-B- Namunaviy variant yechimi. 1.21-Masala. Quyidagi
xosmas integral hisoblansin.
Bu integralni hisoblash uchun xosmas integralda bo`laklab integrallash usulidan foydalanib, quyidagi ishlarni bajaramiz.
Demak,
. Shunday qilib, berilgan integral I ga nisbatan ushbu
tenglamaga keldik. Bu tenglamadan
ekanligini hosil qilamiz.
2.21-Masala. Quyidagi
II-tur xosmas integral hisoblansin. va nuqtalar integral ostidagi funksiyaning maxsus nuqtalari bo`ladi. Agar integralda
almashtirish bajarsak, berilgan xosmas integral oddiy xos aniq integralga kelib qoladi. Darhaqiqat,
Bu ifodalarni berilgan integrallarga olib borib qo`yib topamiz:
3.21-Masala. Quyidagi
integralni yaqinlashishga tekshiring. Integral ostidagi funksiya uchun bo`lganda nuqta, bo`lganda esa nuqta maxsus nuqta bo`ladi. Shu sababli integrallash oralig`ini ikkiga ajratamiz:
da da bo`lganligi va integral da integral da yaqinlashishini e`tiborga olsak, taqqoslash alomatiga ko`ra integral va integral bo`lganda yaqinlashishini hosil qilamiz Berilgan integral da yaqinlashadi.
4.21-Masala. Quyidagi
integralni yaqinlashishga tekshiring. 1) Faraz qilaylik bo`lsin. deb belgilasak, bo`ladi. Unda
uchun bo`ladi
da bo`ladi
desak, integral oddiy uzluksiz funksiyaning integrali bo`lgani uchun yaqinlashuvchi.
integral esa taqqoslash alomatiga ko`ra yaqinlashuvchi, chunki yaqinlashuvchi.
Shunday qilib, integral bo`lganda uchun yaqinlashuvchi.
2) Endi bo`lsin.
