O‘zbekiston respublikasi oliy va o‘rta maxsus ta’lim vazirligi samarqand davlat universiteti abdirashidov A., Babayarov A. I

Mashqlar 
1.
Quyidagi tenglamalarning haqiqiy ildizlari chegaralarini toping. 
a
) 
0
1000
1350
380
35
2
3
4





x
x
x
x
.
b
) 
0
2
3
4
2
3
4
5





x
x
x
x
x
. 
c
) 
.
0
5
,
0
3
5
,
5
25
,
0
2
3





x
x
x
d
) 
.
0
08
,
0
4
,
0
3



x
x
2.
Quyidagi tenglamalarning haqiqiy ildizlarini ajrating va ularni kesmani teng ikkiga 
bo‘lish usuli yordamida 

= 0,01 aniqlik bilan toping: 
a
) 
0
2
3
)
6
(
4
2
3
4
5







b
x
x
x
a
x
x
,
a
, 
b
= 0, 1, 2, 3, 4, 5. 
b
) 
.
5
,
4
,
3
,
2
,
1
,
0
,
1
,
0
5
,
0
,
0
2
2
2






k
k
x
x
e
x




c
) 


.
5
,
5
,
0
5
,
0
sin
1
,
0
2







x
x
e
x
4. 
Quyidagi tenglamalarning haqiqiy ildizlarini oddiy iteratsiyalar usuli bilan toping: 
a
) 
0
1
sin
4
2



x
x
.
b
) 
0
1
5



x
x
.
c
) 
.
0
1
cos
3



x
x
d
) 
.
0
3
6



x
e
x
e
) 
.
5
ln
5
,
0


x
x
f
) 
.
0
4
,
1


x
x
5. 
Ushbu 
1
6
5
)
2
(
26
,
0
)
(
2
3
4






x
x
x
x
x
f

funksiya uchun 
)
(
min
x
f
ni top-
ing, bunda 

= 0, 1, 2, 3, 4. 
6.
Ushbu 
1
)
(
,
)
(
0
)
(
1



x
x
x
x
n
n



ketma-ketlik yaqinlashadigan 
x
ning musbat 
qiymatlarini toping. 
7.
Quyidagi tenglamalarning haqiqiy ildizlarini grafik usulda ajrating va ularni 
Nyuton usuli yordamida 

= 0,000005 aniqlik bilan hisoblang: 
a
) 
0
sin
4
2


x
x
.
b
) 
0
6
15
2
5
2
5




x
x
x
.
c
) 
.
0
cos
2
2


x
x

d
) 
.
4
,
3
,
2
,
1
,
0
,
5
,
0
1
,
0
1
3






k
k
b
bx
e
x
e
) 
.
0
5
,
0
)
1
(
3



x
e
x
f
)
 
0
3
172
125
600
125
172
3
2
3
4
5
6







x
x
x
x
x
x
. 
8.
Quyidagi tenglamalarning haqiqiy ildizlarini grafik usulda ajrating va ularni kesu-
vchi chiziqlar usuli yordamida 

= 0,000005 aniqlik bilan hisoblang: 
a
) 
0
10
10
4
2
3




x
x
x
.
b
) 
0
1
3
2
5



x
x
.
c
) 
.
0
5
,
0
)
1
(
2



x
e
x
d
) 
0
2
5
,
0
2
6




x
x
x
.
e
) 
.
0
5


x
e
x
f
) 
.
0
/
1
1



x
x
9.
Kesuvchi chiziqlar va parabolalar usullarining
 
yaqinlashish tartibini aniqlang. 
10.
Biseksiya, urinmalar, vatarlar, oddiy iteratsiyalar usullarining yaqinlashish tezlig-
ini aniqlang.
 
