O`zbekiston Respublikasi Qishloq va suv xo’jaligi vazirligi Toshkent irrigatsiya va melioratsiya instituti

Mo`tadillashtirilgan avtokorrelyatsiya funksiya

Izohlash:

1) Vaqt ketma-ketligining har xil daqiqadagi qiymatlari o`zaro kam korrelyatsiyalangan.
2) Uchdan uzoqroq joylashgan vaqt daqiqalardagi qiymatlar o`rtasidagi korreliyatsiyani hisoblash uchun berilgan statistika kamlik qiladi.


4. Nazorat so`roqlari
1) Avtokorrelatsiya funksiya qanday ta’riflanadi?
2) Avtokorrelatsiya funksiya nimani ko`rsatadi?
3) To`plam bo`yicha o`rta qiymat o`rniga qachon vaqt bo`yicha o`rta qiymat qo`llanishi mumkin?
4) Mo`tadillashtirilgan avtokorreliyatsiya funksiyasining qiymati birdan katta chiqsa nima qilish kerak?


13 – amaliy mashg`ulot
Aralash korrelyatsiya funksiyani baholash


1. Mashg`ulot mavzusiga doir umumiy ma’lumotlar
Ikki stationar tasodifiy joydan vaqtning diskret daqiqalarida o`lchab olingan bo`lsa,

u(1),u(2),u(3),…..u(n);

y(1),y(2),y(3),…..y(n)

ko`rinishdagi ma’lumotlarga ega bo’linadi. Korrelatsiya funksiyaning qiymatlari har bir -daqiqada quyidagicha hisoblanadi

Hisoblash uchun quyidagi ifoda qulayroq



Bu yerda






Mo`tadillashtirilgan korrelatsiya funksiya

1. 
   Topshiriq
   

Vaqt davomida o`lchab olingan ikki tasodifiy qator uchun aralash korrelatsiya funksiya baholansin va uning chizmasi qurilsin. Natija izohlansin.

2. 
   Misol
   

Quyidagi vaqt qatori berilgan

Tartib son	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
u	19	8	23	9	-27	-23	19	-26	8	30
y	9,5	13,5	15,5	16	-18	-25	-2	-3,5	-9	19
Tartib son	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
u	14	-17	-16	16	29	-18	0	-16	-7	3
y	22	-1,5	-16,5	0	22,5	5,5	-9	-8	-11,5	-2
Tartib son	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30
u	19	-6	9	-30	-16	22	8	25	28	-26
y	11	6,5	1,5	-10,5	-22	3	15	16,5	26,5	1

O`lchovlar soni: n=30.
Matematik kutilmalar:


=2,03 (13-mashg`ulotdan),


(9,5+13,5+15,5+16-18-25-2-3,5-9+19+22-1,5-16,5+0+22,5+5,5-9-8-
-11,5-2+11+6,5+1,5-10,5-22+3+15+16,5+26,5+1)= (204,5-138,5)= = 66=2,2.

Kovariyatsiya funksiya hisoblanadi

(9,5 19+13,5 8+15,5 23+16 9+18 27+25 23+2 19+
3,5 26-9 8+19 30+22 14 +1,5 17+16,5 16+0+22,5 29-
-5,5 18+0+8 16+11,5 7-2 3+11 19-6,5 6+1,5 9+
+10,5 30+22 16+3 22+15 8+16,5 25+26,5 28-1 26)= (180,5+108+356,5+ 144+486+575-38+91-72+570+308+25,5+264+652,5-99+ 128+80,5-6+209-39+ 13,5+315+352+66+12+412,5+742-26)= (6091,5-280)= 5811,5/29=200,40.

(9,5 8+13,5 23+15,5 9-16 27+18 23-25 19+ 2 26-3,5 8-9 30+19 14-22 17+1,5 16-16,5 16+0-22,5 18+0+9 16+8 7-11,5 3-2 19-11 6+6,5 9-1,5 30+10,5 16-22²+3 8+15 25+16,5 28-26,5 26) = (76+310,5+139,5-432+414-475+52-28-270+266-374+24-264-405+144+56-34,5-38-66+58,5-45+168-484+24+375+462-689)= (2569,5-3604,5)=
= (-103,5)=-36,96.

(9,5 23-13,5 9-15,5 27-16 23-18 19+25 26-2 8-3,5 30-9 14-19 17-22 16-1,5 16-16,5 29+0+0-
-5,5 16+9 7-8 3-11,5 19+2 6+11 9-6,5 30-1,5 16-10,5 22-22 8+3 25+15 28-16,5 26)= (218,5-121,5-418,5-368-342+650-16-105-126-323-352-24-478,5-88+63-24-218,5+12+ 99-195-24-231-176+75+420-429)=
= (1537,5-4060)=-93,43.

(9,5 9-13,5 27-15,5 23+16 19+18 26-25 8-2 30-3,5 14+9 17-19 16+22 16-1,5 29+16,5 18+0-22,5 16-5,5 7-9 3-8 19+11,5 6-2 9-11 30-6,5 16+1,5 22-10,5 8-22 25+3 28-15 26)= (85,5-364,5-356,5+304+468-200-60-49+153-304+352-43,5+297-360-38,5-27-152+69-18-330-104+33-84-550+84-390)= (1845,5-3431)=
= (-1585,5)=-60,98.

(13,5 9+15,5 8+16 23-18 9+25 27+2 23-3,5 19-9 26+19 8+22 30-1,5 14+16,5 17+0+22,5 16+5,5 29+9 18+0+ 11,5 16+2 7+11 3+6,5 9-1,5 6-10,5 9+22 30-3 16+15 22+16,5 8+26,5 25+1 18)= (256,5+124+368-162+675+46-66,5+234+152+660-21+280,5+360+ 159,5+162+184+14+33+58,5-9-94,5+660-48+330+132+662,5+18)= (5569,5-401)= 5168,5=184,59

(15,5 19+16 8-18 23-25 9+2 27+3,5 23-9 19-19 26+22 8-1,5 30-16,5 14+0-22,5 16+5,5 16-9 29+8 18+0+2 16-11 7+6,5 3+1,5 19+10,5 6-22 9-3 30-15 16+16,5 22+26,5 8+1 25)=
= (294,5+128-414-225+54+80,5-171-494+176-45-231-360+88-
-261+144+32-77+19,5+28,5+63-198-60-240+363+212-25)=
(1683-2801)=- 1118=-41,41.

(16 19-18 8-25 23-2 9+3,5 27+9 23+19 2-22 26-1,5 8-16,5 30+0-22,5 17-5,5 16-9 16-8 29+11,5 18+0-11 16-6,5 7+1,5 3-10,5 19+22 6-3 9-15 30-16,5 16+26,5 22+1 8)= (304-144-575-13+ 94,5+207+361-572-12-495-382,5-88-144-232+207-176-45,5+4,5-199,5+132+27-450-264+583+8)= (1928-3797,5)=- 1869,5=-71,90.
Korrelatsiya funksiyanig qiymatlari hisoblanadi.











Kirish ketma-ketligining dispersiyasi

O`rta kvadratk og`ishi
(oldingi mashg`ulotni qarang)
Chiqish ketma-ketligining dispersiyasi

Mo`tadillashtirilgan korrelatsiya funksiya

M
o`tadillashtirilgan korrelatsiya funksiya grafigi quriladi, u rasmda tasvirlangan.