Yodgorov, Nodir Djalolovich

 
1.2 -§ . Nuqtaning proyeksiyasi 
1.1-shakl, a da gorizontal proyeksiya tekisligi (bundan keyin qisqacha 
“proyeksiya tekisligi” deb aytamiz) H dan 5 m pastda joylashgan A nuqta, 8 m 
balandda joylashgan B nuqta va gorizontal proyeksiya tekisligida joylashgan S 
nuqtaning son belgili proyeksiyasini hosil qilish ko`rsatilgan. Buning uchun A va 
B nuqtalardan proyeksiya tekisligiga perpendikulyar to`g’ri chiziqlar o`tkazib, 
ularning proyeksiya tekisligi bilan kesishish nuqtalari (a,b) aniqlangan. So`ngra

---

18 

---

19 
nuqtalarning proyeksiya tekisligidan uzoqliklari proyeksiya tekisligidan yuqorida 
bo`lsa harfiy belgisi indeksi ishorasiz (b
8
), pastda bo`lsa minus ishorasi (a
-5
) bilan 
yoziladi. C nuqta proyeksiya tekisligida yotganligi sababli uning proyeksiyasi o`zi 
bilan ustma-ust tushadi va son belgisi nol bo`ladi (C≡C
0
). 1.1- shakl,b da 
proyeksiya tekisligidan 5 m pastda joylashgan A nuqtaning, 8 m yuqorida 
joylashgan B nuqtaning va proyeksiya tekisligida yotgan C nuqtaning plani ya`ni 
A,B va C nuqtalarning son belgili proyeksiyalari (a
-5
,b
8
,c
0
) berilgan. 
Nuqtaning fazodagi o`rnini uning son belgili proeksiyasi (1.2-shakl,a) 
bo`yicha aniqlash uchun planning ixtiyoriy joyidan OX ┴ OY o`qlari chiziladi 
(1.2-shakl,b). So`ngra a
4
, b
-3
, c
0 
nuqtalardan OX
o`qiga perpendikulyarlar 
o`tkazib, unda a
x
b
x
va s
x 
nuqtalar aniqlanadi. OX,OY o`qlar aksonometriyada (bu 
misolda izometriyada) chizilib (1.2-shakl ,c), OX o`q ustiga plandagi Oa
x , 
Ob
x 
va
Oc
x 
kesmalar (A,B va C nuqtalarning abtsissasi) ni o`lchab qo`yib, a
x
,b
x
,c
x
nuqtalar 
hosil qilinadi. Hosil qilingan nuqtalardan OY o`qiga parallel chiziqlar o`tkazib, 
ularning ustiga, plandagi a
x 
a
4 
, b
x 
b
-3 
va c
x 
c
0 
kesmalar (A, B va C nuqtalarning 
ordinatasi) mos ravishda o`lchab qo`yiladi va a
4
,b
-3
,c
0 
nuqtalar topiladi. a
4 
nuqtadan 
vertikal chiziq yuqoriga o`tkaziladi
va uning ustiga a
4 
nuqtadan boshlab, berilgan 
chiziqli masshtab bo`yicha to`rt birlik qo`yib, A nuqtaning fazodagi vaziyati 
aniqlanadi. b
-3
nuqtadan pastga vertikal chiziq o`tkazib, uning ustiga b
-3 
nuqtadan
boshlab, berilgan masshtab bo`yicha uch birlik qo`yib B nuqtaning fazodagi 
faziyati topiladi. C nuqta proyeksiya tekisligida 
joylashganligi sababli u o`zining 
proyeksiyasi (c
0 
) bilan ustma –ust tushadi (C≡
c
0 
). 
Misollar 
1.
M va N nuqtalarning fazodagi vaziyati va son belgili proyeksiyasi (m
5
, n
3
) 
berilgan. Nuqtalarning plani yasalsin (1.3-shakl).
2.
D va E nuqtalarning to`g’ri burchakli koordinatalari (D(6,4,0), E(2,3,6)) 
berilgan(1.4-shakl). D va E nuqtalarning fazodagi vaziyati aniqlansin va plani 
yasalsin. 
3.
F nuqtaning fazodagi o`rni (1.5-shakl) va F hamda L nuqtalarning 
to`g’riburchakli koordinatalari (F(6,2,10), L(3,4,-8)) berilgan. F va L nuqtalarning 
plani yasalsin. 
4.
Planda a
x
nuqta va A nuqtaning to`g’ri burchakli koordinatalari (A (3,6,10)) 
berilgan (1.6-shakl). Chiziqli masshtab yasalsin, A nuqtaning son belgili 
proyeksiyasi topilsin va fazodagi o`rni aniqlansin.