Parametrga bog`liq bo`lgan xos integrallar va ularning funksional xossalari

11.21-Masala. Quyidagi

integralni hisoblang.
Bu integralni ushbu tenglik va parametrga bog`liq integrallarni parametr bo`yicha integrallash haqidagi teoremadan foydalanib hisoblaymiz:


integralda ikki marta bo`laklab integrallasak, I ga nisbatan chiziqli tenglama hosil qilamiz va

12.21-Masala. Eyler integrallaridan foydalanib, quyidagi

integralni hisoblang.
Berilgan integralni Eyler integraliga keltirish uchun shunday almashtirish bajarishimiz kerakki, natijada kesma kesmaga o`tsin. Buning uchun almashtirish bajarish kifoya.
Agar berilgan integralda shu almashtirishni bajarsak,
va
bo`lib, u quyidagi ko`rinishga keladi va oson hisoblanadi:
Natija. Agar berilgan integrallarda m va n lar natural sonlar bo`lsa, unda
bo`ladi.