2.3. Ölçmə xətalarının sinifləşdirilməsi. Ölçmə
nəticələrinin təqdim olunma formaları
Ölçmə xətalarının sinifləşdirilməsi. Ölçmə nəticəsinin
xətası ─ölçmənin nəticəsinin ölçülən kəmiyyətin əsl (həqiqi)
qiymətindən meylliyidir. Bu, ölçmə nəticəsi və ölçülən
kəmiyyətin əsl (həqiqi) qiyməti arasındakı fərqdir. Ölçmə
nəticəsinin xətası─ölçülən fiziki kəmiyyətin vahidi ilə ifadə
olunan mütləq xətadır:
0
Χ
−
Χ
=
∆Χ
, (2.1)
burada
x-ölçmənin
nəticəsi;
x
o
-ölçülən
fiziki
kəmiyyətin həqiqi qiymətidir.
Ifadə olunma üsulundan asılı olaraq mütləq və nisbi
xətaları bir-birindən fərqləndirirlər.
Mütləq xəta
– ölçülən kəmiyyət vahidi ilə ifadə olunan
ölçmə xətasıdır. Bu, düstur (2.1)vasitəsilə təyin edilir.
45
Nisbi xəta –
ölçmənin mütləq xətasının ölçülən
kəmiyyətin əsl və ya ölçülən qiymətinə nisbəti ilə ifadə
olunan ölçmə xətasıdır, %-lə:
100
100
0
⋅
∆
=
⋅
∆
=
x
x
x
x
δ
(2.2)
Nisbi xəta ölçüsüz kəmiyyətdir və bir qayda olaraq,
faizlə ifadə olunur. O, verilmiş kəmiyyətin ölçülmə dəqiq-
liyini əyani ifadə edir və müxtəlif ölçmə vasitələri ilə
aparılan ölçmələrin nəticələrinin müqayisəsi zamanı istifadə
olunur.
Ölçmə vasitələrinin xarakteristikası üçün həmçinin
gətirilmiş xətadan istifadə edirlər.
Gə tirilmiş xə ta
– ölçmə vasitəsinin mütləq xətasının
kəmiyyətin şərti qəbul olunmuş qiymətinə nisbəti ilə ifadə
olunan nisbi xətadır, %-lə:
,
100
⋅
Χ
∆
=
Ν
x
γ
(2.3)
burada X
N
- normalaşdırıcı qiymətdir.
Gətirilmiş xəta – faizlə ifadə olunan ölçüsüz
kəmiyyətdir.
Dəyişmə xarakterindən asılı olaraq ölçmə xətaları
sistematik və təsadüfi xətalara bölünür.
Ölçmə nin sistematik xə tası
– eyni fiziki kəmiyyətin
təkrar ölçülməsi zamanı sabit qalan və ya qanunauyğunluqla
dəyişən ölçmə nəticəsinin xətasının tərkib hissəsidir.
Sistematik xəta sabit tərkib hissəsinə - sistematik
xətanın additiv tərkib hissəsinə - və ölçülən kəmiyyətin
dəyişməsi ilə dəyişən tərkib hissəsinə - sistematik xətanın
multiplikativ tərkib hissəsinə
bx
a
SS
+
=
∆Χ
.
malik ola
bilər.
