Переходного периода

Variable 
Coefficient 
Std. Error 
t-Statistic 
Prob.   
C 
1.001140 
0.276175 
3.625016 
0.0005 
@TREND(544) 
-0.000405 
0.000169 
-2.398596 
0.0185 
Y(-1) 
-0.167945 
0.046235 
-3.632429 
0.0005 
D(Y(-1)) 
0.131702 
0.097361 
1.352724 
0.1796 
D(Y(-2)) 
0.047363 
0.098355 
0.481549 
0.6313 
D(Y(-3)) 
0.054178 
0.098161 
0.551934 
0.5824 
D(Y(-4)) 
-0.031487 
0.096156 
-0.327454 
0.7441 
D(Y(-5)) 
0.025801 
0.091657 
0.281497 
0.7790 
D(Y(-6)) 
0.039993 
0.081728 
0.489342 
0.6258 
D(Y(-7)) 
-0.015957 
0.079705 
-0.200199 
0.8418 
D(Y(-8)) 
0.142763 
0.079639 
1.792618 
0.0764 
D(Y(-9)) 
0.061410 
0.079897 
0.768617 
0.4442 
D(Y(-10)) 
0.187308 
0.078298 
2.392236 
0.0188 

 
 
115 
 
Variable 
Coefficient 
Std. Error 
t-Statistic 
Prob.   
D(Y(-11)) 
0.075771 
0.080819 
0.937537 
0.3510 
D(Y(-12)) 
0.141246 
0.080762 
1.748919 
0.0838 
D(Y(-13)) 
0.261173 
0.080272 
3.253602 
0.0016 
R-squared 
0.287618      Mean dependent var 
-0.003293 
Adjusted R-squared 
0.167553      S.D. dependent var 
0.037795 
S.E. of regression 
0.034484      Akaike info criterion 
-3.757217 
Sum squared resid 
0.105833      Schwarz criterion 
-3.352804 
Log likelihood 
213.2539      F-statistic 
2.395527 
Durbin-Watson stat 
1.943850      Prob(F-statistic) 
0.005872 
Остатки, получаемые при оценивании этого уравнения, имеют распре-
деление, более близкое к нормальному, чем при рассмотрении ряда на всем 
интервале наблюдений, проходят тест на гетероскедастичность (P-значение 
критерия  Уайта  равно  0.327)  и  LM  тест  на  автокоррелированность  (P-
значение  0.691  при  параметре  2).  Следовательно,  здесь  имеется  больше 
оснований принять во внимание результат применения расширенного кри-
терия  Дики-Фуллера.  Полученное  значение  t-статистики  критерия  –3.632 
ниже  5%  критического  уровня  –3.453.  Поэтому  DS-гипотеза  для  рассмат-
риваемого отрезка ряда Y
t
 должна быть отвергнута и  можно не применять 
более сложных критериев с DS-гипотезой в качестве нулевой. 
Применим на этом участке критерий KPSS, берущий в качестве нуле-
вой TS-гипотезу: 
ETA(mu) Values: 
Critical Level:     
0.10    
0.05     
0.025 
0.01 
Critical Value:   
0.347   
0.463   
0.574   
0.739 
For lag parameter l =     
ETA(mu) =         
 
 
 
4 
0.86627 
 
 
 
10 
0.48031 
 
 
 
11 
0.45115 
 
 
 
12 
0.42656 
 
 
 
13 
0.40583 
 
 
 
ETA(tau) Values: 
Critical Level:     
0.10    
0.05     
0.025 
0.01 
Critical Value:   
0.119   
0.146   
0.176   
0.216 
For lag parameter l =     
ETA(tau) =         
 
 
 
4 
0.20477 
 
 
 
7 
0.14726 
 
 
 
8 
0.13615 
 
 
 
13 
0.10383 
 
 
 
14 
0.10046 
 
 
 

 
 
116 
В отношении этого критерия положение не вполне определенное: при 
рекомендуемой ширине окна 4 гипотеза TS отвергается. В то же время, при 
увеличении  ширины  окна  до  11  в  модели  без  тренда  и  до  8  в  модели  с 
трендом  получаем  значения  статистик,  которые  ниже  5%  критических 
уровней, и гипотеза TS не отвергается. 
Посмотрим на поведение статистики отношения дисперсий: 
V
K
 
+
/
-
 
1
*
S
D
S
e
r
ie
s
:
 
