Переходного периода

 
KPSS – TS не отвергается 
KPSS – TS отвергается 
ADF – DS не отвергается 
Исход 1 
Исход 2 
ADF – DS отвергается 
Исход 3 
Исход 4 
Если наблюдается исход 2, то это говорит в пользу DS-гипотезы. 
Если наблюдается исход 3, то это говорит в пользу TS-гипотезы. 
Если  наблюдается  исход  1,  то  это  можно  объяснить  низкой  мощно-
стью обоих критериев. 
Если наблюдается исход 4, то это может говорить о  том, что процесс 
порождения данных (DGP) не описывается DS или TS моделями, а может 
быть, например, дробно-интегрированным процессом или процессом с не-
линейным трендом. 
1.2.2. Схема анализа временных рядов с использованием  
дерева решений 
Рассмотрим схему исследования временных рядов экономической ди-
намики  с  использованием  дерева  решений.  Сформируем  базу  знаний  про-
стейшей продукционной системы (см., например, [Осуга (1989)], отвечаю-
щей  на  вопрос
2
:  является  ли  исследуемый  временной  ряд  рядом  типа  TS 
                                                           
2
  Заметим,  что  на  данном  этапе  исследований  мы  предполагаем, что  все  исследуе-
мые ряды имеют порядок интегрированности не выше 1. Это означает, что они ли-

 
 
21 
или  рядом  типа  DS,  с  шестью  вариантами  ответа,  которые  приведены  в 
табл.  2-1  (предполагается,  что ряд представляется моделью авторегрессии 
порядка 1 или порядка p > 1 – в последнем случае в модели, приведенные в 
табл. 2-1, включаются дополнительные слагаемые, заключенные в круглые 
скобки). 
Т
АБЛИЦА 
2-1.
 
В
АРИАНТЫ РЕЗУЛЬТАТОВ ИССЛЕДОВАНИЯ РЯДОВ НА СТАЦИОНАР-
НОСТЬ
 
№  Единичные корни 
Стационарность 
Тип 
Вид модели 
1 
Нет 
Стационарный относи-
тельно тренда 
TS 
t
p
j
j
t
j
t
t
x
x
t
x























1
1
1
 
2 
Есть 
Нестационарный 
DS 
t
p
j
j
t
j
t
x
t
x




















1
1
 
3 
Нет 
Стационарный 
TS 
t
p
j
j
t
j
t
t
x
x
x





















1
1
1
 
4 
Есть 
Нестационарный 
DS 
t
p
j
j
t
j
t
x
x


















1
1
 
5 
Нет 
Стационарный 
TS 
t
p
j
j
t
j
t
t
x
x
x



















1
1
1
 
6 
Есть 
Нестационарный 
DS 
t
p
j
j
t
j
t
x
x
















1
1
 
В  процессе  исследования  производится  оценка  трех  статистических 
моделей: 
1. 
t
p
j
j
t
j
t
t
x
x
t
x























1
1
1
 
                                                                                                                                   
бо сами являются  стационарными (стационарными относительно детерминирован-
ного тренда), либо стационарными (стационарными относительно детерминирован-
ного тренда)  являются ряды их первых разностей. 

 
 
22 
2. 
t
p
j
j
t
j
t
t
x
x
x





















1
1
1
 
3. 
t
p
j
j
t
j
t
t
x
x
x



















1
1
1
 
Выбор варианта анализируемой модели основан на рассмотрении пяти 
нулевых гипотез: 
1. Н
0
: 

 = 0 
2. Н
0
: 

 = 0 при условии 

 = 0 
3. Н
0
: 

 = 0 при условии 

 

 0 
4. Н
0
: 

 = 0 при условии 

 = 0 
5. Н
0
: 

 = 0 при условии 

 

 0 
Система  логического  вывода  содержит  семь  правил  вида  «если…, 
то…, иначе…» и шесть правил, фиксирующих результат: 
1.  Если для модели 1 справедлива нулевая гипотеза 1, то переходим к 
правилу 2, иначе – к правилу 8; 
2.  Если для модели 1 справедлива нулевая гипотеза 2, то переходим к 
правилу 4, иначе – к правилу 3; 
3.  Если для модели 1 справедлива нулевая гипотеза 3, то переходим к 
правилу 9, иначе – к правилу 8; 
4.  Если для модели 2 справедлива нулевая гипотеза 1, то переходим к 
правилу 5, иначе – к правилу 10; 
5.  Если для модели 2 справедлива нулевая гипотеза 4, то переходим к 
правилу 7, иначе – к правилу 6; 
6.  Если для модели 2 справедлива нулевая гипотеза 5, то переходим к 
правилу 11, иначе – к правилу 10; 
7.  Если для модели 3 справедлива нулевая гипотеза 1, то переходим к 
правилу 13, иначе – к правилу 12; 
8.  Ряд стационарен относительно тренда. Модель ряда имеет вид: 
t
p
j
j
t
j
t
t
x
x
t
x