Ölçmənin təsadüfi xətası – eyni fiziki kəmiyyətin eyni
dəqiqliklə aparılan təkrar ölçmələri zamanı təsadüfi dəyişən
46
(işarəsinə və qiymətinə görə) ölçmə nəticəsinin xətasının
tərkib hissəsidir,
ε
=
∆
tes
Ölçmə xətasının sistematik və təsadüfi tərkib hissə-
lərinin əmələ gəlməsinin səbəbləri aşağıda sadalanır. Ölçmə
nəticəsinin işlənməsi zamanı sistematik və təsadüfi tərkib
hissələri cəmlənir
E
bx
a
test
SİİS
+
+
=
∆Χ
+
∆Χ
=
∆Χ
Ölçmələr sırasında ölçmə nəticələrinin orta kvadratik
xətası – ölçmələrin təsadüfi xətasının xarakteristikası, eyni
fiziki kəmiyyətin bərabərdəqiqlikli ölçmələr sırasında
ölçmələrin nəticələrinin onların orta qiyməti ətrafında
səpələnməsinin qiymətləndirilməsidir. Bu aşağıdakı düsturla
hesablanır:
(
)
,
1
1
2
1
−
−
=
∑
=
n
x
x
n
i
σ
(2.4)
burada x
i
– i-ci vahid ölçmənin nəticəsi; X – ölçülən
kəmiyyətin orta ədədi qiymətidir.
Ölçmələr
sırasında
nəticələrin
səpələnməsi
–
bərabərdəqiqlikli ölçmələr sırasında eyni kəmiyyətin
nəticələrinin, bir qayda olaraq, təsadüfi xətaların təsiri ilə
şə
rtləşən uyğunsuzluğudur.
Təsadüfi xətalara həmçinin xarici faktorların təsiri zamanı
ölçmənin nəticəsinin həqiqi qiymətdən kəskin fərqlənməsi ilə
ə
laqədar olan kobud səhvlər aiddir. Bu səhvlər eksperimental
ölçmə şəraitinin dəyişməsi, eksperimentin planının pozulması
və s. nəticəsində baş verir. Bu cür səhvlərə meyillənmə deyilir.
Meyillənmə– ölçmələr sırasına daxil olan ayrıca ölçmənin
nəticəsinin xətasıdır. Bu xəta verilmiş şərait üçün bu sıranın
qalan nəticələrindən kəskin fərqlənir.
Ə
mələgəlmə səbəblərindən asılı olaraq ölçmə xətasının
metodiki və aləti tərkib hissələrini bir-birindən fərqləndirirlər.
47
Metodiki xəta (ölçmə metodunun xətası) -
ölçmənin
sistematik xətasının tərkib hissəsidir. Bu xəta qəbul olunmuş
ölçmə metodunun təkmilləşdirilməməsi ilə əlaqədardır.
Metodiki xəta aşağıdakı şərtlərlə əlaqəlidir:
•
ölçmə obyektinin qəbul olunmuş modelinin onun xassəsini
adekvat xarakterizə edən modeldən fərqlənməsi ilə (qeyri –
adekvatlılığın xətası);
•
ölçmə vasitələrinin tətbiqi üsulunun təsiri ilə (məsələn,
gərginliyin ölçülməsi üçün daxili müqavimətli voltmetrin
tətbiqi və ya istifadə olunan gücün ölçülməsi üçün daxili
müqavimətli ampermetrin tətbiqi);
•
analoqlu - ədədi çevricinin dərəcələnməsinin seçilməsi ilə
müəyyən miqdarda dərəcə ilə realizə olunmadan xəta
(səviyyəyə görə kvantlamadan xəta);
•
ölçmə nəticələrinin hesablama alqoritmlərinin təsiri ilə
(məsələn, normalaşdırmanın, miqyaslaşdırmanın, ədədi
olçü cihazlarında nəticə almaq üçün funksional çevirmənin
alqoritmləri).
Ölçmənin aləti xətası
– tətbiq olunan ölçmə vasitəsinin
xətası ilə şərtlənən ölçmə xətasının tərkib hissəsidir. O, ayrı-
ayrı funksional qovşaqların realizə edilən xətasının cəmidir
və qurğunun strukturundan, sxemin elektron elementlərinin
xarakteristikalarından və digər xüsusiyyətlərdən asılıdır.
Xətanın metodiki və aləti tərkib hissələrinə bölünməsi
ölçmə
eksperimentinin
strukturunun
planlaşdırılması
zamanı, ölçmə qurğularının, ölçmə kanallarının və
sistemlərinin layihələndirilməsi zamanı vacibdir.
