Переходного периода

ИНСТИТУТ ЭКОНОМИКИ  
ПЕРЕХОДНОГО ПЕРИОДА 
 
 
 
 
НАУЧНЫЕ   ТРУДЫ 
 
№ 34Р 
 
 
 
Эконометрический анализ  
динамических рядов основных  
макроэкономических показателей 
 
 
 
 
Москва 
2001 

 
 
 
Институт экономики переходного периода 
Под редакцией: С.Синельникова-Мурылева 
 
Настоящая  работа  посвящена  эконометрическому  анализу  временных  ря-
дов, отражающих динамику развития основных макроэкономических пока-
зателей,  характеризующих  состояние  экономики  России.  В  работе  иссле-
дуются  глобальные  статистические  свойства  некоторых  экономических  и 
социальных рядов, отработана методика исследования экономических вре-
менных рядов, рассмотрена простейшая продукционная база знаний, кото-
рая может стать основой для последующей разработки экспертной системы 
анализа  временных  рядов,  которая  в  свою  очередь  позволит  упростить  и 
унифицировать анализ временных рядов и может служить основой эконо-
метрического анализа различных показателей экономической динамики. 
 
Авторы: 
   
С. Дробышевский, В. Носко, Р. Энтов, А. Юдин 
 
 
Выпускающий редактор: А.Молдавский 
Компьютерный дизайн: А. Астахов 
 
Настоящее  издание  подготовлено  по  материалам  исследовательского 
Проекта  Института  экономики  переходного  периода,  выполненного  в  
Рамках гранта, предоставленного Агентством международного разви-
тия США 
ISBN 5-93255-056-2 
 
Лицензия на издательскую деятельность № ЛР 021018 от 09 ноября 1995 г. 
103918, Москва, Газетный пер., 5  
Тел. [phone], FAX [phone] 
E-MAIL – root @iet.ru, WEB Site – http://www.iet.ru 
© Институт экономики переходного периода 2001 

 
 
Оглавление 
Введение  .................................................................................................................... 5 
1. Постановка проблемы и инструментарий  исследования ............................. 7 
1.1. Постановка задачи эконометрического  исследования  
макроэкономических рядов динамики ................................................................ 7 
1.1.1. Общие соображения .............................................................................. 7 
1.1.2. Формальная постановка задачи ............................................................ 9 
1.1.3. Основные задачи анализа временных рядов ..................................... 13 
1.2. Методология исследования ......................................................................... 19 
1.2.1. Общие замечания ................................................................................. 19 
1.2.2. Схема анализа временных рядов с использованием  
 дерева решений ............................................................................................. 20 
2. Эконометрический анализ  макроэкономических  
динамических рядов .............................................................................................. 25 
2.1. Статистическая база исследования ............................................................. 25 
2.2. Анализ временных рядов для денежных  агрегатов .................................. 31 
2.2.1. Денежный агрегат М1 ......................................................................... 32 
2.2.2. Денежный агрегат M0 ......................................................................... 46 
2.2.3. Денежный агрегат М2 ......................................................................... 56 
2.3. Анализ временных рядов для экспорта и импорта .................................... 64 
2.3.1. Экспорт ................................................................................................. 64 
2.3.2. Импорт .................................................................................................. 69 
2.4. Анализ ряда доходов федерального бюджета и  
ряда налоговых доходов федерального бюджета ............................................. 76 
2.4.1. Доходы федерального бюджета .......................................................... 76 
2.4.2. Налоговые доходы федерального бюджета ....................................... 82 
2.5. Анализ временного ряда для данных  о темпах инфляции ....................... 87 
2.6. Анализ временного ряда индекса интенсивности  
промышленного производства ........................................................................... 94 
2.7. Анализ временного ряда для валового внутреннего продукта .............. 101 
2.8. Анализ временного ряда для уровней безработицы ............................... 104 
2.9. Анализ временного ряда для индекса РТС-1 ........................................... 107 
2.10. Анализ временного ряда “обменный курс рубля” ................................. 124 
3. Экономический анализ результатов  эконометрического анализа ......... 137 
3.1. Анализ временных рядов для  денежных агрегатов ................................ 137 
3.1.1. Денежный агрегат М1 ....................................................................... 137 
3.1.2. Денежный агрегат M0 ....................................................................... 139 
3.1.3. Денежный агрегат М2 ....................................................................... 140 
3.2. Анализ временных рядов для экспорта и импорта .................................. 141 
3.2.1. Экспорт ............................................................................................... 141 
3.2.2. Импорт ................................................................................................ 142 