1
1
1
 
9.  Ряд нестационарен. Модель ряда имеет вид: 
t
p
j
j
t
j
t
x
t
x




















1
1
 

 
 
23 
10.  Ряд стационарен. Модель ряда имеет вид: 
t
p
j
j
t
j
t
t
x
x
x





















1
1
1
 
11.  Ряд нестационарен. Модель ряда имеет вид: 
t
p
j
j
t
j
t
x
x


















1
1
 
12.  Ряд стационарен. Модель ряда имеет вид: 
t
p
j
j
t
j
t
t
x
x
x



















1
1
1
 
13.  Ряд нестационарен. Модель ряда имеет вид: 
t
p
j
j
t
j
t
x
x
















1
1
 
На рис. 2-1 приведено дерево решений для данной системы. 
Построенная  здесь  простейшая  продукционная  база  знаний  может 
стать  основой  для  последующей  разработки  экспертной  системы  анализа 
временных рядов. Такая экспертная система позволит упростить и унифи-
цировать  анализ  временных  рядов  и  может  служить  основой  эконометри-
ческого анализа различных показателей экономической динамики. 

 
 
24 
Р
ИСУНОК 
2-1.
 
Д
ЕРЕВО РЕШЕНИЙ ПРОДУКЦИОННОЙ СИСТЕМЫ АНАЛИЗА ВРЕМЕН-
НЫХ РЯДОВ
 
Оценивается модель 1 
 
Н
0
: 

 = 0 
отвергается 
t
p
j
j
t
j
t
t
x
x
t
x























1
1
1
 
 
не отвергается 
 
 
 
 
 
отвергается 
 
Н
0
: 

 = 0 при условии 

 = 0 
отвергается 
Н
0
: 

 = 0 при условии 

 

 0 
 
 
не отвергается 
 
 
 
 
 
не отвергается 
 
Оценивается модель 2 
t
p
j
j
t
j
t
x
t
x




















1
1
 
 
Н
0
: 

 = 0 
отвергается 
t
p
j
j
t
j
t
t
x
x
x





















1
1
1
 
 
не отвергается 
отвергается 
 
 
Н
0
: 

 = 0 при условии 

 = 0 
отвергается 
Н
0
: 

 = 0 при условии 

 

 0 
 
 
не отвергается 
 
 
 
 
 
не отвергается 
 
Оценивается модель 3 
t
p
j
j
t
j
t
x
x


















1
1
 
 
Н
0
: 

 = 0 
отвергается 
t
p
j
j
t
j
t
t
x
x
x



















1
1
1
 
 
не отвергается 
 
 
      
t
p
j
j
t
j
t
x
x
















1
1
 
 
 

2. Эконометрический анализ  
макроэкономических динамических рядов 
2.1. Статистическая база исследования 
На  данном  этапе  исследования  основным  критерием  отбора  времен-
ных  рядов  для  эконометрического  анализа  являлась  их  доступность  и 
наличие  достаточного  числа  наблюдений,  позволяющего  использовать 
предложенную методологию анализа. В последующем предполагается про-
водить отбор рядов исходя из потребностей содержательных задач. 
Для анализа были использованы данные о следующих макроэкономи-
ческих показателях (в круглых скобках указаны рабочие названия соответ-
ствующих рядов): 
Темпы прироста индекса потребительских цен (Inflation), % – месяч-
ные данные с 1991:01 по 2000:08; 
Денежный агрегат  M0  (M0), млрд. руб. (с 1998 г. млн. руб.)  – месяч-
ные данные с 1990:12 по 2000:07; 
Узкая денежная база (Denbaza), млрд. руб. (с 1998 г. млн. руб.)  – ме-
сячные данные с 1992:05 по 2000:08; 
Резервные деньги (Shirdenmas), млрд. руб. (с 1998 г. млн. руб.) – месяч-
ные данные с 1995:06 по 2000:07; 
Денежный агрегат  M1  (M1), млрд. руб. (с 1998  г. млн. руб.) – месяч-
ные данные с 1995:06 по 2000:07; 
Денежный агрегат  M2  (M2), млрд. руб. (с 1998 г. млн. руб.)  – месяч-
ные данные с 1990:12 по 2000:07; 
Широкие деньги (Shirdengi), млрд. руб. (с 1998 г. млн. руб.) – месячные 
данные с 1992:01 по 2000:07; 
Объем экспорта (Export), млрд. долл. – месячные данные с1994:01 по 
2000:04 
Объем импорта (Import), млрд. долл. – месячные данные с 1994:01 по 
2000:04; 
Объем  валового  внутреннего  продукта  (GDP),  млрд.  руб.  (с  1998  г. 
млн. руб.) – квартальные данные с 1994:1 по 2000:2;  
Доходы  федерального  бюджета  (Dokhfedbud),  млрд.  руб.  (с  1998  г. 
млн. руб.) – месячные данные с1992:01 по 2000:05; 

