AZƏrbaycan döVLƏt neft və SƏnaye universiteti leksiyalar “neft-qaz çixarmada təCRÜBƏNİn riyazi NƏZƏRİYYƏSİ”

      Şəkil  17a,  17b,  17c-də  təsvir  olunan  əyrilərin  davranışı  göstərir  ki,  bu 
mərhələ aşağıdakı xarakteristikalara malikdir: 
       1.Toplam neft hasilatı üstlu asılılığa malikdir (şəkil17b, 231-335-ci aylar, 
ikinci  törəmə  mənfi),  cari  qiymətlərin  nöqtələrinin  paylanması  Qaus 
qanununa tabedir (şəkil 17a), 
su
Q
n
Q
y
Q
−
=
=o (şəkil 17c); 
      2.Toplam su hasilatı üstlü asılılığa malikdir (şəkil 17b. 231-335-ci aylar, 
ikinci  törəmə  mənfi),  cari  qiymətlərin  nöqtələrinin  paylanması  Qaus 
qanununa tabedir (şəkil 17a); 
      3.Toplam  su  vurma  həcmi  üstlü  asılılığa  malikdir.  (şəkil17b, 231-335-ci 
aylar,  törəmə  mənfi),  cari  qiymətlənin  nöqtələrinin  paylanması  Qaus 
qanununa tabedir (şəkil17a). 
      Ümumi çıxarılan maye həcmində suyun həcm hissəsi 70%-dən (231-ci 
ay), 85%-ə (335-ci ay) qədər artır. 
      Axırıncı  ııı  mərhələdə  umumi  çıxarılan  maye  həcmində  neft  həcminin 
payı  15%  -ə  qədər  düşür,  hasilat  və  su  vurma  templəri  azalır,  neft  və  su, 
hasilat  axınların  yekun  sürətlənməsi  (
su
Q
n
Q
y
Q
−
=
)  sıfra  yaxınlaşır.  Eyni 
zamanda şəkil 18-dən göründüyü kimi, su debiti, neft debitindən əhəmiyyətli 
dərəcədə  çox  olur  və  bu  zaman  su  vurulması  demək  olar  ki,  dayandırılır, 
yəni, su nefti udur. Sistemin özünü belə aparması, ııı mərhələnin «udulma» 
mərhələsi  adlandırılmasına  əsas  verir.  Şəkil  19  və  20-də  mərhələlər  üzrə 
neft və su hasilatları həcmləri suvurma miqdarları, həmçinin mərhələlər üzrə 
neft hasilatının su vurulma həcmindən asılılığı verilmişdir. 

74 
 
 
Şəkil 1 
 
Şəkil 1a 
 
Şəkil 1b 
 
Şəkil 1c 
 
Şəkil 2a 
 
Şəkil 2b 
 
Şəkil 2c 
 
Şəkil 17a 
 
Şəkil 17b 
 
Şəkil  17c 

75 
 
 
 
Şəkil 18 
 
Şəkil 19. Mərhələlər üzrə neft və su 
debitləri və su vurma həcmləri 
 
Şəkil 20. Mərhələlər üzrə neft hasilatının su vurma miqdarından asılılığı 
 
 
21.  KİNETİK YANAŞMASI ƏSASINDA QAZLİFT QUYULARI 
QRUPUNUN İŞ REJİMLƏRİNİN CARİ VƏZİYYƏTİNİN TƏHLİLİ VƏ 
XÜSUSİYYƏTLƏRİNİN AŞKAR EDİLMƏSİ  
(Kolmoqorov-Erofeev tənliyin tədbiqi) 
Aşağıda 
qazlift 
quyularının 
iş 
rejiminin 
dəyişməsinin 
diaqnozlaşdırılmasına alternativ yanaşmaya baxılır. 
Lay-quyu  sistemi,  yuxarıda  göstərildiyi  kimi  özünütəşkil  -qabiliyyətinə 
malikdir,  baxmayaraq  ki,  sistem  açıqdır  və  xarici  təsirə  məruz  qalır.  Ardı 
olaraq  təşkil  rejimi  uzun  sürə  bilmir,  bir  vəziyyətdən  o  birinə  keçir,  və  bu 
zaman öz “rahat” vəziyyətinə qayıtma ənənəsini saxlayır. 
Aşağıda  Kolmoqorov-Erofeev  yanaşması  əsasında  bu  vəziyyətin 
diaqnozlaşdırılması imkanları göstərilmişdir. 