 
 
3.3. Анализ рядов доходов федерального бюджета ....................................... 145 
3.3.1. Доходы федерального бюджета ........................................................ 145 
3.3.2. Налоговые доходы федерального бюджета ..................................... 148 
3.4. Темпы инфляции ........................................................................................ 149 
3.5. Индекс интенсивности промышленного  производства ......................... 151 
3.6. Валовый внутренний продукт ................................................................... 154 
3.7. Безработица ................................................................................................ 155 
3.8. Фондовый индекс РТС-1 ........................................................................... 156 
3.9. Обменный курс рубля ................................................................................ 158 
Заключение ............................................................................................................ 160 
Приложения........................................................................................................... 164 
П1. Обзор процедур, используемых для различения TS и DS рядов ............ 164 
П1.1. Критерий Дики-Фуллера и его обобщение ...................................... 164 
П1.2. Критерий Филлипса-Перрона ........................................................... 168 
П1.3. Критерий Лейбурна ........................................................................... 170 
П1.4. Критерий Шмидта-Филлипса. .......................................................... 170 
П1.5. Критерий DF-GLS. ............................................................................. 171 
П1.6. Критерий Квятковского-Филлипса-Шмидта-Шина (KPSS) ........... 171 
П1.7. Критерий Перрона и его обобщение ................................................ 171 
П1.8. Процедура Кохрейна (отношение дисперсий) ................................. 174 
П1.9. Коррекция сезонности ....................................................................... 175 
П1.10. Процедура Дики-Пантулы............................................................... 175 
П1.11. Протяженность ряда и мощность критерия. .................................. 176 
П2. Проблема анализа временных рядов ........................................................ 176 
П2.1. Стационарные временные ряды и их основные  характеристики.. 176 
П2.2. Неслучайная составляющая временного ряда и методы  
его сглаживания ........................................................................................... 180 
П2.3. Модели стационарных временных рядов и их идентификация ..... 187 
П2.4. Модели нестационарных временных рядов и их идентификация . 201 
П2.5. Прогнозирование экономических показателей на основе   
моделей временных рядов........................................................................... 209 
П3. Исходные данные для расчетов ................................................................ 215 
П3.1. Темпы инфляции ................................................................................ 215 
П3.2. Денежные агрегаты ............................................................................ 216 
П3.3. Экспорт и импорт ............................................................................... 219 
П3.4. Валовой внутренний продукт ........................................................... 220 
П3.5. Доходы федерального бюджета ........................................................ 220 
П3.6. Интенсивность промышленного производства ............................... 221 
П3.7. Индекс РТС-1 ..................................................................................... 222 
П3.8. Обменный курс рубля ........................................................................ 226 
П3.9. Безработица ........................................................................................ 236 
Литература  ........................................................................................................... 239 

 
 
 