11.
Quyidagi tenglamalarning haqiqiy ildizlarini grafik usulda ajrating va ularni pa-
rabolalar usuli yordamida 

= 0,0001 aniqlik bilan hisoblang: 
a
) 
2
)
1
,
0
(
1
,
sin
3





x
x
.
b
) 
.
0
1
3
2
5



x
x
c
) 
.
5
,
0
lg
2



x
x
d
) 
1
)
1
,
0
(
5
,
0
,
0
3





x
e
x
.
e
) 
.
5
,
1
)
6
,
0
sin(
2
x
x



f
) 
1
sin
2


x
x
12.
Ikkita zarracha bir vaqtning o‘zida har xil trayektoriyalar bo‘ylab harakat 
qilmoqda. Ulardan birining trayektoriyasi tenglamasi 
s
1
(
t
) = ln
t
+2 va ikkinchi-

---

106 
siniki esa 
s
2
(
t
) = 
t
1/2
(bunda 
t
– vaqt, sekundlarda). Kuzatish boshlangan vaqtdan 
boshlab bu ikkala zarrachalarning to‘qnashish vaqtini 0,001 aniqlik bilan toping. 
13.
Jism yo‘lning 10 km dan 1 km gacha qismini 
s
1
(
x
) = 
x
3
+ 3
x
2
+ 1 trayektoriya 
bo‘ylab bosib o‘tdi. Ikkinchi jismning shu yo‘l bo‘lagidagi trayektoriyasi 
s
2
(
x
) = 
e
x
tenglama bilan aniqlanadi. Bu ikkala jism shu yo‘l bo‘lagining qaysi nuqtasida 
to‘qnashishini 1 m aniqlik bilan toping, bunda har ikkala jism shu kesmadagi 
yo‘lni bir xil vaqtda bosib o‘tadi. 
14.
Qo‘ng‘izcha suv sirti bo‘ylab 
v
1
tezlik bilan to‘g‘ri chiziqli harakat qilmoqda. 
Ana shu qo‘ng‘izchani suv yuzidan 1 m chuqurlikdagi baliq tutib olish uchun u 
v
2
tezlik bilan ushbu
y
= ln(
x
+1) + 
x
1/2
– 1 egri chiziq bo‘ylab yuqoriga harakat 
qilmoqda. Agar baliqning bu harakat qonuni aniq bo‘lsa, u holda bu baliq 
qo‘ng‘izchani 1 m uzunlikdagi yo‘lning qaysi nuqtasida tutib oladi? 
15.
Qirg‘oqning 2 m chuqurligida suv ostidagi jism uning yuziga qarab 
x
e
y
x
4
3
1
2




qonuniyat bilan harakat qilmoqda. Bu jismning qirg‘oqdan 
qancha uzoqlikda suv yuziga chiqishini 1 sm aniqlikda toping. 
16.
F
kuch 0,5 dan 1,5 sekund vaqt oralig‘ida 
F
(
t
) = 2
ln
t
– 
t
qonuniyat bilan 
o‘zgarmoqda. Ushbu 
F
(
t
) = 0 tenglik o‘rinli bo‘ladigan vaqtni 0,001 sek aniqlik 
bilan toping. 
17.
Moddiy nuqta 
)
5
,
0
5
,
0
sin(
2


x
y
qonuniyat bilan tebranmoqda.Yorug‘lik nuri 
koordinata boshidan 
y
= 0,2
x
to‘g‘ri chiziq bo‘ylab yo‘naltirildi. Shu yorug‘lik 
nurining moddiy nuqta trayektoriyasi bilan [0;1] kesmada kesishgan nuqtasining 
absissasini 0,001 aniqlik bilan toping. 
18.
sin40
0
ning qiymatini sin40
0
= 2sin20
0
cos20
0
; 4cos
3
20
0
– 3cos20
0
= cos(3·20
0
) = 
=1/2; 3sin20
0
–4sin
3
20
0
= sin(3·20
0
) = 
3
/2 tengliklardan foydalanib taqriban 
hisoblan va natijani Bradis jadvali qiymati bilan taqqoslang, xatolikni baholang. 
19.
cos40
0
ning qiymatini cos40
0
=cos
2
20
0
–sin
2
20
0
; 4cos
3
20
0
–3cos20
0
=cos(3·20
0
) 
=1/2; 3sin20
0
–4sin
3
20
0
=sin(3·20
0
)=
3
/2 tengliklardan foydalanib taqriban hisob-
lan va natijani Bradis jadvali qiymati bilan taqqoslang, xatolikni baholang. 
20.
Ichki radiusi 
r
=1,2 bo‘lgan silindrik quvur yotgan holida 
q
= 0,25 qismi neft bilan to‘ldirilgan. Quvurdagi neft 
sathining balandligini 
h = r 
(1 – cos(

