I L l bob. Alg ebr a ik sist em a L a r

3.2. Algebraik operatsiyalarning xossalari
Algebraik 
operatsiyalar 
kommutativlik, 
assotsiativlik, 
distributivlik, qisqaruvchanlik, teskarilanuvchanlik, neytral va
93

---

yutuvchi elementlarning mavjudligi va simmetrik elementning 
mavjudlik xossalariga ega.
Algebraik amallar xossalari ayniy shakl almashtirishlar bilan 
bevosita bog‘liqdir. Ayniy almashtirishlarni bitta algebraik 
operatsiyaga 
nisbatan 
qarab 
chiqaylik 
va 
bu 
algebraik 
operatsiyani (*) ko‘rinishida belgilaylik.
a)Assotsiativlik xossasi.
A to ‘plamda * algebraik operatsiya berilgan bo‘lsin.
3-ta’rif. A to ‘plamidan olingan ixtiyoriy a,b,c elementlar 
uchun a*(b*c)=(a*b)*c tenglik bajarilsa, * algebraik operatsiya A 
to ‘plamda assotsiativlik xossasiga ega deyiladi.
M isollar ketiramiz.
1) Natural sonlar to ‘plamida qo‘shish va ko‘paytirish amallari 
assotsiativlik xossasiga ega.
4 + (8 + 7) = (4 + 8) + 7
6-(5-3)= (6-5)-3
2) 
Q o‘shish va ko‘payritish amallari 
ixtiyoriy sonlar 
to ‘plamida assotsiativlik xossasiga ega.
3) To‘plamlarning kesishmasi va birlashmasi assotsiativlik 
xossasiga bo‘ysinadi.
A \ j ( B \ j C ) = ( A \ j B ) \ j C
А Г \ ( В П С ) = (АГ\В)Г\С
4) Butun sonlar to ‘plamida ayirish amali assotsiativlik 
xossasiga ega bo‘lmaydi.
7 - (8 - 5) * (7 - 8) - 5
5) M usbat butun sonlar to'plam ida bo‘lish amali assotsiativ 
emas.
12: (6:3) *(12:6): 2
с Ф
1 
а\(Ь\с)Ф{а:Ь)'.с
Agar berilgan A to ‘plamda * algebraik operatsiya uchun 
assotsiativlik 
xossasi 
o‘rinli 
b o ‘lsa, 
хьх2Дз,---,хпе А
elementlardan va * algebraik operatsiya vositasida qavslar qo‘yish 
orqali tuzilgan turli ifodalar bir xil son qiymatiga ega b o ‘ladi. 
Shuning uchun bir qancha sonlarni qo‘shish va ko‘paytirish 
amallarini bajarish jarayonida qavslar ishlatilmaydi:
94

---

(3+9)+(4+7)=3+9+4+7= 12+4+7= 16+7=23
b) K om m utativlik xossasi.
Biz yuqorida assotsiativlik xossasi o‘rinli boMgan * algebraik 
operatsiya vositasida hosil qilingan ifodalarda qavs ishlatmaslik 
mumkin ekanligini ko‘rdik.
Ammo 
bunday 
ifodalarda 
komponentlarning 
o4mini 
almashtirish umuman olganda mumkin emas, shuning uchun a*b 
ifoda bilan b*a ifodalarni ayni bir xil ifodalar deb boMmaydi.
Ifodalarni ayniy shakl almashtirish oson boMishi uchun * 
algebraik operatsiya assotsiativlik va kommutativlik xossalariga 
ega boMishi lozim.