 
 
26 
Налоговые доходы федерального бюджета (Dokhnalog), млрд. руб. (с 
1998 г. млн. руб.) – месячные данные с 1992:01 по 2000:05; 
Индекс  интенсивности  промышленного  производства  (Intprom)  –  се-
зонно скорректированные месячные данные с 1990:12 по 2000:07; 
Фондовый индекс РТС-1 (RTS1) – дневные данные (значение закрытия) 
с 01/09/95 по 31/10/00; 
Номинальный обменный курс руб./доллар (Rubkurs) – дневные данные 
с 01/07/92 по 01/11/00. 
Общая  численность  безработных  (на  конец  года),  млн.  человек 
(UNJOB) – месячные данные с 01/1994 по 08/2000. 
Все  исходные  данные  для  эконометрического  анализа  приведены  в 
приложениях П3.2–П3.9. 
Общее  представление  о  характере  поведения  перечисленных  макро-
экономических показателей дают графики изменения этих показателей (см. 
рис. 2-1 – 2-9). 
Р
ИСУНОК 
2-1.
 
И
НФЛЯЦИЯ
 
-5,00
5,00
15,00
25,00
35,00
45,00
55,00
65,00
75,00
85,00
95,00
105,00
115,00
125,00
135,00
145,00
155,00
165,00
175,00
185,00
195,00
205,00
215,00
225,00
235,00
245,00
янв.91 июл.91 янв.92 июл.92 янв.93 июл.93 янв.94 июл.94 янв.95 июл.95 янв.96 июл.96 янв.97 июл.97 янв.98 июл.98 янв.99 июл.99 янв.00 июл.00
Inflation
 
 

 
 
27 
Р
ИСУНОК 
2-2.
 
Д
ЕНЕЖНЫЕ АГРЕГАТЫ
 
0
100000
200000
300000
400000
500000
600000
700000
800000
900000
1000000
1100000
1200000
1300000
де
к.9
0
ию
н.91
де
к.9
1
ию
н.92
де
к.9
2
ию
н.93
де
к.9
3
ию
н.94
де
к.9
4
ию
н.95
де
к.9
5
ию
н.96
де
к.9
6
ию
н.97
де
к.9
7
ию
н.98
де
к.9
8
ию
н.99
де
к.9
9
ию
н.00
М1
Shirdenmas
Denbaza
Shirdengi
M2
М0
 
Р
ИСУНОК 
2-3.
 
Э
КСПОРТ И ИМПОРТ
 
2,00
3,00
4,00
5,00
6,00
7,00
8,00
9,00
10,00
янв.94
июл.94
янв.95
июл.95
янв.96
июл.96
янв.97
июл.97
янв.98
июл.98
янв.99
июл.99
янв.00
Export
Import
 
 

 
 
28 
Р
ИСУНОК 
2-4.
 
О
БЪЕМ ВАЛОВОГО ВНУТРЕННЕГО ПРОДУКТА
 
-
100 000
200 000
300 000
400 000
500 000
600 000
700 000
800 000
900 000
1 000 000
1 100 000
1 200 000
1 300 000
1 400 000
1 500 000
1 600 000
I к
в.19
94
II к
в.
199
4
III к
в.1
99
4
IV
 кв.19
94
I к
в.19
95
II к
в.
199
5
III к
в.1
99
5
IV
 кв.19
95
I к
в.19
96
II к
в.
199
6
III к
в.1
99
6
IV
 кв.19
96
I к
в.19
97
II к
в.
199
7
III к
в.1
99
7
IV
 кв.19
97
I к
в.19
98
II к
в.
199
8
III к
в.1
99
8
IV
 кв.19
98
I к
в.19
99
II к
в.
199
9
III к
в.1
99
9
IV
 кв.19
99
I к
в.20
00
II к
в.
200
0
GDP
 
Р
ИСУНОК 
2-5.
 
Д
ОХОДЫ
 
0
10000
20000
30000
40000
50000
60000
70000
80000
90000
100000
янв.92 июл.92 янв.93 июл.93 янв.94 июл.94 янв.95 июл.95 янв.96 июл.96 янв.97 июл.97 янв.98 июл.98 янв.99 июл.99 янв.00
Dokhfedbud
Dokhnalog
 

 
 
29 
Р
ИСУНОК 
2-6.
 
