O‘zbekiston respublikasi xalq ta’limi vazirligi xorazm viloyati xalq ta’limi xodimlarini qayta tayyorlash va ularning malakasini oshirish hududiy markazi

1.2. Planimetriya kursini yakuniy darslarida «kalit misol»lardan foydalanish
1.Uchburchak medianasining xossalari.


«Kalit misol»

1. Uchburchakning medianalari bir nuqtada kesishadi, kesishgan nuqtada uchburchak uchiga nisbatan 2:1 nisbatta bo‘linadi .

   
   

2. Uchburchakning medianasi uni tengdosh ikkita uchburchakka bo‘ladi,uchta mediana esa 6 ta tengdosh uchburchakka bo‘ladi.

   
   

3. Agar O- nuqta AVS uchburchakning medianalar kesishgan nuqtasi bo‘lsa, u xolda

   
   

S S S S

Masalalar.
1.Uchburchakning ikki tomoni mos ravishda 12, 16 ga teng.Ularga tushirilgan medianalar o‘zaro perpendikulyar.Uchburchakning yuzini toping.
Yechish:
AVS uchburchakda AV═12, AS═16, medianalar SS va VV perpendikulyar bo‘lib O nuqtada kesishsin.




ma’lum.BOCuchburchak to‘g‘ri burchakli. .
OB=x, OC=u, bo‘lsin, u xolda 1-kalit misolga asosan OV=2x, OS=2u. Bundan tashqari VS=8, VS=6 ( Rasmga asosan). VOSva SOV- uchburchaklar to‘g‘ri burchakli. Pifagor teoremasini qo‘llab, sistemaga ega bo‘lamiz,


bundan ni xosil qilamiz.
Shunday qilib biz quyidagiga ega bo‘lamiz.
S= S=3*
Javob: 16
2-masala. Uchburchakning bir tomoni 52 , boshqa ikki tomonga o‘tkazilgan medianalar uzunligi 60 va 78. Uchburchak yuzini toping.
chish. AVS uchburchakda AS=52, medianalar AA=78 va SS=60 bo‘lsin. (2 –rasm)
1 va 3-kalit misolga asosan, S S, AO=52, OS=40. AOS uchburchakning yuzini Geron formulasi yordamida topamiz:
S= u xolda S *960=2880. Javob 2880



3 –masala. AVS uchburchakda AA va SS - medianalar O nuqtada kesishadi, AA =5 , SAA= , ASS , Uchburchak yuzini toping.



Yechish. 3 va 1 kalit masalalarga asosan S S va .
AO= ASS ,
S = SIN AOS,
OS tomonning uzinligini AOS uchburchakdan topamiz. Sinuslar teoremasiga asosan OS=
U xolda S = ,
S= .