76 
 
Qazlift  hasilatı  prosesini  ifadə  etmək  və  stabil  iş  rejimi  seçmək  üçün 
xüsüsi enerji resursları hesabına inkişafı mümkün olan, kimyəvi reaksiyada 
zəncirvari paylanma dinamikasına anoloqiyalar aparılır.  
η′(t)  kimi  reaksiyaların  axın  dərinliyi,  prosesin  əsas  göstəricisidir  və 
belə təyin  olunur: 
η′(t)=1-N(t)/N
0                                   
(1)
 
Burada –maye N
o
 
fazada  reogentik  giriş  miqdarı,  N
t
-t  anında 
maye fazada reagentin miqdarıdır.
  
 
 
 
 
t - zaman anında kimyəvı zəncırvari reaksiyanın axma dərinliyi. 
η′(t)=1-exp(-K
0
t
q
)   
 
           
(2) 
kimi ifadə olunur. 
Qaz hasilatı üçün analoq η(t) qazvermə əmsalıdır
 
η(t)=1-V(t)/ V
0
= V(t)/V
0
         (3)
 
burada V
0
, V(t)-uyğun olaraq laydakı başlanğıc və qalıq qaz ehtiyatıdır, 
V(t)-t zamanında çıxarılan toplan qaz həcmidir. 
(2)  ifadəsinə  uyğun  olaraq  qazvermə  əmsalının  dinamikasını  təsvir 
etmək üçün tənliyimiz var:
 
η(t)=1-exp(-λ
0
t
α
)
 
         (4) 
(2) və (4) kinetik tənliyinin statistik analoju texniki sistemlərin etibarlılıq 
nəzəriyyəsində  geniş  tətbiq  edilən  Veybul  paylanmasıdır  ki,  t  sınaq 
dövründə elementin rədd etməməsi ehtimalını xarakterizə edən funksiyadır. 
F(t)=1-exp(λ
0
t
α
)
 
                                               (5) 
Ehtimal paylanmasının sıxlığı belə görünüşə malikdir: 
f(t)=dF/dt=αλ
0
t
α-1
 exp(-λ
0
t
α
)
                               
        (6) 
burada  λ=αλ
0
t
α-1
-“ölüm  əmsalı”dır,  palanmanın    əhəmiyyətli 
xarakteristikasıdır, elementlırin rədd  etmə intensivliyini təyin edir. Etibarlılıq 
nəzəriyyəsində  -“ölüm  əmsalı”dınamikasının  tipik  görünüşü  obrazlı 
formadadır,  texniki  qurğuların  üç  -“ömür”perioduna  uyğun  gəlir:  rədd  etmə 

77 
 
intensivliyi  baş  verən  sahələr  -  əvəlcəddn  işlənmə  periodu,  və  ya  erkən 
rəddetmə,  sabit  intensivlik  sahəsi-normal  istismar,  rəddetmələrin 
intensivliyinin  artması  sahəsi-qurğuların  köhnəlməsi  və  ya  qocalması 
periodudur. 
Mexaniki   sistemlərin  rəddetmələrinin statistik  qanunauyğunluglarının 
tutuşdurulması  bu  halda  da  neft  və  qaz  laylarının  işlənməsi  prosesinin 
inkişaf  və  mərhələləri  boyu  müəyyən  analoğiyalar  aparılması  imkanına 
istiqəmətləndirir 
Məlumdur ki, işlənmənin cari göstəricilərinin dinamikasının tipik profili 
trapesiya    görunuşunə  malikdir,  mahiyyətçə  rədd  etmələrin    tərs  çevrilmiş 
intensivlik  dinamikası  ilə  üst-üstə  düşür.  Hazırki  görünüş,  yəqin  ki,  onu 
gostərir  ki,  yuxarıda  göstərilən  texniki  sistemlərin  istismarının  üç  xarakter 
periodu  tamamilə  neft  və  qaz  yataqlarının  işlənmə  prosesinin  inkişafına 
xasdır.Həmçinin,  artıq  qeyd  edildiyi  kimi  işlənmənin    təbii  və  texnoloji 
şərtlərinin  muxtəlifliyi  mürəkkəb  dinamika  profilini  yarada  bilər  ki,  öz  
növbəsində bu -“ölüm əmsalı” dinamikasında öz əksini tapmalıdır. Beləlikl, 
fərz  etmək  olar  ki,  (4)  kinetik  tənliyi  və  ona  uyğun    (5)  statistik  paylanma  
qaz yatağının işlənməsinin təhlilində hasilatın ifadə dinamikasina əsas kimi 
götürülə bilər. 
Verilən  yanaşma  təcrübədə  (4)  ifdəsinin  ikiqat  loqorifmilənməsi  kimi 
həyata keçirilir ki, bundan sonra veriləndə. 
ln[ln(1-η)]= lnλ
0
+qlnt
                                                                                 
