O‘zbekiston respublikasi oliy va o‘rta maxsus ta’lim vazirligi samarqand davlat universiteti abdirashidov A., Babayarov A. I

Namunaviy misollar va ularning yechimlari 
1-misol.
2,3544 sonni 

= 0,2% nisbiy xatolik bilan yaxlitlang. 
Yechish.
Faraz qilaylik, 
a 
= 2,3544; 

(
a
) = 0,2%. U holda 

(
a
)
= a·

(
a
) = 
0,00471. Bu sonning ishonchli raqamlari uchta, shuning uchun bu sonni uning uchta 
raqamini saqlagan holda yaxlitlaymiz: 
A 
= 2,35;

(
A
)
 
= 

(
a
)
 + 
0,0044 + 0,00471 = 
0,00911 < 0,01. Demak, yaxlitlangan 2,35 sonning barcha uchta raqami ishonchli 
ekan. 
2-misol.
Taqribiy va aniq qiymati: 1) 
a = 
0,67 va 
A 
= 2/3; 2) 
b = 
0,17 va 
B 
= 1/6 
bo‘lgan sonlar nisbiy xatoliklarining chegarasini toping. Natijalarni taqqoslang. 
Yechish.
1) 

(
a
) = 
3
/
01
,
0
67
,
0
3
/
2


< 

a
 
= 0,0034 ekanligidan 

a
= 
0,0034/0,67 = 0,0051 = 0,51%; 2) 

(
b
) = 
3
/
01
,
0
17
,
0
6
/
1


< 

b
 
= 0,0034 
ekanligidan 

b
= 0,0034/0,17 = 0,02 = 2% hosil bo‘ladi. Demak, 

a
 
= 

b
, 
a

< 
b

. 
3-misol.
Hisoblashlar natijalariga ko‘ra 
a = 
2520 va 
b = 
2518 sonlar olindi. Bu 
sonlar ayirmasining xatoligini tahlil qiling. 
Yechish.
Bu sonlarning absolyut xatoliklari 

(
a
)
 
= 

(
b
)
 
= 0,5 va nisbiy 
xatoliklari 

(
a
)
 


(
b
)
 
= 0,5/2518 = 0,0002 = 0,02%. Ayirma uchun 

(
a–b
)
 
= 

(
a
)
 
+ 

(
b
) = 1 va 

(
a–b
)
 

(

(
a
)
 
+ 

(
b
))/

 a–b

 
=0,5 = 50%. Sonlarning har biri juda kichik 
nisbiy xatoliklarga ega bo‘lishiga qaramasdan, ularning ayirmasi uchun juda ham 
noaniq natijaga ega bo‘ldik. Agar boshqa tasodifiy o‘lchovlarni bajargan taqdirimizda 
ham bu sonlar orasidagi farq 0, 1, 2, 3, 4 bo‘lishi mumkin. Shuning uchun 
hisoblashlar jarayonida ayirmada bir biriga juda yaqin sonlar hosil bo‘lish holatidan 
qochish kerak. Buning uchun hisoblashning ba’zi bosqichlarida aniqlikni yo‘qotib 
qo‘ymaslik maqsadida algoritmning ko‘rinishini almashtirish ma’qul bo‘ladi. 
 
4-misol.
Geodezik o‘lchovlar natijasida olingan quyidagi o‘nta sonning 
yig‘indisini topish va natijani baholash talab etilsin: 0,2897; 0,4976; 2,488; 7,259; 
16,38; 62,49; 216,2; 523,3; 1403; 5291. 
Yechish.
Ushbu sonlar yig‘indisining aniq qiymati: 7522,9043. Endi ushbu 
yig‘indini to‘rt razryadli to‘rda (beshinchi razryad tashlab yuboriladi) chapdan o‘ngga 
qarab hisoblaymiz, yig‘indi 7522 ga teng. Endi ushbu yig‘indini aksincha, o‘ngdan 
chapga qarab hisoblaymiz: 7520. Ko‘rinib turibdiki, oxirgi har ikkala holda ham 

---

33 
natija noaniq. Natijani baholaymiz, ya’ni ularning absolyut va nisbiy xatoliklarini 
hisoblaymiz: 

1
= 0,9043; 

2
= 2,9043; 

1
= 0,0001202; 

2
= 0,000386. Demak, 
birinchi hol, ya’ni kichik sondan kattasiga qarab yig‘indi olishda nisbiy xatolik kam 
bo‘lar ekan. Agar yug’indini 7523 deb olsak, u holda 

3
= 0,0957; 

3
= 0,00001272. 
5-misol. 
Ushbu 
x
2
+ 0,4002
x
+ 0,00008 = 0 kvadrat tenglamaning ildizlarini 
hisoblash xatoligini baholang.
Yechish. 
Ildizlarning aniq qiymati: 
x
1
= –0,4 va 
x
2
= –0,0002. Kvadrat 
tenglamani yechish formulasiga ko‘ra ildizlarning taqribiy qiymatlari 
x
12
= (–0,40002 

0,3996)/2, bu yerdan 
x
1
= –0,3999 va 
x
2
= –0,0003. Bu ildizlarning absolyut va 
nisbiy xatoliklari: 

1
= 0,0001; 

2
= 0,0001; 

1
= 0,00025; 

2
= 0,5. Demak, ikkinchi 
ildizning aniqligi juda kam. Bu qiymati bir biriga juda yaqin bo‘lgan sonlarni 
ayirishdan qochish kerak, degan qoidaga zid. Shuning uchun ikkinchi ildizni 
hisoblashda kasrning surat va maxrajiga suratdagi ifodaning qo‘shmasini 
ko‘paytiramiz va ushbu 
x
2
= –0,00016/(0,3996+0,4002) = –0,00016/0,7988 = 0,0002 
natijaga kelamiz. Afsuski, hamma vaqt ham bunday natijaga erishishning umumiy 
qoidasi yo‘q.