimchalar sarflari yig’indisidan iborat ekanligi nazarga olib tenglamaning chap va ung qismini S₁ S₂ .yuzalar bo’yicha olingan integrallar bilan almashtiramiz.

tenglamaga asosan , bo’ladi

Suyuqlik harakat qilayotgan fazoning har bir nuqtasida shu nuqtaga tegishli tezlik va bosim mavjud bo’lib, ular o’z qiymatiga ega bo’ladi, ya`ni tezlik va bosim koordinatlar x, y, z ga bog’liq. Tabiatdagi kuzatishlar shuni ko’rsatadiki, nuqtadagi suyuq zarrachaga ta`sir qilayotgan bosim va tezlik vaqt o’tishi bilan o’zgaradi. Suyuqlik harakat qilayotgan fazoning har bir nuqtasida xayolan tezlik va bosim vektorlarini ko’rib chiqsak, ko’rilayotgan harakatga mos keluvchi tezlik va bosim to’plamlarini ko’z oldimizga keltiramiz. Ana shu usul bilan tuzilgan tezlik to’plami tezlik maydoni deyiladi. Xuddi shuningdek, bosim vektorlaridan iborat to’plam bosim maydoni deb ataladi. Tezlik va bosim maydonlari vaqt o’tishi bilan o’zgarib boradi. Gidrostatikadagi kabi gidrodinamikada ham gidrodinamik bosimni p bilan belgilaymiz va uni sodda qilib bosim deb aytamiz. Tezlikni esa u bilan belgilaymiz.

U holda tezlikning koordinata chiziqlaridagi proeksiyalari , , bo’ladi.

Yuqorida aytilganga asosan suyuqlik parametrlari funksiya ko’rinishida yoziladi:

Tezlik proyeksiyalari ham funksiyalardir.

Bu keltirilgan funksiyalarni aniqlash va ular o’rtasidagi o’zaro bog’lanishni topish gidrodinamikaning asosiy masalasi hisoblanadi. Gidrodinamika masalalarini hal qilish nazariy tekshirishlar va tajribalar o’tkazish, so’ngra olingan natijalarni o’zaro taqqoslash usuli bilan olib boriladi.

Nazariy tekshirishlar harakatini ifodalovchi defferentsial tenglamalar tuzish va ularni echish yoki o’xshashlik nazariyasi asosida asosiy parametrlar orasidagi munosabatlarni topishga olib keladi. Tajribalar esa turli o’lchov asboblari yordamida harakat parametrlarini topishga yordam beradi.