Ə
gər metodiki xəta sistematikdirsə, onda onun
mənbəyini nəzərə alan aləti xəta həm sistematik, həm də
təsadüfi xarakter daşıyır. Ölçmə nəticəsinin xətasının bu
tərkib hissələrinin ucotu və azalması metodlarına aşağıda
baxılır.
Ölçmə şəraitinin dəyişməsi ilə olan xətanı, subyektiv və
kanar edilməyən sistematik xətanı bir-birindən fərqləndirirlər.
48
Ölçmə şəraitinin dəyişməsinə görə xəta (ölçmənin)-
ölçmənin sistematik xətasının tərkib hissəsidir. Bu, ölçmə
şə
raitini xarakterizə edən parametrlərdən birinin nəzərə
alınmayan təsirinin bir tərəfə müəyyən olunmuş qiymətdən
meylliyinin nəticəsidir.
Ölçmə nin subyektiv xə tası
- operatorun fərdi xü-
susiyyətlərindən asılı olaraq ölçmənin sistematik xətasının
tərkib hissəsidir. Adətən bu xətanı cihazın şkalasının
oxunma xətası ilə əlaqələndirirlər. Beləki, skalaya baxma
bucağından asılı olaraq müxtəlif nəticələr almaq olar. Lakin
rəqəmli ölçmə vasitələrinin tətbiqi zamanı xətanın bu hissəsi
olmur. Belə halda ölçmə eksperimentinin düzgün qoyuluşu,
ölçmə vasitələrinin tətbiqi, tədqiqatçı mühəndisin ixtisası ilə
ə
laqəli olan subyektiv xətanın əmələgəlmə səbəbi qalır.
Kə naredilmə yə n sistematik xə ta –
ölçmə nəticəsinin
xətasının tərkib hissəsidir. Bu, hesablamanın və sistematik
xətanın düzəlişinə əlavələr edilməsinin xətaları ilə
ə
laqəlidir.
Ölçülən kəmiyyətin dəyişmə xarakterindən asılı olaraq
statik
və
dinamik
ölçmə
xətalarını
bir-birindən
fərqləndirirlər.
Statik xə ta
– sabit fiziki kəmiyyətlərin ölçülməsi üçün
istifadə olunan cihazın xətasıdır. Bunun üçün ölçülən fiziki
kəmiyyətin zamana görə dəyişməməzliyi qəbul edilmişdir,
yəni fiziki kəmiyyət sabitdir.
Dinamik xəta
– dinamik ölçmə şəraitinə uyğun ölçmə
nəticəsinin xətasıdır. Bu xəta ölçülən fiziki kəmiyyətin
zamana görə dəyişməsi nəticəsində əmələ gəlir. Dinamik
xəta ölçü cihazının göstəricisinin zamana görə dəyişən fiziki
kəmiyyətin qiymətinə uyğunsuzluğu ilə bağlıdır. Bu
uyğunsuzluq cihazın inersiyası və ya ölçmənin nəticəsinin
alınması vaxtı hesabına baş verir.
Ölçmənin nəticəsinə statik və dinamik tərkib hissələri
daxildir
d
ST
∆Χ
+
∆Χ
=
∆Χ
49
Ölçmə vasitəsinin köməyi ilə alınmış nəticələrin
tə qdim edilmə si. Ölçmə vasitəsinin köməyi ilə aparılan
öçmənin nəticəsi ölçülən fiziki kəmiyyətin hər hansı ədədi
qiymətidir. Bu qiymət həmin kəmiyyətin xəta ilə alınmış
qiymətidir və kəmiyyətin vahidi ilə ifadə olunur. Bu xəta
ölçmə metodundan (ölçmə vasitəsinin tətbiqi üsulundan) və
metroloji xarakteristikalardan asılıdır. Ölçmə vasitəsinin
metroloji xarakteristikalarının təsviri üçün dəqiqlik sinfi
anlayışı tətbiq edilmişdir (bax paraqraf 3.2).
