O‘zbekiston respublikasi oliy va o‘rta maxsus ta’lim vazirligi m. M. Mirsaidov, T. M. Sobirjonov nazariy mexanika

B.
 
SOʻNUVCHI TEBRANMA HARAKAT. 
Erkin tebranma harakat biror muhit ( havo, suyuqlik, gaz va h.k.) ta’sirida 
yuz bersa, uning xossalari oʻzgarib, soʻnishi yoki butunlay boshqacha harakatlarga 
(davriy boʻlmagan-
aperiodik
) aylanib ketishi mumkin. Bunga asosan, muhitning 
qarshilik kuchi ( yopishqoqligi, suyuq-qoʻyiqligi, zichligi va h.k.) ning qiymatiga 
bogʻliq. Muhitning qarshilik kuchlari ham murakkab boʻlib, uning fizik-kimyoviy 
hususiyatlariga bogʻliq. Mexanikada muhit qarshiligi soddaroq tarzda, harakat 
tezligi orqali aniqlanadi: 
a)
yopishqoqligi kam, suyuqroq muhitlar uchun 
, ya’ni 
tezlikka proporsional; 
b)
yopishqoqligi yuqori, qoʻyiqroq muhitlar uchun 
R = 
, 
ya’ni tezlik kvadratiga proporsional. 
Faraz qilaylik, massasi 
m 
bolgan M moddiy nuqta muhit qarshilik kuchi 
ta’sirida tebranma harakatda boʻlsin. Uning harakat differensiyal 
tenglamasini tuzamiz (4.23-shakl): 
m
,
yoki
m = -cx-
 
, 
massaga boʻlib yuborib va
,
belgilash kiritib,
(4.58) 
ikkinchi tartibli bir jinsli tenglamani hosil qilamiz.
4.24-shakl. 
(4.58) tenglama 
soʻnuvchi tebranma harakat differensial tenglamasi 
deb ataladi. 
Bunda 
k = 
 –
erkin tebranma harakat doiraviy chastotasi,
 
(4.59)
x 
O 
M 
M 

---

223 
esa 
soʻnuvchi tebranma harakatning qarshilik koeffitsienti 
deb ataladi. (4.58) 
tenglamani ham Eyler usulida umumiy yechimini aniqlaymiz. (4.48) ni (4.58)ga 
qoʻyib, harakteristik tenglamani hosil qilamiz: 
 
, demak, soʻnuvchi tebranma harakatning umumiy 
yechimi