Введение 
Настоящая  работа  выполнена  в  рамках  исследований  по  гранту  US 
AID  и  посвящена  эконометрическому  анализу  временных  рядов  макро-
экономических показателей, характеризующих экономическую ситуацию 
в РФ. 
Разнообразные содержательные задачи экономического анализа тре-
буют  использования  статистических данных, характеризующих исследу-
емые  экономические  процессы  и  развернутых  во  времени  в  форме  вре-
менных  рядов.  При  этом  нередко  одни  и  те  же  временные  ряды 
используются для решения разных содержательных проблем.  
Целью  настоящего  проекта  является  анализ  временных рядов, отра-
жающих динамику развития основных макроэкономических показателей, 
характеризующих состояние экономики России. 
В  работе  предполагается  исследовать  глобальные  статистические 
свойства  (стационарность, наличие детерминированного и/или стохасти-
ческого тренда и др.) некоторых экономических и социальных рядов ди-
намики.  Настоящая  работа  носит  предварительный  характер.  На  данном 
этапе  исследований  предполагается,  в  первую  очередь,  отработать  ин-
струментарий  исследования  динамических  рядов  с  точки  зрения  изуче-
ния  их  внутренних  структурных  особенностей.  В  последующем  предпо-
лагается  продолжить  анализ  временных  рядов  в  направлении  выявления 
взаимосвязей  между  различными  экономическими  рядами  и  построения 
прогностических,  а  если  возможно,  то  и  имитационных,  моделей  соот-
ветствующих процессов. 
Отчет  состоит  из  настоящего  введения,  трех  глав  основного  текста, 
заключения и приложений. 
В первой главе работы излагается общая постановка проблемы и ин-
струментарий исследования. 
Во  второй  главе  отчета  описывается  статистическая  база,  использо-
ванная  в  работе.  Основная  часть  главы  посвящена  основным  формаль-
ным результатам исследования. 
В третьей части предпринята попытка дать предварительный эконо-
мический анализ полученных результатов. 
В  заключении  приведены  основные  выводы  из  проделанной  работы 
и намечены пути ее дальнейшего развития. 

 
 
6 
В  приложениях  приведены  краткие  обзоры  статистических  проце-
дур,  используемых  для  различения  TS  и  DS  рядов  и  основных  разделов 
анализа временных рядов. Кроме того, там приведена исходная статисти-
ческая информация, использованная в работе. 
Отчет  подготовлен  авторским  коллективом  в  составе:  С.Г.  Синель-
ников-Мурылев  (руководитель  проекта),  Р.М.  Энтов,  С.М.  Дробышев-
ский, В.П. Носко, А.Д. Юдин. 
 

1. Постановка проблемы и инструментарий  
исследования 
1.1. Постановка задачи эконометрического  
исследования макроэкономических рядов динамики 
1.1.1. Общие соображения 
В  последние  годы  в  эконометрической  литературе  большое  внимание 
уделяется  исследованию  рядов  динамики  макроэкономических  показателей. 
Разнообразные содержательные задачи экономического анализа требуют ис-
пользования  статистических  данных,  характеризующих  исследуемые  эконо-
мические  процессы  и  развернутых  во  времени  в  форме  временных  рядов. 
При этом нередко одни и те же временные ряды используются для решения 
разных содержательных проблем. 
В то же время, в российской практике построения эконометрических (как 
правило,  регрессионных)  моделей  основное  внимание  уделяется  проблемам 
идентификации  моделей,  отбору  эндогенных  и  экзогенных  показателей,  но 
почти  не  обращается  внимания  на  формальный  анализ  структуры  исходных 
статистических временных рядов. Настоящая работа посвящена исследованию 
глобальных  статистических  свойств  (стационарность,  наличие  детерминиро-
ванного  и/или  стохастического  тренда  и  др.)  экономических  и  социальных 
рядов динамики, отражающих развитие экономики России. 
Проблема  эконометрического  исследования  макроэкономических  про-
цессов является весьма актуальной. В последнее время появилось достаточно 
большое количество работ, в которых рассматриваются различные экономет-
рические  аспекты  развития  российской  экономики.  Однако  в  этих  работах 
практически не уделяется внимания статистическим характеристикам самих 
динамических рядов, определяющих исходные данные моделей. В тоже вре-
мя в западной литературе анализу эконометрических свойств временных ря-
дов макроэкономических показателей уделяется повышенное внимание. Это 
вызвано  целым  рядом  причин.  Далеко  не  всегда  значения  временного  ряда 
формируются только под воздействием каких-либо факторов. Нередко быва-
ет, что развитие того или иного процесса обусловлено его внутренними зако-
номерностями,  а  отклонения  от  детерминированного  процесса  вызваны 
ошибками измерений или случайными флуктуациями. Особый интерес пред-

 
 