Ölçmə vasitəsinin dəqiqlik sinfi, bir qayda olaraq, əsas
və əlavə xətaların buraxılabilən həddləri ilə, həmçinin
dəqiqliyə təsir edən digər xarakteristikalarla ifadə olunur.
Buraxılabilən əsas və əlavə xətaların həddləri mütləq,
nisbi və gətirilmiş xətalar formasında ifadə oluna bilər. Bu,
ölçmə vasitəsinin xətalarının ölçmə diapozonu həddlərində
və onun tətbiqi şəraitində dəyişmə xarakterindən asılıdır.
Buraxılabilən mütləq xətanın həddləri aşağıdakı kimi
təyin edilir:
a
±
=
∆Χ
(2.5)
və ya
,
bx
a ±
+
±
=
∆Χ
(2.6)
burada a və b – müsbət ədədlərdir;
x – ölçülən kəmiyyətin qiymətidir.
Buraxılabilən əsas nisbi xətaların həddləri aşağıdakı
düsturla təyin edilir, %:
q
±
=
⋅
Χ
∆Χ
=
100
δ
,
burada q – müsbət rəqəmdir, əgər
∆Χ
düstur (2.5) üzrə
təyin edilirsə, onda
δ
aşağıdakı kimi hesablanır:
,
1
−
Χ
Χ
+
±
=
k
d
c
δ
burada X
k
– ölçmə vasitəsinin verilmiş diapazonu üçün
ölçmə həddlərindən böyüyüdür (modul üzrə),
50
ə
gər
∆Χ
düstur (2.6) üzrə təyin edilirsə, onda
(
)
k
x
a
d
d
b
c
=
+
=
,
Buraxılabilən əsas gətirilmiş xətanın həddləri,%,
düstur (2.3) üzrə təyin edilir
,
100
Ρ
±
=
⋅
Χ
∆Χ
=
n
γ
burada
∆Χ
- düstur (2.5) və ya (2.6) ilə təyin edilən
buraxılabilən mütləq xətanın həddləridir; P-müsbət ədəddir
(bax paraqraf 3.3-də misallara).
c,d,q, və p rəqəmləri ölçmə vasitəsinin dəqiqlik
sinifinin qiymətini təyin edir.
Cədvəl 2.1
Buraxıla bilən əsas xətanın
həddlərinin
təyini
üçün
düsturlar
Buraxılabilən
ə
sas
xətanın
həddlərinə misallar
Ölçmə
vasitələri
üzərində
dəqiqlik
sinifinin
işarələn-
məsinə
misallar
a
±
=
∆Χ
-
M
(
)
bx
a +
±
=
∆Χ
-
C
Ρ
±
=
⋅
Χ
∆
=
Ν
100
x
γ
5
,
1
±
=
γ
5
,
0
±
=
γ
∨
∨
5
,
0
5
,
1
q
X
X
±
=
⋅
∆
=
100
δ
0
,
1
±
=
δ
−
Ι
+
±
=
1
x
x
d
c
κ
δ
−
+
±
=
1
02
,
0
05
,
0
X
X
k
δ
0,05/0,02
Ölçmə vasitəsinin dəqiqlik sinifini bilərək,(2.2) və
ya (2.3) ifadələrindən buraxılabilən əsas xətanın
∆Χ
hədd
1,0
51
qiymətini təyin etmək olar. Bu halda təsdiq etmək olar ki,
ölçülən fiziki kəmiyyətin həqiqi qiyməti aşağıdakı
intervalda yerləşir:
x
x
x
∆
±
=
1
, (2.7)
burada x
ı
-ölçmə vasitəsinin göstəricisidir.
Dəqiqlik siniflərinin işarələnməsinə misallar cədvəl 2.1-
də verilmişdir.
Çoxdə fə li ölçmə lə r nə ticə sində alınmış nə ticə lə rin
tə qdim edilmə si. Sabit fiziki kəmiyyətin qiymətinin bir
neçə dəfə təkrar ölçülməsi ölçmənin tam xətasının təsadüfi
və sistematik tərkib hissələrini təyin etməyə imkan verir.
