26
Tebranish qayd etilgan fazasining tarqilish tezligi (v ga
fazoviy tezlik)
deyiladi.
Faza o‘zgarmas holda
uni differensiyallab
0
(dt-dx
v)
undan
v
dx
dt
faza tezligi v to‘lqin tarqalish tezligining o‘ziginasi ekanini topamiz. To‘lqinlar
garmonik tenglama
bilan berilmay, balki to‘lqinlar gruppasi bilan berilsa, gruppa
tezligi yoki energiya uzatilish tezligi tushunchasi kiritiladi.
(13) ifodada x o‘rniga -x olinsa teskari tomonga yo‘nalgan to‘lqinni olamiz.
(14)
Siklik chastatasi va chastota orasidagi
2
va to‘lqin uzunligi bilan to‘lqin soni
orasidagi munosabatni
k
2
hisobga olib (6) ni quyidagicha yozamiz.
(15)
Demak to‘lqin harakat vaqt [y
f
1
(t)] va [y
f
2
(x)] fazoda davriydir.
a) Fazoda aynan bir nuqtani olib, koordinata boshi
shu nuqtaga joylashgan deb
olinsa, X
O o‘rinli bo‘ladi. To‘lqin tenglamasida
y‘
Acos
t (16)
tanlab olingan nuqta uchun vaqt bo‘yicha davriy bo‘lgan tenglamasini topamiz.
b) Vaqtning biror momentida siljishlarning fazoda taqsimlanishini ko‘rsatuvchi,
fazoda davriy bo‘lgan to‘lqin tenglamasini (14)dan t
O dagi ko‘rinishni
const
v
x
t
kx
t
cos
A
x
v
t
cos
A
y
x
t
2
cos
A
x
2
t
2
cos
A
y
27
(17)
olamiz. (15) ifoda
berilgan nuqta uchun o‘zgarmas bo‘lib, shu nuqta tebranishining boshlang‘ich
fazasi deyiladi. Koordinatalar
boshigacha X
1
va X
2
masofa bilan xarakterlanuvchi
2 ta nuqtaning
faza farqi
- faza
farqi
bo‘lib,
bajarilsa, faza farqi
2
-
1
2
ga teng bo‘ladi.
Bunday nuqtalarda siljishning x
1
va x
2
qiymatlari teng bo‘lib, yo‘nalishi ham bir
xil bo‘ladi. Bu ikki nuqta birday fazada tebranuvchi nuqtalar deyiladi.
To‘lqinlarning yo‘l farqi Yarim to‘lqin uzunligiga teng
x
2
-x
1
2
bo‘lganda faza farqi
2
-
1
ga teng bo‘lib, qarama-qarshi fazalarda siljiydigan bo‘ladi, siljish yo‘nalishi
qarama-qarshi, siljish kattaligi absolyut qiymatlari teng bo‘ladi.
y
1
y
2
(13) ifodadan siljish tezligi va tezlanishni x ni o‘zgarmas deb t bo‘yicha
hosila
olib topamiz.
x
2
cos
A
x
v
cos
A
v
x
cos
A
'
'
y
kx
x
2
x
2
x
v
2
x
;
x
x
2
1
2
1
2
1
2
x
-
x
ёки
1
x
x
1
2
x
kx
t
cos
A
dt
y
d
dt
dv
a
kx
t
sin
A
dt
dy
v
2
2
2
2
28
Siljish tezlik va tezlanish grafigi 133-rasmda berilgan. (13) va (14) ifodalar
muhitda tarqaluvchi to‘lqinni ifodalovchi umumiy differensial to‘lqin
tenglamasini Yechimlaridan biridir. Differensial tenglamani topish uchun (13) ni
vaqt va koordinita bo‘yicha ikki marta differensiallaymiz.
(19)
cos
1
cos
(18)
cos
2
2
2
2
2
2
2
2
2
Dostları ilə paylaş: