O‘zbekiston respublikasi oliy va o‘rta maxsus ta’lim vazirligi m. M. Mirsaidov, T. M. Sobirjonov nazariy mexanika

1-Misol. Bir jinsli ingichka sterjenning inertsiya momenti. 
Massasi 
m
va uzunligi 
l
boʻlgan bir jinsli ingichka sterjen berilgan
(4.41-shakl). Uning uchidan oʻtuvchi 
z
oʻqiga nisbatan inertsiya momentini 
hisoblash uchun AB sterjen boʻylab 
x
oʻqini oʻtkazamiz. U holda 
–
uzunlik birligi zichligini massa orqali ifodalab, uzunlik boʻyicha integral olamiz: 
4.41-shakl. 
Albatta bu hisob-kitoblar koʻp vaqt talab qiladi. Shuning uchun 
geometrik shaklga ega boʻlgan bir jinsli jismlarning inertsiya momentlari 
maxsus ma’lumotnoma kitoblarida 4.1-jadval koʻrinishida keltirilgan.
4.1-jadval. 
Jismning 
nomi 
Jismning shakli 
Inertsiya momenti 
Ingichka 
sterjen 
C 
z 
l/2 
l 
A 
B 
x 
A 
B 
l 
x 
C 
z 
dx 

---

244 
Toʻgʻri 
toʻrtburchak 
Ellips 
Toʻgʻri 
toʻrtburchakli 
paralellopiped 
Toʻgʻri 
burchakli 
piramida 
x 
y 
C 
2a 
2b 
c 
x 
y 
z 
C 
a 
b 
a 
x 
y 
z 
H 
C 
b 
b 
x 
y 
a 
C 

---

245 
Doiraviy 
tsilindr 
Doiraviy 
konus
Ellipsoid 
Aksariyat, hisoblash ishlarida 
inertsiya radiusi
degan iboradan 
foydalaniladi. Oz o‘qiga nisbatan 
inertsiya radusi

z
deb, quyidagi musbat skalyar 
ifodaga aytiladi 
J
z
=M

z
2
(4.91) 
bu yerda M - jismning massasi. Yuqoridagi ifodadan ko‘rinib turibdiki, inertsiya
radiusi bu Oz o‘qidan shunday nuqtagacha bo‘lgan masofadan iborat ekanki,
jismning butun massasini shu nuqtaga joylashtirib, so‘ngra shu massaning Oz 
o‘qiga nisbatan olingan inertsiya momentiga teng ekan. Inertsiya radiusining 
birligi 
m, sm, mm.
2
R 
x 
y 
z 
C 
H 
b 
x 
y 
z 
C 
c 
a 
2
R 
x 
y 
z 
C 
H 

---

246 
Inertsiya radiusini bilgan holda, (4.91) formula orqali inertsiya
momentini aniqlash mumkin yoki inertsiya momentini bilgan holda inertsiya 
radiusini aniqlash mumkin. 
D. PARALLEL VA IXTIYORIY OʻQLARGA NISBATAN JISMNING 
INERTSIYA MOMENTI. 
1-jadvalda keltirilgan turli jismlarning inertsiya momentlari C-massalar 
markaziga nisbtan hisoblangan. Lekin koʻpincha amaliyotda jismning boshqa 
oʻqlariga nisbatan ham inertsiya momentlarini hisoblash kerak boʻlib qoladi. 
Gollandiyalik olim Gyuygens va nemis olimi Shteyner bunday hollar uchun 
quyidagi formulalarni aniqlashgan.
Faraz qilaylik jismning C-massalar markaziga nisbatan inertsiya momentlari
,
,
ma’lum boʻlsin. (4.84) formulalardan foydalanib, 
x, y, z 
oʻqlariga parallel 
boʻlgan 
oʻqlarga nisbatan inertsiya momenti formulalarini topamiz 
(4.42-shakl). 
4.42-shakl.
(4.84) formulalarga asosan 
va
 
x 
y 
z 
C 
D 
 
 
d 

---

247 
4.42-shakldan 
;
masofalarni oxirgi formulaga qoʻysak, 
yoki 
ma’lumki
va C nuqtaning koordinatalari 
, demak
U holda
dan
(4.92)
Teorema: 
jismning berilgan o‘qqa nisbatan inertsiya momenti, shu o‘qqa 
parallel ravishda massa markazidan o‘tuvchi o‘qqa nisbatan inertsiya momenti 
va jismning umumiy massasini o‘qlar orasidagi masofa kvadratiga 
ko‘paytmasining yig‘indisiga teng ekan. 
(4.92) formulani 
x 
va
y 
oʻqlariga nisbatan ham yozish mumkin. Bu 
formula