(7) 
kimi düzləndirilir və ln[ln(1-η)] –lnt koordinatları qrafikində (4) ilə bütün 
parametrləri təyin olunur. Görunduyu kimi, işlənmə mərhələlərinin dəyişməsi 
bu  parametrlərin  dəyişməsi  ilə  müşayət  edilir  ki,  bu  da  gətirilən 
koordinatlarda hasilat dinamikasının sınmasına gətirir. 1 və 2  şəkillərindən 
göründüyü kimi loglog(Q)-logt koordinatlarında  düzlənmə bu vəziyyətləri və 
onların keçidlərini  diaqnozlaşdırmağa imkan verir. 
Bu  metodikanın  quyuların  istismarı  üsüllarını  növbələşməsinin 
diaqnozlaşdırılmasına tətbiqi maraq doğurur. Bu məqsədlə fontan və qazlift 
üsulu  ilə  istismar  olunan  456  saylı  quyu  nəzərdən  keçirilmişdir.  Bu 
yanaşmanın    tətbiqi  nəticəsində  loglog(Q)-logt  koordinatlarında  iki  period 
alınmışdır  ki,  burada  müxtəlif  maillik  bucaqları  ilə  2  xətt  alınmışdır.  Onların 
hər  biri    göstərilən  istismar  üsuluna  uyğun  gəlir.  Beləliklə,  Kolmoqorov-

78 
 
Erofeyev  modelinə    əsaslanan  bu  yanaşma  istismarın  növbəsinin 
diaqnozlaşdırmaq və təklif etməyə imkan verir. 
Fontan üsulu ilə istismar olunan 456 saylı quyu 
 
Şək. 1 
Qazlift üsulu ilə istismar olunan 456 saylı quyu üçün 
 
Şək. 2.2 
 
22. KATASTROF NQZƏRIYYƏSİ ƏSASINDA LAY SISTEMİ 
VƏZİYYƏTİNİN DƏYİŞMƏSİNİN DİAQNOZ EDİLMƏSİ 
 Keçid  proseslərinin  sərhədini  çox  vaxt  giriş  məlumatlarının  vizual 
təhlili vasitəsilə aparmaq mümkün deyil.  
Katastrof nəzəriyyəsi aparatının tətbiqi vaxtında təhlil olunan sistemdə 
gedən keyfiyyət dəyişiklərinin momentini və xarakterini təyin etməyə imkan 
-0.2
-0.15
-0.1
-0.05
0
0
10
20
30
40
50
logt
lo
g
lo
g
Q
-0.45
-0.4
-0.35
-0.3
-0.25
-0.2
-0.15
-0.1
-0.05
0
0
50
100
150
200
250
logt
lo
g
lo
g
Q