8 
ставляют  процессы,  находящиеся  в  «переходном»  режиме,  т.е.  процессы, 
являющиеся по существу «стационарными», но на исследуемом промежутке 
времени проявляющие свойства нестационарного временного ряда, что объ-
ясняется далекими от стационарного режима начальными условиями. В ситу-
ациях,  когда  временной  ряд  формируется  под  воздействием  некоторого 
набора  случайных  и  неслучайных  факторов,  анализ  отдельных  временных 
рядов, как результирующих, так и факторных, имеет огромное значение. Это 
необходимо  для  правильной  идентификации  моделей,  которые  строятся  по 
информации  об  исследуемых  процессах  (векторные  авторегрессии,  модели 
коррекции ошибок, динамические модели с распределенными запаздывания-
ми и т.п.). 
При анализе временных рядов основное внимание уделяется исследова-
нию,  описанию  и/или  моделированию  их  структуры.  Цель  таких  исследова-
ний, как правило, шире просто моделирования и исследования соответствую-
щих процессов. Построенная модель обычно используется для экстраполяции 
или прогнозирования временного ряда, и тогда качество прогноза может слу-
жить полезным критерием при выборе среди нескольких альтернативных мо-
делей. Построение хороших моделей ряда необходимо и для других приложе-
ний,  таких,  как  корректировка  сезонных  эффектов  и  сглаживание.  Наконец, 
построенные модели могут использоваться для статистического моделирова-
ния длинных рядов наблюдений при исследовании больших систем, для кото-
рых временной ряд рассматривается как входная информация. 
В  связи  с  наличием  ошибок  измерения  экономических  показателей, 
наличием  случайных  флуктуаций,  свойственных  наблюдаемым  системам, 
при  исследовании  временных  рядов  широко  применяется  вероятностно-
статистический  подход.  В  рамках  такого  подхода  наблюдаемый  временной 
ряд  понимается  как  реализация  некоторого  случайного  процесса.  При  этом 
неявно предполагается, что временной ряд имеет какую-то структуру, отли-
чающую  его  от  последовательности  независимых  случайных  величин,  так 
что  наблюдения  не  являются  набором  совершенно  независимых  числовых 
значений. (Некоторые элементы структуры ряда иногда можно выявить уже 
на  основании  простого  визуального  анализа  графика  ряда.  Это  относится, 
например, к таким компонентам ряда, как тренд и циклы.) Обычно предпола-
гается, что структуру ряда можно описать моделью, содержащей небольшое 
число параметров по сравнению с количеством наблюдений, 

 это практиче-
ски важно при использовании модели для прогнозирования. Примерами та-
ких моделей служат модели авторегрессии, скользящего среднего и их ком-
бинации – модели AR(p), MA(q), ARMA(p, q), ARIMA(p, k, q). 

 
 
9 
1.1.
2. Формальная постановка задачи 
Десятилетний период перехода России к рыночной экономике наряду 
с  ростом  понимания  экономических  последствий  принятия  тех  или  иных 
политических решений сопровождался и накоплением статистических дан-
ных  о  динамике  различных  макроэкономических  показателей.  По  мере 
накопления  таких  данных  появляется  возможность  выявления  и  изучения 
долговременных связей между различными макроэкономическими показа-
телями  внутри  российской  экономики,  возможность  проведения  сравни-
тельного анализа динамики аналогичных макроэкономических переменных 
в  Российской  Федерации  и  других  развитых  и  развивающихся  странах, 
возможность  выявления  долговременных  связей  между  такими  перемен-
ными и построения эконометрических моделей таких связей. 
Однако  при  построении  моделей  связей  в  долгосрочной  перспективе 
необходимо  учитывать  факт  наличия  или  отсутствия  у  анализируемых 
макроэкономических  рядов  стохастического  (недетерминированного) 
тренда. Иначе говоря, приходится решать вопрос об отнесении каждого из 
рассматриваемых  рядов  к  классу  рядов,  стационарных  относительно  де-
терминированного тренда (или просто стационарных) – TS (trend stationary) 
ряды,  или  к  классу  рядов,  имеющих  стохастический  тренд  (возможно, 
наряду  с  детерминированным  трендом)  и  приводящихся  к  стационарному 
(или стационарному относительно детерминированного тренда) ряду толь-
ко  путем  однократного  или  k-кратного
1
  дифференцирования  ряда  –  DS 
(difference stationary) ряды. 
Принципиальное  различие  между  этими  двумя  классами  рядов  выра-
жается  в  том,  что  в  случае  TS  ряда  вычитание  из  ряда  соответствующего 
детерминированного  тренда  приводит  к  стационарному  ряду,  тогда  как  в 
случае  DS  ряда  вычитание  детерминированной  составляющей  ряда  остав-
ляет ряд нестационарным из-за наличия у него стохастического тренда. 
Определение принадлежности рядов классам TS или DS весьма важно 
для  правильного  построения  долгосрочных  регрессионных  моделей,  в  ко-
торых  объясняемыми  и  объясняющими  переменными  являются  макроэко-
номические  временные  ряды  (модели  коинтеграции,  модели  коррекции 
ошибок,  векторные  авторегрессии).  Хорошо  известно,  что  построение  ре-
грессии  DS-ряда  на  TS-ряд  (с  детерминированным  трендом)  приводит  к 
фиктивным результатам – паразитной (spurious) линейной связи. Паразит-
ная  линейная  связь  возникает  и  при  построении  регрессионных  моделей 
                                                           
