Јурилиш материаллари ва конструкциялрини тадіиі этиш ва

 
11.2. Matematik statistikaning asosiy tushunchalari va qonunlari 
Matematik statistika – bu ehtimollar nazariyasiga tayanuvchi fan bo‘lib, tadqiq 
etilayotgan hodisalarni o‘rganish va qonuniyatlarni o‘rnatish uchun tajriba 
natijalaridan foydalanadi.
Matematik statistikaning vazifasi ommaviy tasodifiy kattaliklar va hodisalar 
ustida kuzatishlar yoki tajriba natijasida olinadigan statistik eksperimental 
ma’lumotlarni qayd etish, tavsiflash va tahlil qilish usullarini ishlab chiqish va bunda 
olingan natijalarni ixcham taqdim etishdan iborat. 
Statistik tahlildan maqsad kam mehnat sarflab maksimal axborot olish, 
shuningdek olingan natijalarning haqiqiyligini baholashdan iboratdir. 
Tasodifiy kattalikni o‘rganishda bu materiallni 
x 
tasodifiy kattalikning butun 
juda katta, lekin real sondagi o‘lchashlar yig‘indisidan iborat ma’lum bir 
bosh 
yig‘indidan 
kuzatishlar uchun 
tasodifiy tanlash 
deb atash qabul qilingan. Statistik 
tahlilning vazifasi tasodifiy tanlash natijalariga ko‘ra bosh yig‘indining parametrini 
baholashdan iborat. Bosh yig‘indi parametrlari tanlash yig‘indisi parametrlaridan 
farqli ravishda qo‘shimcha “nol” indeksi bilan belgilanadi. 
Matematik statistika foydalanadigan asosiy parametrlar o‘rtacha, dispersiya, 
o‘rtacha kvadratik og‘ish va variatsiya koeffitsiyenti hisoblanadi. 
x 
kattalikning kuzatilayotgan qiymatlarining 
o‘rtachasi 
(yoki arifmetik o‘rtasi)
 
n
ushbu: 
∑
=
=
+
+
+
=
n
i
i
n
x
n
n
x
x
x
x
1
2
1
1
...
. (11.5) 
ifoda bilan aniqlanadi. 

---

272 
Bosh yig‘indi (to‘plam) uchun o‘rta arifmetik 
x
0
 matematik kutish 
deyiladi.
Dispersiya 
– bu tasodifiy kattalikning o‘rtacha qiymatga nisbatan sochilishidir. 
x 
kattalikning n qiymatlari uchun dispersiyani: 
1
)
(
1
2
2
−
−
=
∑
−
n
x
x
n
i
i
x
σ
. (11.6) 
ifodadan aniqlanadi. 
Bu yerda: maxrajda 
n-1
(n emas) turishining sababi tanlash uchun o‘rtacha 
arifmetik bosh yig‘indisining o‘rtacha arifmetigidan farq qiladi. Dispersiya 
formulasidagi 
n-1
maxraj 
erkinlik darajasini sonini 
ifodalaydi. Erkinlik darajasi soni 
mustaqil o‘lchamlar soni minus materialga bundan keyin ishlov berishda bu 
o‘lchashlarga qo‘yilgan aloqalar soni sifatida aniqlanadi. Mustaqil o‘lchamlar 
bo‘yicha tanlash dispersiyasini aniqlashda 
n–1
ta erkinlik darajasiga ega bo‘lamiz, 
chunki dispersiya tarkibiga kiruvchi o‘rta arifmetikni hisoblashda o‘lchash 
natijalariga (1/n)φ)
∑
−
n
i
i
x
1
ko‘rinishdagi bitta aloqa qo‘yilgan edi.
O‘rtacha kvadratik og‘ish 
(
σ
x
) deb
2
x
σ
dispersiya kvadrat ildizidan olingan 
musbat qiymatga aytiladi. Uni shuningdek 
standart og‘ish, xatolik 
yoki oddiygina 
standart deb ataladi:
2
x
x
σ
σ
=
( 11.7 ) 
Tasodifiy kattalikning o‘rtacha qiymatiga nisbatan foizlarda ifodalangan nisbiy 
kvadratik xato 
variatsiya koeffitsiyentini 
yoki 
o‘zgaruvchanlik koeffitsiyenti 
deyiladi 
va V
x 
bilan belgilanadi: 
X
x
x
σ
υ
=
( 11.8 ) 
x 
tasodifiy kattalikni o‘rganishda dastavval uning taqsimlanishi qanday 
qonunga bo‘ysinishni aniqlash zarur. 
Tasodifiy kattalikning taqsimot qonuni deb tasodifiy kattalikning mumkin 
bo‘ladigan qiymatlari bilan unga mos ehtimrlliklar orasidagi aloqani o‘rnatuvchi har 
qanday munosabatga aytiladi. Bu qonunning berilishning eng oddiy shakli jadval 
bo‘lib, unda tasodifiy kattalikning qiymatlari va ularga mos ehtimolliklar sanab 
o‘tilgan. Bunday jadvalni 
taqsimlash qatori 
deb ataladi (11.1 - jadval). 

---

273 
11.1- jadval 
X
i 
X
e 
X
2 
………. 
X
n 
P
i 
P
e 
P
2 
……….. 
P
n 
Geometrik 
jihatdan 
bu 
qator 
taqsimlash 
ko‘pburchagidan 
iborat
(11.1 – rasm). 
Taqsimlash qatori diskret (uzlukli) tasodifiy kattalik uchun taqsimlash qonuni 
hisoblanadi. Lekin uzluksiz kattalik uchun qator mavjud emas. Shu bilan birga 
tasodifiy uzluksiz kattalikning mumkin bo‘lgan qiymatlarining turli sohalari bir xil 
ehtimoli emas, shuning uchun uzluksiz kattalik uchun ham ehtimoliklarning taqsimoti 
mavjud. Uzluksiz hodisa 
x 
ning ehtimoli 
x 
dan olingan funksiyadir. Bu funksiya 
tasodifiy 
x 
kattalikning 
taqsimlash funksiyasi 
deyiladi va F (
x
) bilan belgilanadi. 
Taqsimlash funksiyasini yana kattalikni 
taqsimlashning integral funksiyasi 
yoki 
kattalikni 
taqsimlashning integral qonuni 
deyiladi. 
∫
∞
−
=
x
dx
x
x
F
)
(
)
(
ϕ
. (11.9) 
φ (
x
) funksiya F (
x
) taqsimlash funksiyasining hosilasi bo‘ladi va tasodifiy 
kattalikning qiymatlari taqsimlanadigan zichlikni ifodalaydi. Bu funksiya 
taqsimlash 
zichligi 
yoki ehtimollik zichligi deb ataladi. Ba’zan uni taqsimlashning differensial 
funksiyasi yoki tasodifiy kattalikni taqsimlashning differensial qonuni deyiladi.