79 
 
verir.  Bu  nəzəriyyəyə  görə  fərz  edək  ki,  hər  hansı  sistem  tarazlıq 
vəziyyətindədir.  Onun  parametrlərinin  dəyişməsi  nəticəsində  sistemin 
tarazlığı pozulur, müəyyən keyfiyyət dəyişmələri nəticəsində isə tarazlıq tam 
itə  bilər.  Parametrlər  sistemin  davranışı  nəticəsində  bir  tarazlıq 
vəziyyətindən  o  birinə  keçilir.  Sistemin  davranışını  diaqnozlaşdırmaq  üçün 
neftçıxarma  prosesinin  təhlili  zamanı  tədqiq  olunan  zaman  üçün  çəki 
hasilatının dinamikası məlumatlarından istifadə edilir. 
Katastrof  nəzəriyyəsində  fərz  edilir  ki,  baxılan  sistemin  davranışını, 
lokal minimumları sistemin tarazlıq nöqtələri ilə üst-üstə düşən bir potensial 
funksiya  idarə  edir.  Alınan  asılılıqlar  aşağıdakı  kimi  diferensial  tənliklərlə 
təsvir edilə bilər: 
                                 
c
bx
ax
y
2
+
+
=
                       (3.2)                                                          
 Potensial  funksiya  isə  elə  seçilməlidir  ki,  onun  kritik  nöqtələri  giriş 
sistemin kritik nöqtələri ilə üst-üstə düşsün. Potensial funksiya üçün verilən 
tənliyin  həllindən  katastrof  çoxluğu  d=b
2
-4ac  şərtindən  təyin  edilir  ki,  o  da 
sistemin  keyfiyyət  dəyişikliyinin  baş  verdiyi  parametrlərin  qiymət  sahəsini, 
qiymət  isə  dəyişmələrin  xarakterlərini  təyin  edir.  Göstərilən  metodikaya 
əsasən  «Qum-dəniz»  yatağının  ıx  horizontunun  cəm  neft  hasilatı  təhlil 
edilmişdir.  
v
n
=v
n
(t)  asılılığı  monoton  artan  xarakter  daşıyan,  sistemin  bir 
vəziyyətdən  digərinə  keçməsini,  kəskin  nəzərə  çarpacaq  nöqtələrlə  təsvir 
etməyə  qadir  olduğu  üçün,  giriş  məlumatlarını  təhlilini  yuxarıda  göstərilən 
üsulla aparmaq prosesin dinamikasının xüsusiyyətlərini müəyyənləşdirməyə 
imkan  verir.  Bu  eksponensial  model  vasitəsilə  proqnoz  hesabatları 
aparmağa,  məlumat  massivi  yaratmağa  imkan  vermir  (şəkil  1-2).  Təklif 
edilən  neft  hasilatının  artımı  göstəricilərinin  modelləşdirilməsi  yanaşması 
baxılan  obyektin  işlənməsinin  təhlili  zamanı  tətbiq  edilmişdir.  Təhlilin 
nəticələrindən  görünür  ki,  eksponensial  model  işlənmənin  göstəricilərini 
kifayət  qədər  yaxşı  təsvir  edir  və  yaxın  illərdə  çıxarılabilən  neft  ehtiyatının 
dəyişmə həddini təyin etməyə imkan verir (cədvəl 1).  

80 
 
 
 
 
Şəkil 3.1. Qalıq çıxarılabilən neft 
həcmlərinin proqnozu (eksponensial 
model) 
Şəkil 3.2. Qalıq çıxarılabilən neft həcmlərinin    
proqnozu (eksponensial model)
                          
 
Cedvel 1. 
 
 
Мцхтялиф заман мярщяляляриндя майе щасилатынын дяйишмяси лай 
системинин вязиййяти щаггында мялумат верир. 
Cədveldən goründüyü kimi, Qum-dəniz yatağının bütün baxılan 
obyektləri, işlənmənin III mərhələsindədir, bu da, neftqazşıxarma 
proseslərinin, texnoloji iş xüsusiyyətlərinin həm quyu qrupları bütün, həm də 
hər bir quyu üçün ayrılıqda təfsilatı ilə baxılmasını tələb edir. 
 
