I L l bob. Alg ebr a ik sist em a L a r

Neytral element. 
Butun sonlar to‘plami Z da berilgan 
ixtiyoriy songa 0 sonini qo'shish, ixtiyoriy sonni 1 soniga 
ko‘paytirish bilan natija o‘zgarmasligi bizga m a’lum.
10-ta’rif. A to'plam da berilgan * algebraik operatsiyaga 
nisbatan a.e e A elementlar uchun a*e=e*a=a tenglik o‘rinli boMsa, 
shu to‘plamning e elementi neytral element deyiladi.
Teorema. Berilgan A to‘plamda faqat bitta neytral element 
mavjud boMadi.
Isbot. Aytaylik, A to'plam da e dan tashqari ej ham neytral 
element boMsin, u holda 
as A
uchun e 1*a=a*e1=a bajarilishi kerak. 
ei*e=e*ej=e. shu bilan birga e*ei=ei*e=ei. Bu tengliklar 
bajarilishidan e=ei ekani kelib chiqadi.
Har qanday to'plam ham neytral elementga ega boMavermaydi. 
Natural sonlar to'plam ida qo'shishga nisbatan neytral element 
mavjud emas, chunki a+e=a tenglikni o'rinli qiladigan e soni N da 
mavjud emas.
Nomanfiy butun sonlar to'plam ida a+0=a; a l=a tengliklar 
o ‘rinli boMgani uchun, qo'shish amaliga nisbatan 0 soni, 
ko^aytirish amaliga nisbatan 1 soni neytral element hisoblanadi.
99

---

Agar A tcrplamda * amaliga nisbatan neytral e elem ent 
mavjud boMsa, * algebraik operatsiya bilan berilgan har qanday 
ifodada neytral e elementni * algebraik operatsiya bilan birgalikda 
tashlab yuborish mumkin boMadi: 21 + 0 + 16 + 0 + 3 = 21 + 16 + 3
Yutuvchi element.
11-ta’rif. Agar A to‘plamda coeA topilsaki, V x e A uchun 
a*co=co*a tenglik bajarilsa, berilgan * algebraik operatsiyaga 
nisbatan со element yutuvchi element deyiladi.
Butun sonlar to ‘plami Z da har qanday sonni 0 ga k o‘paytirish 
natijasida 0 soni hosil boMadi: a-0=0.
Demak, ko‘paytirish amaliga nisbatan 0 elem ent yutuvchi 
element hisoblanar ekan. Shuningdek <
d
element * algebraik 
amalga nisbatan yutuvchi element boMsa, со element bilan shu 
amal birgalikda berilgan har qanday ifodani со element bilan 
almashtirish mumkin boMadi.