Xətanın sistematik tərkib hissəsi nəzərə alına bilər (bax
paraqraf 2.4). Xətanın təsadüfi tərkib hissəsi ehtimal
paylanma qanunu ilə tapılır.
Çoxdəfəli ölçmələrin işlənməsi nəticəsində sübut etmək
olar ki, fiziki kəmiyyətin həqiqi qiyməti verilmiş ehtimalla
aşağıdakı intervalda yerləşir:
κσ
±
=
ı
x
x
, (2,8)
burada x
ı
– çoxdəfəli ölçmələrin işlənməsi nəticəsində
fiziki kəmiyyətin alınmış qiyməti; K-tələb olunan ehtimalın
qiymətindən və xətanın təsadüfi tərkib hissəsini xarakterizə
edən ehtimal paylanma qanununun növündən asılı olan
ə
msal;
σ
- ölçmələrin nəticələrinin orta kvadratik xətasıdır
(2.4).
Ölçmələrin nəticələrinin ədədi formada təqdim
edilməsi. Istənilən ölçmənin nəticəsi iki ədəd şəklində
təqdim edilir: ölçmə nəticəsinin qiyməti və ölçmə xətasının
qiyməti (2.7).
•
Ölçmə nəticəsinin qiyməti və xətanın qiyməti müəyyən
miqdarda rəqəmlərdən ibarət ədədlər şəklində verilir: əgər
nəticə analoqlu cihazın şkalasından hesablanırsa - bu,
ş
kalanın 1/2 bölgü qiyməti dəqiqliyi ilə çıxarılmış ədəddir
və xəta cihazın dəqiqlik sinfinə uyğun gəlir;
52
•
əgər nəticə analoqlu cihazın şkalasından hesablanırsa - bu,
ş
kalanın 1/2 bölgü qiyməti dəqiqliyi ilə çıxarılmış ədəddir
və xəta cihazın dəqiqlik sinfinə uyğun gəlir;
•
əgər nəticə ədədi cihazın şkalasından hesablanırsa - bu,
cihazın göstərişidir və nəticənin kiçik dərəcə vahidinin1/2
çəkisinə uyğun gələn xətadır;
•
əgər nəticə bir neçə dəyişirilmə və ya hesablanma (dolayı
ölçmələr) yolu ilə alınıbsa, onda o, rəqəm şəklində təqdim
olunmalıdır. Bu rəqəmin dərəcələrinin sayı ölçmənin
dəqiqliyinə uyğun gəlir, yəni nəticənin kiçik dərəcə
vahidinin çəkisi xətanın qiymətinə uyğun olmalıdır. Burada
yuvarlaqlaşdırma qaydasına uyğun olaraq kiçik dərəcələr
atılır, xətanın qiyməti dəqiqlik sinfinin işarəsinə öxşar bir və
iki rəqəm dəqiqliyi ilə təqdim edilir.
Yuvarlaqlaşdırma zamanı xətanın kiçik dərəcə vahidinin
1/2 çəkisindən çox olmaması üçün bu dərəcənin qiyməti
aşagıdakı kimi təyin edilir: əgər yuvarlaqlaşdırma zamanı
atılan hissənin qiyməti nəticəsinin kiçik dərəcə vahidinin 1/2
çəkisini aşmırsa, onun qiyməti dəyişmir, əgər atılan hissənin
qiyməti nəticənin kiçik dərəcə vahidinin 1/2 çəkisindən
artıqdırsa, onun qiyməti bir vahid çoxalır.