/2)) formuladan top-
ing, bunda 

– quvur kesimining markaziy burchak bo‘lib, 
u ushbu 

– sin

– 2

q
= 0 tenglikdan topiladi. 
21.
Xalqa (yoki to‘g‘ri to‘rtburchakli to‘r) shaklidagi 
r
radiusli (yoki 
quvurchalarining jami uzunligi 
L
=6

l
) yerlagich tuproqqa 
h
chuqurlikka 
o‘rnatilgan. 
h
>>
r
da uning qarshiligi quyidagi formula bilan hisoblanadi: 
a
) 
b
) 

---

107 
bunda 

= 3,14…, 
G
– tuproqning solishtirma elektr o‘tkazuvchanligi, 
d
– xalqa 
(yoki to‘g‘ri to‘rtburchakli to‘r) shaklida tayyorlangan o‘tkazgichning diametri. 
Yerlagichning talab qilingan 
R
= 22 Om qarshiligini ta’minlovchi 
r
– quvurcha 
radiusini, berilgan 
h
= 1,1 m, 
d
= 0,015 m, 
G
= 0,01 
1
/Om·m parametrlar uchun 
toping. 
22.
Radioelektron tuzilma qurilmasi yupqa bir jinsli konsol sterjendan iborat. Ster-
jenning mexanik rezonanslari chastotalari bunday mahkamlanishda ushbu 
a
) cos(
x
)ch(
x
) + 1 = 0 
b
) cos(
x
)ch(
x
) – 1 = 0 
tenglamadan aniqlanadi, bu yerda 
x = k·L
– o‘lchamsiz parametr, 
k
– to‘lqin soni, 
L
= 0,2 m – sterjen uzunligi. 

– sterjenning xususiy chastotasi 
k
parametr orqali 
0
2
/
m
EJ
k


formuladan aniqlanadi, bunda 
E
= 6·10
10
N/m
2
– materialning 
elastiklik moduli, 
J
= 2·10
-12
m
4
– sterjen kesimining inertsiya momenti, 
m
0
= 0,2 
kg/m – sterjenning bo‘ylama massasi. Berilgan ma’lumotlarga asoslanib sterjen-
ning dastlabki beshta rezonans chastotalarini toping. 
23.
Samolyot radiolokatsion stansiyasi bloki titrashdan himoyalanishi uchun to‘rtta 
amortizatorga o‘rnatilgan. Bunday amortizatsiya sistemasi oltita xos mexanik re-
zonanslarga ega bo‘lib, ular ushbu 
0
2
4
6
8
10
12







G
F
E
D
C
B
A






chastota tenglamasidan aniqlanadi, bunda 
A
, 
B
, 
C
, 
D
, 
E
, 
F
, 
G
– qurilma paramentrlari orqali aniqlanuvchi koeffitsiyent-
lar; 

– tebranish chastotasi. Ushbu tenglamaning 
tajribalardan aniqlangan
A
= 0,01;
B
= 1;
C
= –78; 
D
= 
2100; 
E
= –25000; 
F
= 120000; 
G 
= 190000 koeffitsiyent-
lari uchun 

 
– rezonans chastotalarni toping.