O‘zbekiston respublikasi oliy va o‘rta maxsus ta’lim vazirligi m. M. Mirsaidov, T. M. Sobirjonov nazariy mexanika

massalar markazi harakatining saqlanish qonuni
ni 
ifodalaydi. Bu nazariy ma’lumotlarning amaliy masalalarga tadbiqini koʻraylik. 
1-masala:
Motor valining massalar markazi, aylanish o‘qidan AB=
b
 
masofaga 
siljitilgan (4.36-shakl). Valning massasi - 
m
1
, uning qolgan qismlarining massasi - 
m
2
. Agar val, o‘zgarmas 

-burchakli tezlik bilan aylanma harakatda bo‘lsa, silliq 
gorizontal tekislikda joylashgan motorning harakat qonuni aniqlansin va uning 
fundamentga qo‘zg‘almas qilib mahkamlansa, D nuqtadagi boltning maksimal 
zo‘riqishi aniqlansin.
 
4.36-shakl. 

---

237 
Yechish: 
Mahkamlanmagan motor va valni mexanik sistema deb olib, unga 
ta’sir etayotgan tashqi kuchlarni aniqlaymiz: 
valning va motorning ogʻirlik 
kuchlari, 
tekislikning bosim kuchi. Mazkur kuchlar 
Ox 
oʻqiga perpendikulyar, 
shuning uchun A va B nuqtalarning harakat tenglamalarida qatnashmaydi: 
0,
bunda 
, 
, demak 
, 
ikki marta integrallab,
x = 
. 
Shunday qilib, sistemaning massa markazi garmonik tebranma harakat qilar ekan.
Agar motor D bolt bilan mahkamlab qoʻyilsa,
t
b
m
x
m
x
M
R
B
C
x






sin
2
1
1




, 
uning maksimal qiymati esa
Motorning ishlash jarayonida, boltga nisbatan zarba bo‘lmasligini oldini 
olib, boltni mahkamlab qotirilgan Q-kuchning qiymati shunday bo‘lishi lozimki, 
tekislik bilan motor orasidagi ishqalanish kuchi 
fQ

m
1
b

2

bo‘lishi shart. 

2-masala:
Og‘irligi 
P
bo‘lgan qayiqning oldingi qismida og‘irligi 
 -
bo‘lgan bola va qayiqning orqa qismida og‘irligi 
 -
bo‘lgan katta odam o‘tiribdi 
(4.37-shakl). Agar, ular o‘zlarining o‘rinlarini almashtirsalar, suvning qarshiligini 
hisobga olmagan holda, qayiqning qancha masofaga va qaysi tomonga qarab 
siljishi aniqlansin. 

---

238 
 
4.37-shakl. 
Yechish: 
Qayiq va undagi odamlarni mexanik sistema deb, ta’sir etayotgan 
tashqi kuchlarni koʻrsatamiz: 
qayiqning ogʻirlik kuchi, 
katta odam va 
bolaning ogʻirlik kuchlari, - normal bosim. Suvning qarshilik kuchi va odam 
oyogʻining qayiqqa ishqalanish kuchlari juda kichkinaligi uchun hisobga 
olinmaydi. Barcha kuchlar 
Ox 
oʻqiga perpendikulyar, shuning uchun 


0
e
kx
F
, demak
boʻlsa, 
M
, 
sistemaning massa markazi vertikalga nisbatan 
oʻzgarmas ekan. Birinchi holat uchun massa markazi: 
M
; 
ikkinchi holat uchun esa
M
 
Ikkala tenglikning oʻng tomonini tenglashtirib, noma’lum 
x 
ni aniqlaymiz: 
Oxirgi tenglik manfiy boʻlganligi uchun (
, qayiq chap tomonga siljir 
ekan. 
 

---

239