Y
W
I
N
D
O
W
 
S
I
Z
E
5
1
0
1
5
2
0
2
5
3
0
3
5
4
0
0
.
0
0
0
.
2
5
0
.
5
0
0
.
7
5
1
.
0
0
1
.
2
5
1
.
5
0
1
.
7
5
 
Структура графика говорит в пользу TS-гипотезы. 
Можно предположить также, что где-то в середине рассматриваемого ин-
тервала происходит сдвиг уровня ряда. В соответствии с этим предположени-
ем,  применим  процедуру  PERRON97  с  эндогенным  выбором  даты  момента 
сдвига. Это дает следующие результаты (модель с инновационным выбросом): 
break date TB = 586;  statistic t(alpha=1) = -4.43466 
critical values at    
1%       
5%       
10% 
for 100 obs.      
-5.70    
-5.10     
-4.82    
infinite sample 
-5.41    
-4.80    
-4.58    
number of lag retained : 13 
explained variable :    Y 
 
coefficient 
student 
 
CONSTANT 
1.68876               
4.43159 
 
DU 
-0.06361              
-3.47660 
 
D(Tb)                     
0.05179                 1.32380 
 
TIME 
3.66382e-004          
1.34112 
 
Y{1}                     
0.71311             
11.02328 
 

 
 
117 
Оцененная  дата  сдвига  уровня  вполне  согласуется  с  визуальным  впе-
чатлением от графика. Гипотеза единичного корня при допущении сдвига 
уровня отвергается. По-видимому, такой результат говорит все же в пользу 
гипотезы TS. 
Следующий рассматриваемый интервал – период с 650 по 776 наблю-
дение (09/04/98-08/10/98) – последний этап общего снижения индекса РТС-
1 перед началом периода его возрастания: 
3.5
4.0
4.5
5.0
5.5
6.0
660
680
700
720
740
760
X_LOG
 

 
 
118 
Оценим расширенное уравнение Дики-Фуллера с трендом и 13 запаз-
дывающими разностями: 
Dependent Variable: D(Y) 
Method: Least Squares 
Sample: 650 776 
Included observations: 127 
Variable 
Coefficient 
Std. Error 
t-Statistic 
Prob.   
C 
0.361578 
0.197475 
1.831010 
0.0698 
@TREND(649) 
-0.001093 
0.000518 
-2.109901 
0.0371 
Y(-1) 
-0.061276 
0.032801 
-1.868122 
0.0644 
D(Y(-1)) 
0.202075 
0.094638 
2.135228 
0.0349 
D(Y(-2)) 
-0.019964 
0.097305 
-0.205165 
0.8378 
D(Y(-3)) 
0.016297 
0.097470 
0.167195 
0.8675 
D(Y(-4)) 
-0.040131 
0.097273 
-0.412567 
0.6807 
D(Y(-5)) 
-0.000205 
0.096241 
-0.002131 
0.9983 
D(Y(-6)) 
0.074409 
0.094653 
0.786125 
0.4335 
D(Y(-7)) 
0.035719 
0.094876 
0.376477 
0.7073 
D(Y(-8)) 
-0.106997 
0.095171 
-1.124268 
0.2633 
D(Y(-9)) 
-0.054292 
0.095118 
-0.570793 
0.5693 
D(Y(-10)) 
0.180209 
0.094765 
1.901636 
0.0598 
D(Y(-11)) 
-0.051534 
0.097217 
-0.530097 
0.5971 
D(Y(-12)) 
0.151243 
0.096972 
1.559657 
0.1217 
D(Y(-13)) 
-0.017490 
0.098229 
-0.178050 
0.8590 
R-squared 
0.139304 
    Mean dependent var 
-0.015926 
Adjusted R-squared 
0.022994 
    S.D. dependent var 
0.052214 
S.E. of regression 
0.051610 
    Akaike info criterion 
-2.972874 
Sum squared resid 
0.295664 
    Schwarz criterion 
-2.614552 
Log likelihood 
204.7775 
    F-statistic 
1.197698 
Durbin-Watson stat 
1.994755 
    Prob(F-statistic) 
0.284126 
Распределение ошибок отлично от нормального (P-значение критерия 
Жарка-Бера  равно  0.0004),  что  не  позволяет  вполне  полагаться  на  P-
значения, приведенные в последнем столбце таблицы. Поэтому при редук-
ции модели они служат лишь ориентиром, указывающим на то, что в пра-
вую часть уравнения, возможно, следует включать запаздывания до 12 ме-
сяцев.  Имея  в  виду  эту  величину,  попробуем  применить  критерий 
Филлипса-Перрона. 
Для значений ширины окна от 4 до 14 значение скорректированной t-
статистики  критерия  Филлипса-Перрона  изменяется  от  –2.061  до  –2.005,  

