O‘zbekiston respublikasi xalq ta’limi vazirligi xorazm viloyati xalq ta’limi xodimlarini qayta tayyorlash va ularning malakasini oshirish hududiy markazi

Isbot: ∆ABC ni ∆A₁B₁C₁ ustiga qo‘yamiz. Bunda har bir uch ustma-ust tushsin. U holda A=A₁ bo‘lgani uchun AC tomon A₁C₁ uchlar B₁C₁ nurda yotadi. Shuning uchun C nuqta AC va BC nurlarning umumiy nuqtasi sifatida A₁C₁ va B₁C₁ nurlarning har ikkalasida ham yotadi. U holda C nuqta A₁C₁ va B₁C₁ nurlarning umumy nuqtasi C₁ bilan ustma-ust tushadi. Natijada AC va A₁C₁, BC va B₁C₁ tomonlar ham o‘zaro ustma-ust tushadi. Demak, ABC va A₁B₁C₁ uchburchaklar aynan ustma-ust tushadi. Bu esa ular teng deganidir.
Teorema isbotlandi.


Teorema: (Uchburchaklar tengligining TTT alomati) Agar bir uchburchakning uchta tomoni ikkinchi uchburchakning uchta tomoniga mos ravishda teng bo‘lsa, bunday uchburchaklar o‘zaro teng bo‘ladi.
Berilgan: ∆ABC va ∆A₁B₁C₁da AB=A₁B₁, AC=A₁C₁, BC=B₁C₁ dan ∆ABC=∆A₁B₁C₁

Isbot: ∆ABC ni ∆A₁B₁C₁ ustiga qo‘yamiz. Bunda har bir uch ustma-ust tushsin. Bunda AB tomon A₁B₁ tomon bilan ustma-ust tushadi hamda C ca C₁ uchlar A₁B₁ to‘g‘ri chiziqning turli tomonlarida yotsin. U holda AC=A₁C₁ va BC=B₁C₁ bo‘lgani uchun A₁C₁C va B₁C₁C uchburchaklar teng yonli bo‘ladi. Teng yonli uchburchak xossasiga ko‘ra 1=3 va 2=4. Shuning uchun ACB=A₁CB₁=A₁C₁B₁ bo‘ladi.
Demak, ABC va A₁B₁C₁ uchburchaklarda AC=A₁C₁, BC=B₁C₁ va ACB=A₁C₁B₁.
Bu esa ular teng deganidir.
Teorema isbotlandi.