Cədvəl 2.2
Ölçmələrin
növü
Ölçmə prosedurunun
parametrləri
Ölçmələrin nəticəsinin təqdim
edilməsi,
U
U ∆
±
Analoqlu
cihazla birbaşa
ölçmələr
(voltmetrlə)
Ölçmə diapazonu-0...30V,
bölgünün qiyməti-0,5V,
dəqiqlik sinifi-1,0
V
U
3
,
0
=
∆
V
U
5
,
23
=
,
Ə
dədi cihazla
birbaşa ölçmələr
(voltmetrlə)
Ölçmə diapazonu –
0...30V, nəticənin
ə
dədlərinin sa-yı-3,
dəqiqlik sini-fi-0,2
,
5
,
23 V
U =
V
U
06
,
0
=
∆
Dolayı ölçmələr
Hesablamaların nəticəsi:
U=23,53576781V,
=
∆U
0,123467V,
U=23,57238753V,
U
∆
=0,0964325V,
U=23,5V,
U
∆
=0,13V,U=23,6V
∆
U=0,1V
53
Yuxarıda göstərilən cədvəl 2.2-də ölçmə nəticələrinin
təqdim edilməsinə aid misallar verilmişdir.
Qeyri-müə yyə nlik anlayış ı, ölçmə nə ticə lə rinin
tə qdimatı zamanı qeyri-müə yyə nliyin istifadə edilmə si.
Beynəlxalq təcrübədə ölçmə nəticəsinin xarakteristikası
üçün tez-tez qeyri-müəyyənlik anlayışından istifadə edilir.
“Metrologiya sahəsində əsas və ümumi terminlərin
beynəlxalq lüğətinə”görə geyri-müəyyənlik-ölçmə nəticəsi
ilə əlaqəli və ölçülən kəmiyyətin qiymətinin səpələnməsini
xarakterizə edən parametrdir. Bu cür parametr, məsələn,
standart meyllənmə (ölçmə nəticələrinin orta kvadratik
xətası) və ya ona tam bölünəbilən ədəd və ya etibarlılıq in-
tervalının eni ola bilər.
Ölçmənin qeyri-müəyyənliyi özündə bir neçə tərkib
hissələrini birləşdirir. Bu tərkib hissələrindən bir neçəsi bir
sıra müşahidələrin nəticələrinin statistik paylanması
ə
sasında qiymətləndirilə və özlərinin standart meyllənmələri
ilə xarakterizə edilə bilər. Digər tərkib hissələrini təcrübəyə
və ya digər informasiyaya əsaslanan ehtimal paylanma
fərziyyəsi əsasında qiymətləndirirlər. Onlar da standart
meyllənmə şəklində ifadə oluna bilər.
Ölçmə nəticəsinin qeyri-müəyyənliyi bir çox mənbələrin
təsiri nəticəsində baş verə bilər. Bu mənbələrə ətraf mühit
şə
raiti, ölçmə vasitələrinin xətaları, etalonların qiymətlərinin
qeyri-müəyyənliyi, metodun hissəsi olan yaxınlaşmalar və
gümanetmələr, ölçmə proseduru, təsadüfi rəqslər və
meyillənmələr və s. daxildir.
Xətanı və qeyri-müəyyənliyi bir-birindən fərqləndirmək
lazımdır. Xəta ölçmənin nəticəsi ilə ölçülən kəmiyyətin
həqiqi qiyməti arasındakı fərq kimi təyin edilir. Beləliklə,
xəta vahid qiymətə malik olur. Məlum xətanın qiymətini
ölçmə nəticəsinə düzəliş kimi qəbul etmək olar. Qeyri-
müəyyənlik isə qiymətlərin intervalı formasını alır. Qeyri-
müəyyənliyin qiyməti ölçmə nəticələrinə düzəliş etmək
üçün istifadə oluna bilməz. Buradan aydındır ki, qeyri-
54
müəyyənlik interval qiymətləndirmədir. O, əksər hallarda
ölçülən kəmiyyətin qiymətləndirilməsi intervalını ifadə
etmək üçün istifadə edilir. Bu zaman ölçmənin nəticəsi (2.8)
ifadəsinə uyğun təqdim edilə bilər.
Dostları ilə paylaş: |