O‘zbekiston respublikasi oliy va o‘rta maxsus ta’lim vazirligi m. M. Mirsaidov, T. M. Sobirjonov nazariy mexanika

4.2.2. Inersiya momenti. Inersiya momentini hisoblash usullari. Parallel 
oʻqlarga nisbatan inersiya momenti. 
A.
 
JISMNING INERTLIGI. 
Jismning inertligi 
deb, ichki kuchlar ta’sirida 
jismning oʻz tezlanishini tez yoki sekin oʻzgartira olish xususiyatiga aytiladi. 
Jismning inertligi uning harakati turiga bogʻliq:
 
a)
ilgarilanma harakatda jismning massasi inertlikning asosiy 
belgisi hisoblanadi. Masalan 1 kg va 10 kg jismlarga bir hil 
10 N kuch ta’sir qilsa, ularning olgan tezlanishlari turlicha 
boʻladi 
(4.37-shakl): 
4.38-shakl. 
b)
aylanma harakatda esa faqat massa emas, balki jismning 
aylanish oʻqidan ( aylanish markazidan ) qanchalik uzoq 
masofasi kvadrati ham inertlikning belgisi hisoblanadi. 
Masalan, 1 kg sharcha turli radiuslar r = 10 sm, R = 100 sm 
ega va bir hil burchakli tezlik bilan aylanayotgan boʻsin. 
Albatta 2-mexanizni toʻxtatish 1-chisidan qiyinroq, chunki 
uning inertligi kattaroq (4.39-shakl). 
x 
 
 
 
x 
 
 

---

240 
4.39-shakl. 
B. JISMNING INERTSIYA MOMENTI. 
Jismlarning aylanma harakatini
izohlash uchun inertsiya momenti tushunchasi kiritilgan. Moddiy nuqtaning 
inertsiya momenti
deb, uning massasini aylanish radiusi kvadratiga koʻpaytmasiga 
teng boʻlgan skalyar miqdorga aytiladi:
 
I = m
 
.

(4.83) 
Inertsiya momentining birligi 
N
boʻlib, mexanik sistema uchun alohida 
qismlari boʻyicha hisoblanadi va algebraik qoʻshiladi: 
I = 
, (4.84) 
bu yerda 
qismlarinig massasi; 
qismlari massa markazidan aylanish oʻqigacha boʻlgan masofa.
Qattiq jismning inertsiya momentlari undagi massalarning turli tarqalishi 
(zichligi, bir jinsliligi va h.k.), uning shakli va qaysi oʻqlarga nisbatan aylanishiga 
qarab, turlicha hisoblanadi. Qattiq jismning inertsiya momenti ikki xil usul orqali 
aniqlanadi: 
a)
nazariy usul; 
b)
tajriba usuli. 
Agar qattiq jism geometrik shaklga ega bolsa, uni elementar kubiklarga 
boʻlib, inertsiya momentini integral amali yordamida nazariy hisoblasa boʻladi 
(4.40-shakl): 
 
 
 
 
 
 

---

241 
4.40-shakl. 
O‘qqa nisbatan inertsiya momentlarini hisoblash uchun, o‘qlardan 
jismning nuqtalarigacha bo‘lgan masofalarni ularning x
k
, y
k
, z
k
koordinatalari 
orqali ifodalanadi. U holda, Oxyz o‘qlariga nisbatan inertsiya momentlari Pifagor 
formulalari orqali aniqlanadi: 
(4.84)
Koordinatalar boshi O ga nisbatan inertsiya momenti esa
(4.85) 
(4.84) ifodaning oʻng tomonlarini hadma-had qoʻshib, qattiq jismning koordina 
oʻqlariga nisbatan inertsiya momentlari bilan koordinata boshiga nisbatan 
inertsiya momenti orasidagi bogʻlanishni topish mumkin: 
.
(4.86)