O‘zbekiston respublikasi oliy va o‘rta maxsus ta’lim vazirligi samarqand davlat universiteti abdirashidov A., Babayarov A. I
Yüklə 5,01 Kb. Pdf görüntüsü
|
|
Ishonchli raqamlar.
Agar sonning absolyut xatoligi shu raqamga mos keluvchi birlik razryadidan oshmasa, u holda bu ma’noli raqam keng ma’nodagi ishonchli raqam va agar bu xatolik birlik razryadining ½ qismidan oshmasa, bu ma’noli raqam tor ( qat’iy ) ma’nodagi ishonchli raqam deyiladi. Agar sonning absolyut xatoligi shu sonning chegaraviy absolyut xatoligidan oshmasa, u holda bu ma’noli raqam ishonchli raqam deyiladi. Boshqacha aytganda, agar sonning yozilish tartibi ushbu x = 1 r m + 2 r m -1 + ... + n r m-n +1 + n +1 r m-n ko‘rinishda bo‘lsa, uning absolyut xatoligi ( x ) = X - x ≤ ½ r m-n +1 kabi bo‘lib, bu sonning n ta 1 , 2 , ... , n , raqamlari ishonchli, bu yerda r – sanoq sistemasining asosi. Ba’zan verguldan keyingi ishonchli raqamlar (verguldan keyingi birinchisidan boshlab oxirgisigacha ishonchli raqamlar sanaladi) atamasi ham ishlatiladi. Agar x sonning ( x ) nisbiy xatoligi berilgan bo‘lsa, ( x ) ≤ 10 - n tengsizlikni qanoatlantiruvchi n topiladi va bu sonning verguldan keyingi n –1 ta raqami qat’iy ma’noda ishonchli deb aytiladi (bu raqamlarning barchasi ma’noli bo‘lishi lozim). Masalan, 1) x = 12,396 va ( x ) = 0,03 ekanligi ma’lum. x sonning ishonchli raqamlari sonini toping. Bu yerdan ( x ) > ½ 10 -3 ; ( x ) > ½ 10 -2 ; ( x ) > ½ 10 -1 . Demak x sonning ishonchli raqamlari 1, 2, 3; ishonchsiz raqamlari esa 9 va 6, ya’ni x = 12,396 (ishonchli raqamlar tagiga chizilgan). Keng ma’noda esa berilgan x soning barcha raqamlari ishonchli. 2) x = 0,037862 va ( x ) = 0,007. Bu yerda ( x ) < ½ 10 -1 . Demak x sonning barcha raqamlari ishonchsiz ekan. 3) x = 9,999785 va ( x ) = 4 10 -4 . Bu yerda ( x ) = 0,4 10 -3 < ½ 10 -3 . Demak x sonning verguldan oldingi bitta va undan keyingi uchta raqami ishonchli, ya’ni x = 9,999785. 4) x = 78,56 va ( x ) = 0,0003. Bu yerda 0,0003 < 0,0005 = ½ 10 -3 , ya’ni x sonning uchta raqami tor ma’noda ishonchli. Haqiqatan ham, ( x ) = x ( x ) = 78,56 0,0003 < 0,03. 5) x = 356.78245 son uchun ( x ) = 0,01 bo‘lsa, u holda 5 ta raqam ishonchli: x = 356.78245; ( x ) = 0,03 bo‘lsa, u holda 4 ta raqam ishonchli: x = 356.78245; ( x ) = 0,00006 bo‘lsa, u holda 7 ta raqam ishonchli: x = 356.78245; ( x ) = 0,00003 bo‘lsa, u holda 8 ta raqam ham ishonchli: x = 356.78245; 6) ushbu a = 3,8; b = 0,0283; c = 4260 taqribiy sonlarning barcha raqamlari tor ma’noda ishonchli bo‘lsa, u holda ularning chegaraviy absolyut xatoliklari: a = 0,05; b = 0,00005; c = 0,5. Aniqlik. Biror x taqribiy sonni = 10 - n aniqlik bilan hisoblash deganda sonning verguldan keyin n -razryadida turuvchi ishonchli ma’noli raqamni saqlab qolish zarurati tushuniladi. Masalan, 2 sonni = 10 -3 aniqlik bilan hisoblash talab qilinsa, buning javobi 2 = 1,4142 va verguldan keyingi uchinchi raqam ishonchli, chunki 27 ( 2 ) = 1,4142–1,414 = 0,0002 < 0,0005 = a < = 10 -3 . Shunday qilib, x taqriniy sonning absolyut xatoligi ta’rifidan va uni hisoblashning aniqligidan quyidagi bog‘lanish kelib chiqadi: ( a ) ≤ a < (bu absolyut xatolikni baholash yoki aniqlik formulasi ), ya’ni absolyut xatolik va chegaraviy absolyut xatolik aniqlikdan oshmaydi . Yaxlitlash. Sonlarni yozishda quyidagi qoidaga amal qilinadi: barcha ma’noli raqamlar ishonchli bo‘lishi lozim . Shuning uchun o‘nlik sanoq sistemasida yozilgan sonni yaxlitlash tashlab yuboriladigan birinchi raqam