 
 
 
 
     
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
0
200
400
600
800
T , aylar
Ne
ft 
ha
sil
at
ı, m
in
 t
Fakt
Model
Model
0
5
10
15
20
25
0
200
400
600
800
T , aylar
Ne
ft 
ha
sil
at
ı, m
in
 t
Fakt
Model
Model

81 
 
 
 
23. 
İŞARƏLƏR KRİTERİYASI 
 
 
İşarə  kriteriyası  qeyri-parametrik  kriteriyanın  ən  sadəsi  olub  və  cüt 
müşahidələrin təyin edilməsində istifadə edilir. 
İşarə  kriteriyasının  köməyi  ilə  parametrin  binomial  sıxlığı  θ=0,5,  yəni 
müşahidələrə  görə,  fərqlərin  cəmi  A-B  –nin  sıfra  bərabər  medianı  var  (θ  - 
əlverişli nəticənin ehtimalı) təsdiq edən hipotez yoxlanılır. 
Bu kriteriyanın mahiyyəti aşağıdakı kimidir: hər bir iki sıranın cütünün 
A və B müşahidələrinin müqayisəsi yolu ilə onlar arasında fərq (A-B) təyin 
edilir, hansılar ki, ya müsbət, ya mənfi, ya da sıfra bərabərdir. əgər sıfır fərqi 
yoxdursa, müsbət nəticə θ=1/2 ilə binomial dəyişiklik kimi təyin edilib. əgər 
sıfır  fərqlər  azdırsa,  atılır  və  ya  müsbət  və  mənfi  son  verilənlər  arasında 
bərabər paylanılır. 
Hər bir 𝐴
𝑖
-𝐵
𝑖
 fərqi üçün ehtimal: 
P(𝐴
𝑖
> 𝐵
𝑖
)=p(𝐴
𝑖
< 𝐵
𝑖
)=0,5, əgər ε{𝐴
𝑖
− 𝐵
𝑖
}
=0. 
Tutaq  ki,  r-  az  rastlaşan  işarənin  hadisələrinin  sayı,  (a-r)-tez-tez 
rastlaşan işarələrin hadisələrinin sayı. Əgər A və B seçmələri əhəmiyyətsiz 
dərəcədə fərqlidirsə, onda  
𝑃 = ∑ (
𝑛
𝑖
)
𝑟
𝑖=0
(0.5)
𝑛
 
Əgər p≤α/2 və ya p≥1-α/2, harda α- əhəmiyyət dərəcəsi, onda eyni bir 
cəmin seçmələrin aidiyyəti qəbul edilmir. 
Misal. Yüksək temperatur şəraitində filtrasiyanın azaldılmış göstəricisi 
ilə  gil  məhlulunun  resepturasının  işləməsi  zamanı  iki  resepturun  paralel 
sınağı aparılmışdır. Onlardan biri olan A 2% КМЦ və 1% 𝑁𝑎
2
𝐶𝑂
3
, digəri B 
olan isə 2% КМЦ, 1% 𝑁𝑎
2
𝐶𝑂
3
 və 0,1% kalium bixromat özundə birləşdirirdi. 
Müşahidələrin  nəticəsində  30  dəqiqədən  sonra  məhlulun  filtrasiya 
göstəricisinin aşağıdakı cüt qiymətləri alınıb: 
A................................... 9    9    11    9    8    11    10    8    10 
B...................................10 11   10   12   11   12   12   10     9 
(r) işarələri  .................. -     -     +     -      -      -      -      -      + 
Iki plyus və yeddi minus alınıb, yəni r=2, n-r=7. 
Hesablayaq 
p(r≤2)=p(r=0)+p(r=1)+p(r=2)=
9!
9!
(
1
2
)
9
+
9!
8!
(
1
2
)
9
+
9!
7!
(
1
2
)
9
=0,159. 

82 
 
α/2=0,05  qəbul  edək.  0,159>0,025  olduğundan,  baxılan məhlullar filtrasiya 
göstəricisinə görə fərqlənmirlər. 
N=9,  r=2,  cədvəl  42-yə  görə  α/2=0,05  olduğundan  kritik  qiymət  r=1. 
2>1 olduğundan baxılan seçmələr fərqlənmirlər. 
 