 
 
119 
что выше 5% критического уровня, равного –3.445, и не позволяет отверг-
нуть DS-гипотезу. 
Если брать в качестве исходной  TS-гипотезу, то критерий KPSS при-
водит к следующим результатам: 
ETA(mu) Values: 
Critical Level:     
0.10    
0.05     
0.025 
0.01 
Critical Value:   
0.347   
0.463   
0.574   
0.739 
For lag parameter l =     
ETA(mu) =         
 
 
 
4 
2.44102 
 
 
 
13 
0.95431 
 
 
 
14 
0.90011 
 
 
 
ETA(tau) Values: 
Critical Level:     
0.10    
0.05     
0.025 
0.01 
Critical Value:   
0.119   
0.146   
0.176   
0.216 
For lag parameter l =     
ETA(tau) =         
 
 
 
4 
0.39585 
 
 
 
13 
0.17636 
 
 
 
14 
0.16857 
 
 
 
В обоих случаях TS-гипотеза отвергается при выборе 5% уровня значимо-
сти. 
Рассмотрим поведение статистики Кохрейна. График значений этой ста-
тистики, приведенный ниже, также говорит скорее в пользу DS-гипотезы: 
V
K
 
+
/
-
 
1
*
S
D
S
e
r
ie
s
:
 
Y
W
I
N
D
O
W
 
S
I
Z
E
2
4
6
8 1
0
1
2
1
4
1
6
1
8
2
0
2
2
2
4
2
6
2
8
3
0
0
.
4
0
.
6
0
.
8
1
.
0
1
.
2
1
.
4
1
.
6
1
.
8
2
.
0
 

 
 
120 
Во всех рассмотренных выше процедурах не предполагалось возмож-
ное  изменение  наклона  тренда  и/или  сдвиг  уровня  ряда.  Однако,  судя  по 
графику ряда, такое изменение вполне возможно в промежутке между 700 
и 720 наблюдениями. 
Применим  процедуру  PERRON97,  предполагая  возможное  одновре-
менное изменение уровня ряда и наклона тренда (инновационный выброс). 
Эта процедура дает следующие результаты: 
break date TB = 711;  statistic t(alpha=1) =  -5.44184 
critical values at    
1%       
5%       
10%      
for 100 obs.      
-6.21     
-5.55    
-5.25    
infinite sample 
-5.57    
-5.08    
-4.82    
number of lag retained : 12 
explained variable :    Y 
 
coefficient 
student 
 
CONSTANT 
2.11919               5.38448 
 
DU 
2.59915                4.34286 
 
D(Tb) 
-0.07749              -1.36832 
 
TIME 
-0.00592              -4.93560 
 
DT 
-0.00344              -4.20653 
 
Y{1}                       
0.64395               9.84216 
 
Мы имеем здесь 127 наблюдений, а критические значения даны только 
для 100 и бесконечного количества наблюдений. По-видимому, наблюдае-
мое значение –5.4418 статистики критерия близко к 5% критическому зна-
чению для 127 наблюдений.  
Рассмотрим,  наконец,  последний  отрезок  наблюдений  с  777  по  1294 
наблюдение (09/10/98-31/10/00) – период общего возрастания индекса РТС-1: 

 
 
121 
3.5
4.0
4.5
5.0
5.5
6.0
800 850 900 950 1000 1050 1100 1150 1200 1250
X_LO G
 
В этом случае распределение ошибок в уравнении расширенного кри-
терия  Дики-Фуллера  опять  отличается  от  нормального,  и  поэтому  мы 
начнем анализ сразу с критерия Филлипса-Перрона. При ширине окна от 4 
до  24  значения  скорректированной  t-статистики  критерия  изменяются  в 
пределах от 1.05 до 1.41, положительны, и поэтому DS-гипотеза для ряда Y
t
 