И
НДЕКС ИНТЕНСИВНОСТИ ПРОМЫШЛЕННОГО ПРОИЗВОДСТВА
 
35,00
40,00
45,00
50,00
55,00
60,00
65,00
70,00
75,00
80,00
85,00
90,00
95,00
де
к.9
0
ию
н.91
де
к.9
1
ию
н.92
де
к.9
2
ию
н.93
де
к.9
3
ию
н.94
де
к.9
4
ию
н.95
де
к.9
5
ию
н.96
де
к.9
6
ию
н.97
де
к.9
7
ию
н.98
де
к.9
8
ию
н.99
де
к.9
9
ию
н.00
Intprom
 
Р
ИСУНОК 
2-7.
 
И
НДЕКС 
РТС1 
30,00
60,00
90,00
120,00
150,00
180,00
210,00
240,00
270,00
300,00
330,00
360,00
390,00
420,00
450,00
480,00
510,00
540,00
570,00
01.09.95
01.03.96
01.09.96
01.03.97
01.09.97
01.03.98
01.09.98
01.03.99
01.09.99
01.03.00
01.09.00
RTS1
 

 
 
30 
Р
ИСУНОК 
2-8.
 
О
БМЕННЫЙ КУРС РУБ
./
ДОЛЛ
. 
0,00
2,00
4,00
6,00
8,00
10,00
12,00
14,00
16,00
18,00
20,00
22,00
24,00
26,00
28,00
30,00
01.07.92
01.03.93
01.11.93
01.07.94
01.03.95
01.11.95
01.07.96
01.03.97
01.11.97
01.07.98
01.03.99
01.11.99
01.07.00
Rubkurs
 
Р
ИСУНОК 
2-9.
 
Б
ЕЗРАБОТИЦА
. 
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
ян
в.
9
4
м
а
р
.9
4
м
а
й
.9
4
и
ю
л
.9
4
се
н
.9
4
н
о
я.
9
4
ян
в.
9
5
м
а
р
.9
5
м
а
й
.9
5
и
ю
л
.9
5
се
н
.9
5
н
о
я.
9
5
ян
в.
9
6
м
а
р
.9
6
м
а
й
.9
6
и
ю
л
.9
6
се
н
.9
6
н
о
я.
9
6
ян
в.
9
7
м
а
р
.9
7
м
а
й
.9
7
и
ю
л
.9
7
се
н
.9
7
н
о
я.
9
7
ян
в.
9
8
м
а
р
.9
8
м
а
й
.9
8
и
ю
л
.9
8
се
н
.9
8
н
о
я.
9
8
ян
в.
9
9
м
а
р
.9
9
м
а
й
.9
9
и
ю
л
.9
9
се
н
.9
9
н
о
я.
9
9
ян
в.
0
0
м
а
р
.0
0
м
а
й
.0
0
и
ю
л
.0
0
0,0
2,0
4,0
6,0
8,0
10,0
12,0
14,0
16,0
Численность официально зарегистрированных в службе занятости безработных (на конец периода), тыс.человек
в том числе назначено пособие по безработице
Общая численность безработных (на конец года), млн.человек
Общая численность безработных (на конец года), в % к экономически активному населению
 

 
 
31 
Как видно из приведенных выше графиков, большинство рядов разви-
вается во времени неоднородным образом с выраженными сменами режи-
мов.  Вместе с тем,  обнаруживается некоторая схожесть поведения денеж-
ных рядов, а также схожесть поведения налоговых рядов 
Наличие у рядов выраженных трендов требует решения вопроса о том, 
являются ли эти тренды детерминированными или стохастическими, и изу-
чение этого вопроса является исходным этапом анализа каждого ряда. Ра-
зумеется,  было  бы  желательным  построение  модели,  описывающей  пове-
дение ряда на всем периоде его наблюдения. Однако наличие смен режима 
эволюции  рядов  затрудняет  построение  такой  единой  модели,  вследствие 
чего для некоторых рядов приходится строить различные модели эволюции 
ряда на различных интервалах (например, до и после августовского кризи-
са 1998 г.). 
Как  правило,  при  подборе  моделей  экономических  временных  рядов 
по годовым, квартальным, месячным и недельным данным можно ограни-
читься  классом  линейных  моделей  (случайное  блуждание  и    модели  ARI-
MA), тогда как использование дневных данных требует привлечения более 
сложных  нелинейных  моделей  (ARCH,  GARCH  и  их  модификации,  см., 
например,  [Bollerslev  (1986)],  [Engle  (1983)],  [Engle,  Granger  (1991))].  По-
этому мы начнем анализ с исследования рядов с квартальными и месячны-
ми данными и только после этого перейдем к рядам с дневными данными.