O'zbekiston respublikasi

19. Programma. n ta (n=5) har xil natural son berilgan. Bu sonlarni barcha o'rin almashtirishlari sonini chop qiluvchi programma tuzilsin.
20. 8 farzin haqidagi masala: Shaxmat taxtachasida 8 ta farzin shunday joylashtirilsinki, ular bir-birini «urmasin». Quyidagi shartlar uchun programma tuzilsin:
a) birorta shunday holatni chop etuvchi;
b) barcha 92 ta holatni chop etuvchi.

12. Massivlar. Vektorlar

1. 
   Bo'sh bo'lmagan, raqamlardan iborat va nuqta bilan tugaydigan matn berilgan. Matndagi eng ko'p uchraydigan raqam chop qilinsin (agar bunday raqamlar bir nechta bo'lsa, ulardan ixtiyoriy bittasi chop qilinsin).
   
2. 
   const n=100;
   

var s: array [1..n] of char;
Berilgan s vektor kattalikning indekslari quyidagilarga teng bo'lgan elementlari chop qilinsin:
a) ikkining darajalari: (1, 2, 4, 8, 16,...);
b) to'liq kvadratlar: (1, 4, 9, 16, 25,...);
d) Fibonachchi sonlari: (1, 2, 3, 5, 8, 13,...).

3. 
   var x: array [1..100] of real;
   

a: array [1..30] of 1..100;
s: real;
Berilgan x vektordagi, indekslari a vektor elementlarining birortasiga teng bo'lgan elementlarining yig'indisi - s hisoblansin. Bunda a_ia_j, ij deb qaralsin.

4. 
   const n=20;
   

var s: array [1..n] of char;
Berilgan s vektor kattalikning s_i belgilari quyidagi ko'rinishda chop etilsin.
s₁ s₂ s₃ ... s_n-1 s_n
s₂ s₃ s₄ ... s_n s₁
... ... ... ... ......
s_n s₁ s₂ ... s_n-2 s_n-1

4. 
   const n=10;
   

var x: array [1..n] of real;
Berilgan x vektor quyidagi qoida bo'yicha hosil qilinsin ( hosil bo'lgan vektor k-elementining qiymati):
a) = max x_i bunda 1 i  k;
b) vektor elementlari teskari tartibda joylashtirilsin;
d) x = x₁, x = xn, = (x_k-1+x_k+x_k+1)/3, k=2,3,...,n-1;
e) vektor elementlari bitta pozitsiya chapga siklik ravishda surilsin: x =x₁, =xk_1, k=1,2,...,n-1;
f) vektor elementlari ikkita pozitsiya chapga siklik ravishda surilsin.

4. 
   var x,y: array [1..70] of real; k: 1..69;
   

Berilgan x vektor quyidagi qoida bo'yicha hosil qilinsin (u yordamchi vektordan foydalanib):
a) x vektorning barcha manfiy elementlarini uning boshiga, qolgan elementlari esa oxiriga o'tkazilsin, bunda berilgan vektorning manfiy va qolgan elementlaring boshlang'ich o'zaro joylashuvi saqlansin.
b) x vektor elementlari k o'rin chapga siklik ravishda surilsin.

4. 
   const k=5; m=6; n=11; {n=k+m}
   

var x: array [1..k] of real;
y: array [1..m] of real;
z: array [1..n] of real;
Berilgan x va u vektorlarning har birida elementlar kamaymaydigan tartibda joylashgan. Bu ikki vektorni birlashtirib, shunday z vektor hosil qilinsin, uning elementlari ham kamaymaydigan tartibda bo'lsin.

4. 
   var k: 0..99999;
   

d: array [1..5] of ‘0’..’9’;
a) d vektorga berilgan k sonining raqamlari yozilsin;
b) berilgan d vektordagi raqamlardan hosil bo'lgan k butun son hosil qilinsin.

