I L l bob. Alg ebr a ik sist em a L a r

3 + 4 • 7 * (3 + 4) • (3 -f 7)
4) To‘plamlar kesishmasi to ‘plamlar birlashmasiga nisbatan 
distributivlik xossasiga ega boMadi.
ГлП(5ис) = (/1П5)имПС)
1(*иС)ГМ = (ДГМ)11(СГи)
5) TV plam lar birlashmasi to4plamlar kesishmasiga nisbatan 
distributivlik xossasiga ega boMadi.
Гли(ЯПС) = (Л11Д)П(лис)
1(ЛП С )1и = (*1Ы)П(С1М)
6) Ratsional sonlar tokplamida boMish amali qo'shish amaliga 
nisbatan faqat o‘ng tomondan distributiv, chunki
V a;b ,ceQ
(a+b):c=a:c+b:c.
N atija. 
Ko‘paytLrish 
amali 
qo'shish 
amaliga 
nisbatan 
distributiv boMganidan (a+b)(c+d)=a(c4-d)+b(c+d) o ‘rinli boMadi. 
Yana bir marta ko‘paytirishning qo'shishga nisbatan distributivlik 
xossasidan foydalanish bilan (a+b) (c+d) = ac + ad + be + bd 
kelib chiqadi.
Agar berilgan *, ° ikkita algebraik operatsiyalardan birinchisi * 
assotsiativlik xossasiga va 0 operatsiyasi * operatsiyaga nisbatan 
distributivlik xossasiga ega boMsa, bu algebraik operalsiyalarga 
nisbatan quyidagi tenglik o ‘rinli boMadi: 
(a*b)Xc*d)=(a°c)*(a0d)*(b°c)*(b0d)
d) QisqaruvchanJik xossasi.
MaMumki,
a) Natural sonlar to‘plami N da berilgan ixtiyoriy a,x,y 
elementlar uchun
a + x = a + y=>x = y 
ax = ay
=> 
x — у
bajariladi.
b) Butun sonlar to'plam i Z da a=0 boMgan holda 0+x=0+y 
munosabatdan x=y kelib chiqadi. Ko‘paytirishga nisbatan esa 
0x=0y munosabat x va у ning qat’iy son qiymatlarini aniqlash 
imkoniyatini bermaydi.
8-ta’rif. Bo‘sh boMmagan A to ‘plamining ixtiyoriy x,y va a 
elementlari uchun, shu to‘p!amda aniqlangan * algebraik
97

---

га
* 
х = а * у
operatsiyaga 
nisbatan 
\ х * а = у * a
m unosabatlar 
o ‘rinli
ekanligidan х=у kelib chiqsa, A to‘plamida * algebraik operatsiya 
qisqaruvchanlik xossasiga ega deyiladi.
Agar a*x=a*y dan x=y tenglik o'rinli boMsa, A to ‘pIam 
eiementlari uchun * amalga nisbatan chapdan qisqaruvchanlik 
xossasi o‘rinli b o‘ladi.
Agar x*a=y*a dan x=y tenglik o‘rinli boMsa, A to ‘plam 
eiementlari uchun * amalga nisbatan o ‘ngdan qisqaruvchanlik 
xossasi o'rinli boMadi.
Bir vaqtning o‘zida chapdan va o ‘ngdan qisqaruvchanlik 
xossasi o'rinli boMsagina A to ‘plamda qisqaruvchanlik xossasi 
ofcrinli deyiladi.
N atural sonlarni qo‘shish va kocpaytirish amallari yuqorida 
ko4rdikki, qisqaruvchanlik xossasiga ega.
To‘plamlam ing kesishmasi esa, bunday xossaga ega emas:
АПВ = АПС ekanligidan har doim ham B=C ekanligi kelib 
chiqmaydi.