не отвергается. 
Критерий  KPSS  при  включении  в  модель  линейного  тренда  и  реко-
мендованной ширине окна 5 дает следующие результаты: 
ETA(tau) Values: 
Critical Level:     
0.10    
0.05     
0.025 
0.01 
Critical Value:   
0.119   
0.146   
0.176   
0.216 
For lag parameter l =     
ETA(tau) =         
 
 
 
4 
0.52225 
 
 
 
12 
0.21694 
 
 
 
13 
0.20337 
 
 
 
TS-гипотеза отвергается в пользу DS-гипотезы. 
Статистика Кохрейна ведет себя следующим образом: 

 
 
122 
V
K
 
+
/
-
 
1
*
S
D
S
e
r
ie
s
:
 
Y
W
I
N
D
O
W
 
S
I
Z
E
1
0 2
0 3
0 4
0 5
0 6
0 7
0 8
0 9
0
1
0
0
0
.
5
0
0
.
7
5
1
.
0
0
1
.
2
5
1
.
5
0
1
.
7
5
2
.
0
0
 
что также не отрицает DS-гипотезы. 
Примем  теперь  в  расчет  возможность  сдвига  уровня  ряда  с  одновре-
менным  изменением  наклона  тренда,  что,  судя  по  графику  ряда,  вполне 
возможно в интервале между 1000 и 1100 наблюдениями (между 01/09/99 и 
26/01/00).  Процедура  PERRON97  (инновационный  выброс)  дает  следую-
щие результаты: 
break date TB = 1070  statistic t(alpha=1) =  -4.16208 
critical values at    
1%       
5%       
10%      
for 100 obs.      
-6.21     
-5.55    
-5.25    
infinite sample 
-5.57    
-5.08    
-4.82    
number of lag retained : 13 
explained variable :    Y 
 
coefficient 
student 
 
CONSTANT 
0.17712 
4.24500 
 
DU 
0.14512 
2.85596 
 
D(Tb) 
-0.05340 
-1.60238 
 
TIME 
1.02229e-004 
2.76409 
 
DT 
-1.14638e-004 
-2.55189 
 
Y{1}                       
0.95704 
92.72848 
 

 
 
123 
Гипотеза DS не отвергается и при таких допущениях. 
Подведем  итоги  анализа  ряда  РТС1  на  интервале  c  01/09/95  по 
31/10/00 и на отдельных подинтервалах. 
Полный интервал наблюдений 01/09/95-31/10/00: 
Используемая процедура (критерий) 
Исходная (нулевая) гипотеза 
DS 
TS 
Критерий Дики-Фуллера (расширенный) 
Неприменим 
 
Критерий Филлипса-Перрона 
Не отвергается 
 
Критерий DF-GLS 
Неприменим 
 
Критерий KPSS 
 
Отвергается 
Отношение дисперсий Кохрейна 
В пользу DS 
Статистические  выводы,  полученные  при  применении  подходящих 
процедур,  согласуются между собой: нулевая DS-гипотеза не отвергается, 
тогда как нулевая TS-гипотеза отвергается; поведение отношений диспер-
сий Кохрейна также говорит в пользу DS-гипотезы. 
Интервал c 1 по 500 наблюдение (с 01/09/95 по 03/09/97) 
Используемая процедура (критерий) 
Исходная (нулевая) гипотеза 
DS 
TS 
Критерий Дики-Фуллера (расширенный) 
Неприменим 
 
Критерий Филлипса-Перрона 
Не отвергается 
 
Критерий DF-GLS 
Неприменим 
 
Критерий KPSS 
 
Отвергается 
Отношение дисперсий Кохрейна 
В пользу DS 
Обобщенный критерий Перрона 
(эндогенный выбор даты излома тренда) 
Не отвергается 
 
Статистические выводы, полученные при применении перечисленных 
в  таблице  процедур,  согласуются  между  собой:  нулевая  DS-гипотеза  не 
отвергается,  тогда  как  нулевая  TS-гипотеза  отвергается;  поведение  отно-
шений дисперсий Кохрейна также говорит в пользу DS-гипотезы. 
Интервал с 545 по 649 наблюдение (05/11/97-08/04/98):
 
Используемая процедура (критерий) 
Исходная (нулевая) гипотеза 
DS 
TS 
Критерий Дики-Фуллера (расширенный) 
Отвергается 
 