4. 
   type mantissa = array [1..9] of ‘0’..’9’;
   

tartib = array [1..2] of ‘0’..’9’;
var m: mantissa; p: tartib; x: real;
x o'zgaruvchiga 0.m₁m₂...m₉· ko'rinishidagi haqiqiy son o'zlashtirilsin.

4. 
   var t: array [1..365] of real;
   

m: oy; {6.6ga qarang}
Kabisa bo'lmagan biror bir yilning har bir kunining haroratini bildiruvchi t vektor bo'yicha o'rtacha oylik harorati eng katta bo'lgan oyning nomi m aniqlansin.

4. 
   const n = 40;
   

var x: array[1..n] of integer;
y, k: integer; t: boolean;
Quyidagi masalani yechish uchun programma tuzilsin:
a) agar x vektorning elementlari qat'iy o'sish tartibida tartib­langan bo'lsa, t o'zgaruvchiga true qiymat, aks holda false qiymat berilsin.
b) agar x vektorda nol elementlar bo'lmasa, va musbat elementlar manfiy elementlar bilan navbatma-navbat almashib kelsa, t o'zgaruvchiga true qiymat, aks holda false qiymat berilsin.
d) k o'zgaruvchiga, x vektorda uchragan y soniga teng bo'lgan birinchi elementning tartib nomeri, agarda y son x vektorda uchramasa n+1 berilsin.
e) y = x₁+x₁x₂+x₁x₂x₃+...+x₁x₂...x_m hisoblansin, bu yerda m – x vektorda uchragan birinchi manfiy sonning tartib nomeriga teng. Agar x vektorda manfiy elementlar bo'lmasa m o'zgaruvchi n qiymatini qabul qiladi.

4. 
   var x: array[1..50] of 1..maxint;
   

t: boolean;
Berilgan x vektorning elementlari orasida quyidagi sonlar bor yoki yo'qligiga qarab t o'zgaruvchiga mos ravishda true yoki false qiymat berilsin:
a) kamida bitta Fibonachchi soni;
b) ikkining darajasining ko'rinishidagi sonlarning kamida ikkitasi.

4. 
   type suz = array[1..10] of char;
   

var x,y: suz; teng: boolean;
Berilgan x va y so'zlarning har birida belgilar takrorlanib kelmaydi deb hisoblagan holda, agarda x va y so'zlar bir-biridan ularda qatnashayotgan belgilarning joylshuv o'rni bilan farq qilsa, teng o'zgaruvchiga true qiymat berilsin, aks holda false qiymat berilsin.

4. 
   const n=10;
   

var x: array [1..n] of real;
Berilgan x vektor kamaymaydigan ko'rinishga tanlash usuli orqali tartiblansin (ya'ni, uning elementlari shunday joylashtirilsinki, barcha k lar uchun x_k ≤ x_k+1 shart bajarilsin). Avval eng katta element topiladi va u vektorning oxiriga joylashtiriladi; undan keyin bu usul vektorning eng oxirgi elementidan tashqari (chunki bu element o'zining yakuniy o'rnida turibdi) elementlariga tadbiq etiladi, va hokazo.

4. 
   const n=10;
   

var x: array [1..n] of real;
Berilgan x vektor kamaymaydigan ko'rinishga almashtirish usuli orqali tartiblansin (ya'ni, uning elementlari shunday joylashtirilsinki, barcha k lar uchun x_k ≤ x_k+1 shart bajarilsin). Bu usulda qo'shni elementlar x_k va x_k+1 (k=1,2,3,..,n-1) ketma-ket solishtiriladi va agarda x_k>x_k+1 bo'lsa, u holda bu elementlaring o'rni almashtiriladi; shu yo'l bilan eng katta element vektorning oxirida joylashib qoladi; shundan so'ng bu usul oxirgi elementdan tashqari barcha elementlarga qo'llaniladi va h.k.

