I L l bob. Alg ebr a ik sist em a L a r

Misollar:
• 
R haqiqiy sonlar to 4plami, uning qismlari Z va Q qo4shish va 
ko4paytirish amallariga nisbatan yopiq boMadi.
92

---

• Manfiy haqiqiy sonlar to‘plami ko‘paytirish amaliga nisbatan 
yopiq emas.
• Z [ a / 5 ] =
{a + b^/S\a,b E Z }
to‘plam berilgan boMsin. 
Uning qo‘shish va ko‘paytirish amallariga nisbatan yopiq 
boMishini oson ko‘rsatish mumkin. Masalan ko‘paytirish uchun:
a,b,c,deZ, boMsa, 
(a
+
Ь
у
/Б)
■ (c + dV 5) = (ac + 5
bd)
+
(ad + 
be)V5 boMadi.
Natural sonlar to‘plamida ayirish amali a,beN , a>b hollarda 
bajariladi a-b>0; a-b ayirma musbat butun son boMadi. 
Yuqoridagi 
shartlarga mos qo'yilgan sonlar to'plami natural 
sonlar to‘p!amining qism to‘plami boMadi, ya’ni a>b shartga 
bo‘ysinuvchi a va b sonlar jufti akslantirilgan sonlardan iborat 
to‘plam natural sonlar to4plamiga tegishli boMadi. Natural sonlar 
to‘plamida boMish amaliga nisbatan ham ushbu mulohazalarni 
yuritish mumkin.
Shunga ko‘ra natural sonlar to‘plamida ayirish va boMish amali 
algebraik operatsiya boMa olmaydi. Bunga o‘xshagan hollar 
uchun algebraik operatsiya tushunchasiga kengroq 
nuqtai 
nazardan yondashish mumkin.
«Qisman algebraik operatsiya» tushunchasini kiritamiz.
2-ta’rif. 
Agar 
X *X
dekart 
ko‘paytmaning 
A 
qism 
to‘plamining X 
to‘plamga akslantirishi berilgan boMsa, bu 
akslantirishga X to ‘plamda qisman algebraik operatsiya deyiladi.
A
aXxX, A—
>X, ya’ni (x,y) 
-*z,
(x ,y )eA , 
zeX.
z e X
elementga mos keluvchi (x,y) juftlar to‘plam i^ qisman 
algebraik operatsiyaning aniqlanish sohasi deyiladi.
Demak, natural sonlar tocplamida ayirish va boMish, butun 
sonlar to‘plamida darajaga ko‘tarish qisman algebraik operatsiya 
hisoblanadi. Qisman algebraik operatsiya bo‘sh ham boMishi 
mumkin, ya’ni (x,y) juftlikka bitta ham z element mos kelmasligi 
mumkin.