1
 Мы не затрагиваем здесь вопрос о возможной дробной интегрированности рядов. 

 
 
10 
между  двумя  статистически  независимыми  стохастическими  трендами.  В 
то же время, если выявляется группа макроэкономических рядов, принад-
лежащих классу DS-рядов, то между этими рядами возможна так называе-
мая коинтеграционная связь, анализ которой позволяет, например, 

 
проверять  гипотезу  эффективности  финансовых  рынков  (см.,  напри-
мер, [Dweyer, Wallace (1992)]; [Dutt, Ghosh (1999))]; 

 
проверять  выполнение  на  практике  теории  паритета  покупательной 
способности ([Ardeni, Lubian (1991)], [Dutt (1998)]; 

 
проверять выполнение в долгосрочной перспективе уравнения спроса 
на  деньги  ([Johansen,  Juselius  (1990)];  [Hafer,  Jansen  (1991)];  [Funke, 
Thornton (1999))]. 
Более  того,  при  наличии  коинтеграционной  связи  между  DS-рядами 
имеется возможность построения комбинации краткосрочной и долгосроч-
ной динамических регрессионных моделей в форме так называемой модели 
коррекции  ошибок,  что  открывает  возможность  построения  на  основании 
подобранной модели как краткосрочных, так и долгосрочных прогнозов. 
Литература  по  этому  вопросу  весьма  обширна.  В  качестве  обзорных 
работ  можно  сослаться  на  монографии  [Maddala,  Kim  (1998)],  [Enders 
(1995)],  [Hamilton  (1994)],  [Hatanaka  (1996)].  Отметим  лишь  (чрезвычайно 
малую)  часть  работ,  посвященных  построению  моделей  связи между кон-
кретными макроэкономическими рядами: 

 
Денежные агрегаты: [Hasan (1998)]. 

 
Инфляция: [Metin (1995)], [Freeman (1998)] 

 
Валовый  внутренний  продукт:  [Christiano,  Eichenbaum  (1990)];  [Mur-
ray, Nelson (2000)]. 

 
Уровень безработицы: [Clark (1989)]; [Woodward, Pillarisetti (1999)]. 

 
Обменный  курс  национальной  валюты:  [Copeland  (1991)],  [Kim,  Mo 
(1995)], [Nadal-De Simone, Razzak (1999)]. 

 
Импорт: [Milas (1998)]. 

 
Налоговые ряды: [Molana (1994)]. 

 
Производство: [Cheung, Chinn (1996)], [den Haan (2000)]. 

 
Биржевые индексы: [Fama, French (1988)]. 
Проблема отнесения макроэкономических  рядов динамики, имеющих 
выраженный тренд, к одному из двух указанных классов активно обсужда-
лась в последние два десятилетия в мировой эконометрической и экономи-
ческой литературе. Дело в том, что траектории TS и DS рядов отличаются 
друг от друга кардинальным образом. 