4. 
   const n=10;
   

var x: array [1..n] of real;
Berilgan x vektor kamaymaydigan ko'rinishda oraga qo'yish usuli orqali tartiblansin (ya'ni, uning elementlari shunday joylashtirilsinki, barcha k lar uchun x_k ≤ x_k+1 shart bajarilsin). Vektorning birinchi k ta elementi kamaymaydigan ko'rinishda tartiblangan bo'lsin; k+1-chi elementi olinadi va u birinchi k ta element orasiga shunday joylashtiriladiki, hosil bo'lgan k+1 ta element tartiblangan bo'lsin; bu usul k o'zgaruvchining 1 dan n-1 qiymat qabul qilguncha takrorlanadi.

4. 
   const n=500;
   

var x: array [1..n] of integer;
p: integer; k: 0..n;
Berilgan x vektorning elementlari o'sish bo'yicha tartiblangan. k o'zgaruvchiga x vektorning berilgan u soniga teng bo'lgan elementining tartib nomeri berilsin, agarda bunday element yo'q bo'lsa, k ga 0 berilsin.
Masalani yechish uchun quyidagi ikkilik (binar) qidirish usulini qo'llash mumkin: p sonni vektor o'rtasidagi element (yoki o'rtadagi ele­mentga yaqin element) bilan solishtiriladi; agar bu sonlar teng bo'lsa qidirish to'xtatiladi; agar p son o'rtadagi elementdan kichik bo'lsa, u holda r sonni vektorning chap yarmidan izlash kerak, aks holda o'ng yarmidan; vektorning tanlangan yarmiga yuqoridagi algoritm qo'llaniladi.

4. 
   const n=80;
   

type raqam = 0..9;
son = array [1..n] of raqam;
var a,b,c: son; t: boolean;
Berilgan a va b vectorga biror-bir manfiy bo'lmagan butun sonlarning o'nlik sanoq sistemasidagi raqamlar ketma-ketligi sifatida qarab, bu sonlarning yig'indisi bo'lgan с son s qilinsin. Agar yig'indining raqamlar soni n dan ko'p bo'lsa, u ҳолда uning holda raqami tashlab yuborilsin va t o'zgaruvchiga true qiymat berilsin, aks holda t ga false berilsin.

4. 
   type element = 0..99;
   

tuplam = array[element] of boolean;
var x,y,z: tuplam; t: boolean;
Berilgan x, y, z vektorlarni element turidagi obyektlar to'plami deb qarab (x[k]=true, agarda k element x to'plamga tegishli bo'lsa, va x[k]=false, aks holda va hokazo), ushbu vektor-to'plamlar ustida quyidagi amallar bajarilsin:
a) agar x to'plam u to'plamning qism to'plami bo'lsa, u holda t o'zgaruvchiga true qiymati, aks holda false berilsin;
b) - to'plamlarning kesishmasi;
d) - to'plamlarning birlashmasi;
e) z = x\y- to'plamlarning ayirmasi (z to'plamga x to'plamning u to'plamga kirmagan barcha elementlari kiradi).

4. 
   const n=20; n1=21; {n1=n+1}
   

var p,q: array [0..n] of real;
r: array [0..n1] of real;
a: real;
p vektor bilan berilgan p(x)=p₀xⁿ+p₁x^n-1+...+p_n-1x+p_n ko'phad koeffitsiyentlari berilgan. Quyidagilar hosil qilinsin:
a) (x-a)p(x) ko'phadning koeffitsiyentlaridan tashkil topgan p vektor;
b) p(x+a) ko'phadning koeffitsiyentlaridan tashkil topgan q vektor.

4. 
   Har biri 30 ta butun sondan iborat ikkita ketma-ketlik berilgan. Birinchi ketma-ketlikning ikkinchi ketma-ketlikka kirmagan sonlari ichidagi eng kichigi topilsin (bunaqa sonlardan kamida bittasi mavjud deb faraz qilinsin).
   
5. 
   Berilgan matn 30 ta belgidan tashkil topgan. Takrorlanuvchi belgilarni o'chirishdan hosil bo'lgan matnni chop qiluvchi programma tuzilsin.
   