Критерий KPSS 
 
Нет ясности 
Отношение дисперсий Кохрейна 
В пользу TS 
Обобщенный критерий Перрона 
(эндогенный выбор даты излома тренда) 
Отвергается 
 
Статистические выводы, полученные при применении перечисленных 
в таблице процедур, говорят скорее в пользу TS-гипотезы: хотя интерпре-
тация  результатов  применений  критерия  KPSS  затруднительна,  остальные 
процедуры склоняются в пользу TS-гипотезы. 
Интервал с 650 по 776 наблюдение (09/04/98-08/10/98): 

 
 
124 
Используемая процедура (критерий) 
Исходная (нулевая) гипотеза 
DS 
TS 
Критерий Дики-Фуллера (расширенный) 
Неприменим 
 
Критерий Филлипса-Перрона 
Не отвергается 
 
Критерий DF-GLS 
Неприменим 
 
Критерий KPSS 
 
Отвергается 
Отношение дисперсий Кохрейна 
В пользу DS 
Обобщенный критерий Перрона 
(эндогенный выбор даты излома тренда) 
Значение t-статистики 
критерия близко к 5% 
критическому уровню 
 
Статистические выводы, полученные при применении перечисленных 
в таблице процедур, говорят скорее в пользу DS-гипотезы. 
Наконец, для интервала с 777 по 1294 наблюдение (09/10/98-31/10/00): 
Используемая процедура (критерий) 
Исходная (нулевая) гипотеза 
DS 
TS 
Критерий Дики-Фуллера (расширенный) 
Неприменим 
 
Критерий Филлипса-Перрона 
Не отвергается 
 
Критерий DF-GLS 
Неприменим 
 
Критерий KPSS 
 
Отвергается 
Отношение дисперсий Кохрейна 
В пользу DS 
Обобщенный критерий Перрона 
(эндогенный выбор даты излома тренда) 
Не отвергается 
 
Статистические выводы, полученные при применении перечисленных 
в  таблице  процедур,  согласуются  между  собой:  нулевая  DS-гипотеза  не 
отвергается,  тогда  как  нулевая  TS-гипотеза  отвергается;  поведение  отно-
шений дисперсий Кохрейна также говорит в пользу DS-гипотезы. 
Общие итоги: 
Интервал наблюдений 
Предпочтительная модель (DS или TS) 
01/09/95-31/10/00 (полный) 
DS 
01/09/95-03/09/97 
DS 
05/11/97-08/04/98 
TS 
09/04/98-08/10/98 
DS 
09/10/98-31/10/00 
DS 
2.10. Анализ временного ряда “обменный курс руб-
ля” 
Здесь используется показатель номинального обменного курса рубля к 
доллару – официальный обменный курс рубля к доллару США, устанавли-
ваемый ЦБ РФ ежедневно. 

 
 
125 
В  качестве  исходной  информации  используются  следующие  данные: 
номинальный обменный курс рубля к доллару – дневные данные с 01/07/92 
по 01/11/00; источник – Министерство финансов РФ.  
Поскольку здесь мы опять имеем дело с дневными данными, не удиви-
тельно, что график ряда X
t
=Rubkurs имеет весьма сложную форму: 
0
5
10
15
20
25
30
200
400
600
800
1000
1200
1400
X
 
Как отмечается, например, в работе [Nadal-De Simone, Razzak (1999)], 
в  настоящее  время  среди  экономистов  имеется  определенное  согласие  в 
том,  что  в  эпоху  после  Бреттон-Вуддса  ряды  номинальных  значений  об-
менных курсов могут иметь единичные корни, т.е. относиться к классу DS-
рядов. В этой же работе на основании анализа месячных данных за период 
с января 1980 г. по июль 1997 г. к этому классу были отнесены ряды лога-
рифмов  номинальных  значений  обменных  курсов  DM-USD,  GBP-USD, 
YEN-USD  и  CAD-USD.  Такая  классификация  дала  возможность  проведе-
ния дальнейшего анализа связей между этими обменными курсами с целью 
проверки  выполнения  теории  паритета  покупательной  способности  для 
различных пар стран. 
Мы также будем проводить анализ ряда логарифмов Y
t 
=  lnX
t
, график 
которого имеет вид 

 
 
126 
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
200
400
600
800
1000
1200
1400
X_LOG
 
Рассмотрим сначала период 03/09/96-14/08/98 (с 462 по 949 наблюде-