24.  VİLKOKSON KRİTERİYASI 
 
Vilkokson  kriteriyası  T  orta  seçmələr  arasında  fərqin  təyin 
edilməsinə kömək edir, lakin bərabər orta seçmələr zamanı dispersiyalarla 
fərqi tutua bilmir. 
Bu kriteriyanın tətbiq edilməsi  üçün seçmələrin verilənlərini artma sırası ilə 
düzmək və onlara hər bir müşahidədən ranqlar(nömrələr) vermək lazımdır. 
Birinci  və  ikinci seçmə üçün ranqlar cəmlənir və 𝑇
1
  və 𝑇
2
  qiymətləri tapılır. 
Bu  qiymətlər  içərisindəki  ən  kiçik  T  cədvəldəki  qiymətlə  müqayisə  edilir. 
Cədvəldə α=0,05  və α=0,01 üçün T-nin qiymətləri verilib. əgər ölçülərin sayı 
hər hansı seçməyə görə 10-dan çoxdursa, onda müqayisə (1) kəmiyyəti ilə 
aparılır. 
𝜔 =
𝑛̅(𝑛+1)−2𝑇̅
√𝑛
1
𝑛
2
(𝑛+1)
     (1) 
Harada:  𝑛̅ -  𝑇̅ kriteriyanın  kiçik  qiyməti  ilə  seçmədə  müşahidələrin  sayı; 
n=𝑛
1
+𝑛
2
 – müşahidələrin ümumi sayı; 𝑛
1
 və 𝑛
2
 – birinci və ikinci seçmədə 
müşahidələrin  sayı.  ω>𝜔
𝑐ə𝑑𝑣ə𝑙
  şərti  seçmələrdəki  fərqi  göstərir.  α=0,05    və 
α=0,01 üçün 𝜔
𝑐ə𝑑𝑣ə𝑙
=1,13 və 𝜔
𝑐ə𝑑𝑣ə𝑙
=1,49. 
Misal.  Aşağıda  2  sutka  ərzinbə  bərkiyən  iki  sement  daşlarının 
əyrililiyinə  möhkəmliyin  dəyişməsinin  müşahidələrinin  nəticələri  verilib. 
Sement  məhlullarında  müxtəlif    bərkimə  müddətini  azaldan  yavaşdırıcılar 
var. Bu müşahidələrdə fərqin olub-olmamasını müəyyən etmək lazımdır. 
𝑥
1
........2,1  2,5  2,8  2,4  2,8  2,2  2,8  2,5  2,3  2,5  2,5  2,3 
𝑥
2
........2,7  3,0  3,0  2,7  2,6  2,3  2,7  2,8  2,7  2,5  2,8   - 
Ilk  səkkiz  ölçmələrin  nəticələrinə  baxaq.  Verilənləri  artma  sırası  ilə 
düzək. 
𝑥
1
.....................2,1   2,2   -   2,4   2,5   2,5    -      - 
𝑥
2
..................... -       -   2,3   -       -       -    2,6   2,7 
Ranq 𝑥
1
............ 1     2     -    4       5      6     -      - 
Ranq 𝑥
2
............ -      -     3    -       -        -     7     8 
𝑥
1
..................... -      -     2,8     -    2,8    2,8    -      -    
𝑥
2
.....................2,7  2,7   -      2,8    -       -     3,0  3,0 

83 
 
Ranq 𝑥
1
............ -      -     11     -     13     14      -      - 
Ranq 𝑥
2
............ 9     10    -      12     -       -      15   16 
Kriteriyaların qiymətini hesablayaq: 
𝑇
1
=1+2+4+5+6+11+13+14=56; 
𝑇
2
=3+7+8+9+10+12+15+16=80. 
Bu  üsulla,  T=56  ən  kiçik  qiymət,  cədvəldən  α=0,05  üçün  isə  𝑇
𝑐ə𝑑𝑣ə𝑙
=49. 
T>𝑇
𝑐ə𝑑𝑣ə𝑙
 olduğundan, seçmələrdə fərq təyin edilməyib. 
 