6. 
   Belgilari 100 tadan ortiq bo'lmagan va nuqta bilan tugaydigan (nuqtaning o'zi matnga kirmaydi) matndagi turli belgilar soni aniqlansin.
   
7. 
   Olti xonali avtobus chiptasidagi “baxtli” biletlar soni aniqlansin, ya'ni bilet nomeridagi birinchi uchta raqamining yig'indisi oxirgi uchtasining yig'indisiga teng bo'lsa. (Quyidagi formuladan foydalanilsin: “baxtli” chiptalar soni ga teng, bu yerda s_n – raqamlar yig'indisi n ga teng bo'lgan 0 dan 999 oralig'idagi bo'lgan sonlar miqdori).
   
8. 
   Qiymati 0 dan 20 gacha bo'lgan k butun soni berilgan. k-tartibli Chebishev ko'phadi koeffitsentlari topilsin (Izoh: Chebishev ko'phadlari Tn(x) quyidagi formula bilan aniqlanadi: T₀(x)=1, T₁(x)=x; T_n(x)=2xT_n-1(x) - T_n-2(x), n=2,3,...).
   
9. 
   Haqiqiy a₀,a₁,...,a₁₅ sonlari berilgan. (x-a₀)(x-a₁)...(x-a₁₅) ko'phadning koeffitsiyentlari topilsin.
   
10. 
    Berilgan 15-chi va 8-chi darajali ko'phadlarning koeffitsiyentlari bo'yicha bu ko'phadlar ko'paytmasining koeffitsiyentlari topilsin.
    
11. 
    Berilgan 10-chi darajali R(x) va 6-chi darajali Q(x) ko'phadning koeffitsiyentlari bo'yicha P(Q(x)) ko'phadning koeffitsiyentlari topilsin.
    
12. 
    Butun sonlari berilgan, faraz qilaylik, 10 ta tosh bo'lib, ularning og’irliklari mos ravishda , og’irlikni xosil qilish usullari soni bo’lsin, ya'ani har bir - tenglama yechimlaridir, bu yerda x_i (i=1,..,10) o‘zgaruvchisi 0 yoki 1 qiymat qabul qiladi. Berilgan og’irliklar uchun hosil qilinsin.
    
13. 
    Sonlar o’qida n ta (n>1) intervallar sonlar juftligi ko’rinishda berilgan:
    

a) intervallarning umumiy nuqtalari bormi?
b) ikkita l₁ va l₂ intervallar birlashmasi deb shunday l₃ intervalga aytiladiki, bir paytda l₁ va l₂ intervallarga tegishli barcha nuqtalar l₃ ham tegishli bo‘ladi va aksincha. Aniqlansin, intervallar birlashmasi interval bo’ladimi? Agar javob "ha" bo’lsa, shu interval uchlarini ko’rsatilsin.
d)intervallarning birlashmasini n-ta kesishmaydigan intervallar ko’rinishida taqdim etish mumkin bo’lgan n sonini ko’rsatilsin.
e) kamida uchta intervallarga tegishli butun sonlar bormi? Agar javob "ha" bo'lsa, shu sonlardan birortasini ko’rsatilsin.

31. 
    Tekislikda n-ta nuqta koordinatalari bilan berilgan. Ularning ichida kvadrat hosil qiluvchi to’rtta nuqtalar bor yoki yo’qligi aniqlansin.
    
32. 
    sonlar berilgan. Tekislikda barcha aylanalarga tegishli birorta nuqta topilsin. Bu yerda -markazi koordinatali nuqtadagi radiusli aylana (i=1,..,n).
    
33. 
    sonlar berilgan. -markazi koordinatali nuqtada bo'lgan radiusli aylana (i=1,..,n). Aniqlansin:
    

a) aylanalar ichida uchta kesishuvchi aylanalar bormi?
b) aloxida turgan aylanalarni, ya'ni boshqa aylanalar bilan umumiy nuqtalari yo'q, birorta aylana ichida joylashmagan va boshqa aylanalarni o'z ichiga olmagan aylanalarni topilsin.