bo‘yicha quyidagicha amalga oshiriladi: agar tashlab yuboriladigan raqamlarning birinchisi 5 dan kichik bo‘lsa, u holda qoldiriladigan o‘nli belgilar o‘zgarishsiz saqlab qolinadi (masalan, x = 24,647329 24,647; x = 317,96467 317,96; x = 4203014 4,2 10 6 ); agar tashlab yuboriladigan raqamlarning birinchisi 5 dan katta bo‘lsa, u holda qoldiriladigan oxirgi raqam bir birlikka oshiriladi (masalan, x = 24,64739 24,65; x = 317,96467 317,965; x = 427306 4,3 10 5 ); agar tashlab yuboriladigan raqamlarning birinchisi 5 ga teng va undan keyingilari nol bo‘lmasa, u holda qoldiriladigan oxirgi raqam bir birlikka oshiriladi (masalan, x = 24,64529 24,65; x = 317,96456 317,965; x = 275306 2,8 10 5 ); agar tashlab yuboriladigan raqamlarning birinchisi 5 ga teng va undan keyingi barcha ma’noli raqamlar nollar bo‘lsa, u holda qoldiriladigan oxirgi raqam toq bo‘lsa bu raqam bir birlikka oshiriladi va aksincha, u juft bo‘lsa bu raqam o‘zgarishsiz qoldiriladi (masalan, x = 54,65029 54,6; x = 317,935096 317,94). Absolyut va nisbiy xatoliklar chegarasini oshirish tomoniga yaxlitlash qabul qilingan. Bunday almashtirishlardagi xatolik yaxlitlash xatoligi deyiladi. Yaxlitlash natijasida qolgan raqamlarning barchasi ishonchli bo‘lsa, bu yaxlitlashning raqamlarni tashlab yuborish usuli deyiladi. Masalan, 1) Korxonadagi ishchi va xizmatchilar soni 1284 nafar. Agar bu sonni 1300 deb yaxlitlasak, absolyut xatolik ( x ) = 1300 – 1284 = 16, nisbiy xatolik esa ( x ) = 16/1300 1,2%; aksincha, agar 1284 sonni 1280 deb yaxlitlasak, absolyut xatolik ( x ) = 1284 – 1280 = 4, nisbiy xatolik esa ( x ) = 4/1300 0,3%. 2) Maktab o‘quvchilari soni 197 nafar. Agar bu sonni 200 deb yaxlitlasak, absolyut xatolik ( x ) = 200 – 197 = 3, nisbiy xatolik esa ( x ) = 3/197 0,01523 yoki ( x ) = 3/200 1,5%. 3) Ushbu ( x ) 0,288754 10 -5 nisbiy xatolik haqidagi axborot ushbu ( x ) 3 10 -5 axborot bilan amaliy jihatdan teng kuchli, to‘g‘riroq aytganda, oxirgi axborot ishonchliroq. Eng anig‘i ushbu holda ( x ) 10 -6 yozuv to‘la qoniqarli. 4) Usbu ( x ) = 0,003721 va ( x ) = 0,0005427 qiymatlarni ikkita ma’noli raqamgacha yaxlitlasak, ularning qiymati ( x ) = 0,0038 va ( x ) = 0,00055 kabi yoziladi. 5) x = 1,72631 sonini uchta ma’noli raqamgacha yaxlitlash x = 1,72 sonini, to‘ldirish bo‘yicha yaxlitlash esa x = 1,73 sonini beradi. 6) Ushbu x = 236 15,362291 hisoblash natijasining barcha raqamlari keng ma’noda ishonchli. Natijani x 1 = 15,4 kabi ( x 1 ) = 0,04 absolyut xatolik bilan yaxlitlaylik. Bu yerda x 1 ning barcha raqamlari tor (qat’iy) ma’noda ishonchli. 7) Faraz qilaylik, x = 28 16,395 taqribiy sonning barcha raqamlari keng ma’noda ishonchli, ya’ni ( x ) = 0,001. Agar uni x 1 = 16,40 kabi ( x 1 ) = 0,005 absolyut xatolik bilan yaxlitlaylik, u holda x 1 ning to‘la xatoligi ( x 1 ) =0,001+0,005 = 0,006 bo‘lib, x 1 = 16,40 yozuvning nol raqami tor ma’noda ishonchli emas. Shu narsaga e’tiborni qaratish kerakki, EHM natijani chop qilganda verguldan keyingi oxirgi nollarni (ular ishonchli bo‘lgan taqdirda ham) yozmydi. Masalan, EHMning ushbu 274,093 natijasi 8 ta raqami ishonchli son bo‘lsa, u holda javobni 274,09300 deb tushinish kerak. Shunday qilib, X – aniq sonning x – taqribiy qiymatini yaxlitlash natijasida x 1 son olinganda x 1 sonning chegaraviy absolyut xatoligi bu x sonning chegaraviy absolyut xatoligi bilan yaxlitlash xatoligi yig‘indisiga teng bo‘ladi, ya’ni X – x 1 ≤ X - x + x – x 1 ≤ x + ( x 1 ) = x 1 . Yüklə 5,01 Kb. Dostları ilə paylaş:
|