 
 
25.  VİLKOKSON-MANNA-UİTNİ KRİTERİYASI 
 
Vilkokson-Manna-Uitni kriteriyası U qeyri-parametrik kriteriyalardan 
biri  olub,təyini  iki  yiğım  qiyməti  üçün  ən  az  inversiya  sayının  təyin 
edilməsindən ibarətdir. 
Əgər    iki  𝑥
1
  və  𝑥
2
  sıra  verilənlər  varsa,  onda  onları  artma  sırası  ilə 
düzüb, (1) şəklində sıra növü almaq olar. 
𝑥
1
   𝑥
2
   𝑥
2
  𝑥
1
   𝑥
2
   𝑥
1
  𝑥
2
,   𝑥
2
,   𝑥
2
,   𝑥
2
, 𝑥
1
, 𝑥
1
, 𝑥
1
        (1) 
Bu  sırada  inversiyalar  kimi  rəqəmlərin  yerləşdirilməsində  pozulmalar 
hesab edilir. 
Birinci yığım inversiya...................  -     -     -     2    -    3   - 
Sıra...............................................  𝑥
1
   𝑥
2
   𝑥
2
  𝑥
1
   𝑥
2
   𝑥
1
  𝑥
2
 
Ikinci yığım inversiya....................   -     1    1    -    2    -    3 
Birinci yığım inversiya...................  -     -     -     7    7    7   7 
Sıra...............................................  𝑥
2
   𝑥
2
   𝑥
2
  𝑥
1
   𝑥
1
   𝑥
1
  𝑥
1
 
Ikinci yığım inversiya....................   3     3    3    -    -    -    - 
Buna görə də, əgər hər hansı bir birinci yığım ədədi qabağında ikinci 
yığımın 1, 2, 3, ...,n ədədləri olarsa, onda bu ədəd birinci seçmənin baxılan 
ədədi üçün inversiya verir. 
Hər iki seçmə üçün inversiyanın təyin edilməsindən sonra onların hər 
biri  üçün  inversiyanın  cəmini  təyin  edirlər  və  𝑈̅  kiçik  qiymətləri  cədvəl 
qiymətləri  ilə  müqayisə  edirlər.  Əlavə  cədvəl  4-də    Vilkokson-Manna-Uitni 
kriteriyası üçün α=0,05  və α=0,01 üçün  𝑈
𝑐ə𝑑𝑣ə𝑙
 kritik qiymət verilir. Əgər U< 
𝑈
𝑐ə𝑑𝑣ə𝑙
,  onda  seçmələrin  orta  qiymətlərində  fərq  müəyyən  edilib,  əgər 
U>𝑈
𝑐ə𝑑𝑣ə𝑙
 isə, müvafiq α-ya görə seçmələrin orta qiymətlərində fərq yoxdur. 
Misal.  Buruqda  ölçmələrin  nəticələrinə    görə,1%  minerallaşmada  və 
100°C-də  СПВ-5  yə  görə  təyin  edilmiş  iki  gil  məhlulu  üçün    𝑥
1
  və  𝑥
2
  şərti 

84 
 
özlülük  qiymətlərində  fərqin  olub-olmamasını  təyin  etmək.  Məhlullar 
özlülüyü azaldan ПФЛХ (0,5%) və nitroliqnin  (0,5%) ilə işlənib. 
Ranq sırası quraq və hər iki sıra üçün inversiyaların sayını təyin edək: 
Birinci sıranın inversiyası....................... 1      5    6    8         8   11  12 
  𝑥
1
.........................................................  35  36  38  38  39  39  40  40 
𝑥
2
...........................................................36  36  37  37  38  38  38  39 
Ikinci sıranın inversiyası.........................  1   2    2    2    2    3    4    4 
Birinci sıranın inversiyası.......................13  15  16  16  16  16  16  16   
𝑥
1
..........................................................40   41  42  42  43  43  43  43 
𝑥
2
..........................................................39   40  40  40  40  40  41  41 
Ikinci sıranın inversiyası......................... 6    6    6    7    8     9  10  10 
Ranq sırasına görə: 
U=1+5+6+8+8+11+12+15+16+16+16+16+16+16=175; 
U=1+2+2+2+2+3+4+4+6+6+6+7+8+9+10+10=81. 
Bu  üsulla,  Vilkokson-Manna-Uitni  kriteriyası  üçün  ən  kiçik  U=81 
qiyməti alırıq. 
Əlavə  cədvəl  4-ə  əsasən,    ölçmə  rəqəmləri    𝑛
1
  =16  və  𝑛
2
=16  və 
α=0,05 üçün alırıq; 𝑈
𝑐ə𝑑𝑣ə𝑙
= 83>U=81.