 
 
11 
TS ряды имеют линию тренда в качестве некоторой «центральной ли-
нии»,  которой  следует  траектория  ряда,  находясь  то  выше,  то  ниже  этой 
линии, с достаточно частой сменой положений выше-ниже. DS ряды поми-
мо  детерминированного  тренда  (если  таковой  имеется)  имеют  еще  и  так 
называемый стохастический тренд, из-за присутствия которого траектория 
DS  ряда весьма долго пребывает по одну сторону от линии детерминиро-
ванного тренда (выше или ниже соответствующей прямой), удаляясь от нее 
на значительные расстояния, так что по-существу в этом случае линия де-
терминированного  тренда  перестает  играть  роль  «центральной»  линии, 
вокруг которой колеблется траектория процесса. 
В TS-рядах влияние предыдущих шоковых воздействий затухает с те-
чением  времени,  а  в  DS-рядах  такое  затухание  отсутствует,  и  каждый  от-
дельный  шок  влияет  с  одинаковой  силой  на  все  последующие  значения 
ряда.  Поэтому  наличие  стохастического  тренда  требует  проведения  опре-
деленной  экономической  политики  для  возвращения  макроэкономической 
переменной  к  ее  долговременной  перспективе,  тогда  как  при  отсутствии 
стохастического  тренда  серьезных  усилий  для  достижения  такой  цели  не 
требуется  –  в  этом  случае  макроэкономическая  переменная  «скользит» 
вдоль линии тренда как направляющей, пересекая ее достаточно часто и не 
уклоняясь от этой линии сколько-нибудь далеко. 
В течение довольно долгого времени было принято при анализе рядов 
с  выраженным  трендом  производить  оценивание  и  выделение  детермини-
рованного  тренда,  после  чего  производить  подбор  динамической  модели 
(например, ARMA) к ряду, «очищенному от тренда», т.е. к ряду остатков от 
соответствующей  оцененной  регрессионной  модели.  После  введения  Бок-
сом  и  Дженкинсом  ([Бокс,  Дженкинс  (1974)])  в  обиход  моделей  ARIMA 
стало  модным  остационаривание  рядов  с  выраженным  трендом  и  медлен-
ным убыванием (оцененной) автокорреляционной функции путем перехода 
к  рядам  первых  или  вторых  разностей.  Однако,  как  показали  дальнейшие 
исследования, произвольный выбор одного из этих двух способов остацио-
наривания ряда вовсе не так безобиден, как это казалось поначалу. 
В работах [Chan, Hayya, Ord (1977)], [Nelson, Kang (1981)] было пока-
зано, что остационаривание DS рядов путем перехода к очищенному ряду 
(детрендирование)  изменяет  спектр  ряда,  приводя  к  появлению  ложной 
периодичности  (ложные  длиннопериодные  циклы),  которая  может  быть 
ошибочно истолкована как проявление некоторого экономического цикла. 
С  другой  стороны,  дифференцирование  TS  ряда  приводит  к  «передиффе-
ренцированному ряду», который хотя и является стационарным, но облада-

 
 
12 
ет  некоторыми  нежелательными  свойствами,  связанными  с  необратимо-
стью его МА-составляющей; при этом возникает паразитная автокоррели-
рованность  соседних  значений  продифференцированного  ряда  (в  спектре 
доминируют  короткие  циклы).  Более  того,  в  случае  необратимости  МА-
составляющей  продифференцированного  ряда  становится  невозможным 
использование обычных алгоритмов оценивания параметров и прогнозиро-
вания ряда (см., например, [Hamilton (1994), главы 4 и 5]). 
Итак,  построение  адекватной  модели  макроэкономического  ряда,  ко-
торую  можно  использовать  для  описания  динамики  ряда  и  прогнозирова-
ния его будущих значений, и адекватных моделей связей этого ряда с дру-
гими  макроэкономическими  рядами  невозможно  без  выяснения  природы 
этого  ряда  и  природы  рядов,  с  ним  связываемых,  т.е.  без  выяснения  при-
надлежности  ряда  к  одному  из  двух  указанных  классов  (TS  или  DS).  В