34. 
    To'plam n-juft sondagi nuqtalardan iborat bo’lsin. To’plam mesianasi deb to'plamning ikkita ixtiyoriy nuqtasini tutashtiruvchi shunday to’g’ri chiziqqa aytiladiki, uning ikki tomonida bir hil sondagi nuqtalar joylashadi va bu to’g’ri chiziqda hech qanday uchinchi nuqta yotmaydi. koordinatalar bilan berilgan nuqtalar to’plamining medianalari soni topilsin.
    
35. 
    Arqon tortish musobaqasida ishtirok etmoqchi bo'lgan n-ta o'quvchilar (n-juft son) ikki guruh ajralish uchun quydagi usulni tanlashdi. O’quvchilar aylana shaklida joylashib, birdan to k sonigacha sanay boshladilar. Bunda har k-o'quvchi davradan chiqib, ikkinchi guruhga qo'shiladi. Sanoq davrada (birinchiguruhda) va ikkinchi guruhda o'quvchilar soni teng bo'lguncha davom etadi. Har bir o'quvchining tartib nomeri boshlang'ich davrada sanoq boshlangan o'quvchidan boshlanib, sanoq yo'nalishi (soat millari yo'nalishi) bo’yicha aniqlanadi. Berilgan n va k uchun har bir guruhdagi o’quvchilar tartib nomerlari aniqlansin.
    
36. 
    Natural n soni va haqiqiy sonlar ketma-ketligi berilgan. Bu ketma-ketlikni shunday tartiblangki, undagi barcha manfiy qiymatli elementlar o’zaro joylashish tartiblarini saqlagan holda ketma-ketlik boshiga ko’chirilsin va ulardan keyin musbat qiymatli elementlar ham huddi shu shart asosida joylashsin.
    
37. 
    Natural N soni va butun sonlar ketma-ketligi berilgan. Ketma-ketlikka bir marta kiruvchi element chop qilinsin.
    
38. 
    Natural N soni va va sonlar ketma-ketligi berilgan. Bu ketma-ketliklar bir-biridan faqat elementlarining joylashuv tartibi bilangina farq qilish yoki yo’qligi aniqlansin.
    
39. 
    Natural N soni va A={ } va B={ } sonlar ketma-ketligi berilgan. A ketma-ketligi har xil, [1..n] oraligidagi butun sonlardan tashkil topgan (indekslar). B ketma-ketligidagi elementlar A ketma-ketligida ko’rsatilgan joylarga o’tkazilsin, ya’ni element indeks bo’yicha joylashsin.
    
40. 
    Natural, juft N soni va yarmigacha qiymatlar bilan to’ldirilgan A={ } sonlar ketma-ketligi berilgan. Ketma-ketlik qiymatli elementlarni ikkilantirish orqali to’ldirilsin (masalan, berilgan A={3,8,….} uchun A={3,3,8,8,…} hosil qilinsin).
    
41. 
    Natural N soni va A={ } sonlar ketma-ketligidagi berilgan. Ketma-ketlikdagi elementlarui o’sish tartibidagi bo’lgan eng uzun ketma-ketlikostisi topilsin.
    
42. 
    Natural N soni va A={ } sonlar ketma-ketligidagi berilgan. Ketma-ketlikni shunday tartiblangki, natijada barcha manfiy elementlar o’zaro joylashuv tartibi buzilmagan holda kema-ketlik boshiga o’tsin, uning davomiga xuddi yuqoridagi shart bajarilgan holda nomanfiy sonlar joylashsin.
    
43. 
    Fazoda 25 material nuqtadan iborat tizim haqiqiy sonlar ketma-ketligi - ko’rinishida berilgan. Bu erda - i nuqta koordinatalari, - i nuqta vazni (i=1,2,…,25). Tizimning og’irlik markazi koordinatalari, hamda og’rlik markazidan tizimning barcha nuqtalarigacha bo’lagan masofalar topilsin.