Yodgorov, Nodir Djalolovich

2-misol.
4.2-shaklda topografik sirt (tepalik) gorizontollarining son belgili
proyeksiyasi hamda R tekislikni 4 metr balanda joylashgan AB gorizontalining 
va 9 metr balanda joylashgan C nuqtasining son belgili proyeksiyasi (a
4
b
4
,c
9
) 
berilgan. P tekislikning topografik sirt bilan kesishish chizig’ining son belgili
proyeksiyasi topilsin.
Yechish.
Kesishish chizig’ini topish uchun avval tekislikning qiyalik
masshtabi Pi ni yasaymiz. Buning uchun c
9
nuqtadan a
4
b
4
to`g’ri chiziqqa
perpendikulyar chiziq o`tkazamiz va uni darajalarga bo`lamiz. So`ngra tekislik
gorizontallarining proyeksiyasini o`tkazamiz. Topografik sirt bilan P tekislikni
bir xil son belgili gorizontallarining kesishish nuqtalari (I
4
,II
5
,III
6
,…XI
9
)ni 
aniqlaymiz va ularni ketma-ket silliq tutashtirib chiqamiz. Hosil bo`lgan I
4
II
5
III
6
…XI
9
egri chiziq P tekisligining topografik sirt bilan kesishish chizigining
son belgili proyeksiyasi bo`ladi.
3-misol.
4.3-shaklda asosi proyeksiya tekisligida joylashgan, balandligi 
sakkiz metrga teng bo`lgan uchburchakli og’ma piramidaning son belgili 
proyeksiyasi va P tekislik qiyalik masshtabi (Pi) bilan berilgan. P tekislikning 
piramida bilan kesishish chizig’ining son belgili proyeksiyasi topilsin. 
Yechish
. Kesishish chizig’ini topish uchun, qo`shimcha proyeksiyalash 
usulidan foydalanamiz. Qo`shimcha proyeksiyalash yo`nalishini P tekislikka 
parallel olamiz. Bu holda P tekislikning H tekislikdagi proyeksiyasi o`zining P
H 
izida bo`ladi. P tekislikka parallel cheksiz ko`p yo`nalish mavjud bo`lib, ular 
orasidan o`zimizga qulayini tanlab olamiz. Ya`ni proyeksiyalash yo`nalishi 
shunday tanlanadiki, piramidaning bu yo`nalishdagi proyeksiyasi chizma 
qog’ozidan tashqariga chiqib ketmasin hamda katta joyni egallamasin. Buning 
uchun tekislikning ikki metr balandda joylashgan F nuqtasining son belgili 
proyeksiyasi f
2
dan yuqoridagi shartga amal qilgan holda P
H 
bilan kesishguncha

---

85 
ixtiyoriy chiziq chizamiz. Hosil bo`lgan f
0 
nuqta P tekislikning F nuqtasini shu 
tekislikka parallel qo`shimcha yo`nalishdagi proyeksiyasi bo`ladi. f
2
f
0
chiziq 
qo`shimcha yo`nalishning proyeksiyasi bo`ladi. Ff
0 
ning intervali (ℓ) qo`shimcha 
proyeksiyalash yo`nalishi chiziqli masshtabining uzunlik birligiga mos 
kesmasining proyeksiyasi. 
Piramidaning asosi proyeksiya tekisligida yotganligi sababli uning 
qo`shimcha yo`nalishdagi proyeksiyasi o`zida bo`ladi. Piramida uchining 
qo`shimcha yo`nalishadagi proyeksiyasi S
8 
ni topish uchun, uning son belgili 
proyeksiyasi S
8 
dan qo`shimcha proyeksiyalash yo`nalishining proyeksiyasi (f
2
f
0
) 
ga parallel chizib, uning ustiga S
8 
nuqtadan boshlab, qo`shimcha proyeksiyalashga 
mos keladigan birlik kesma (ℓ) dan sakkizta o`lchab qo`yamiz. S
0 
nuqta bilan 
piramida asosi proyeksiyasining uchlari (a
0
, b
0
, c
0
) to`g’ri chiziqlar bilan 
tutashtiriladi. Hosil bo`lgan a
0
b
0
c
0
S
8
uchburchakli og’ma piramidaning qo`shimcha 
yo`nalishdagi proyeksiyasi bo`ladi. Piramidaning qo`shimcha proyeksiyasi P
H 
bilan 
kesishib P tekislikning piramida bilan kesishish chizig’ini qo`shimcha 
yo`nalishdagi proyeksiyasi ya`ni, k
0
d
0
to`g’ri chiziq kesmasini hosil qiladi. k
0
, ℓ
0
, 
d
0 
nuqtalar tekisligining piramida qirralari bilan kesishish nuqtalarining 
qo`shimcha yo`nalishdagi proyeksiyasi bo`ladi va bu nuqtalardan qo`shimcha 
yo`nalishning proyeksiyasi (f
2
f
0
) ga o`tkazilgan parallel chiziqlar bilan piramida 
qirralarining to`g’ri burchakli proyeksiyasi mos ravishda kesishib P tekislikning 
piramida qirralari bilan kesishish nuqtalarining proyeksiyasi (k, d, ℓ) ni hosil 
qiladi. Bularning son belgilarini aniqlash uchun, k
0
k, ℓ
0
ℓ, d
0
d larni ustiga ℓ 
kesma qo`yib chiqiladi. Bularning ustiga ℓ kesma necha marta joylashsa, son 
belgisi o`shanga teng bo`ladi. k
5,2
d
2,8
ℓ
1,8 
nuqtalar o`zaro tutashtirilib, piramida 
bilan P tekislikning kesishish chizig’ining son belgili proyeksiyasi (k
5,2
d
2,8
ℓ
1,8
) 
hosil qilinadi.
Bu grafik ishga tegishli variantlar 4.1- jadvalda berilgan. 

---

86