Переходного периода

Метод  Хольта

Уинтерса.  Уинтерс  [Winters  (1960)]  развил  метод 
Хольта  так,  чтобы  он  охватывал  еще  и  сезонные  эффекты.  Прогноз,  сде-
ланный в момент t на l тактов времени вперед, равен 
 
 


,
ˆ
ˆ
ˆ
1
0
N
l
t
l
t
t
a
l
t
a
x





 
где 


 

  коэффициент  сезонности,  а  N 

  число  временных  тактов,  содер-
жащихся в полном сезонном цикле. Сезонность в этой формуле представ-
лена мультипликативно. Метод использует три параметра сглаживания 

1
, 

2
, 

3
 (0 < 

j
 < 1, j = 1, 2, 3), а его формулы обновления имеют вид: 
 

  
 


  

 
 
 



  
.
ˆ
1
ˆ
1
ˆ
1
ˆ
,
1
1
ˆ
,
ˆ
ˆ
1
1
ˆ
1
3
0
0
3
1
1
2
0
1
2
1
1
0
1
1
1
1
0
t
a
t
a
t
a
t
a
t
a
x
t
a
t
a
x
t
a
N
t
t
t
N
t
t































 
Как и в предыдущем случае, прогноз строится на основании прошлых 
и текущих значений временного ряда, параметров адаптации 

1
, 

2
  и 

3
, а 
также начальных значений 
   
0
ˆ
,
0
ˆ
1
0
a
a
 и 

0
. 
Аддитивная  модель  сезонности  Тейла

Вейджа.  В  экономической 
практике чаще встречаются экспоненциальные тенденции с мультипликатив-
но наложенной сезонностью. Поэтому перед использованием аддитивной мо-

 
 
215 
дели  члены  анализируемого  временного  ряда  обычно  заменяют  их  логариф-
мами, преобразуя экспоненциальную тенденцию в линейную, а мультиплика-
тивную  сезонность 

  в  аддитивную.  Преимущество  аддитивной  модели  за-
ключается  в  относительной  простоте  ее  вычислительной  реализации. 
Рассмотрим  модель  вида  (в  предположении,  что  исходные  данные  пролога-
рифмированы): 
 
 


 
,
1
,
1
0
0
0









a
a
a
a
x






 
где  a
0
(

) 

  уровень  процесса  после  элиминирования  сезонных  колебаний, 
a
1
(

) 

  аддитивный  коэффициент роста, 

t
 

 аддитивный коэффициент се-
зонности, 

t
 

 белый шум. 
Прогноз, сделанный в момент t на l временных тактов вперед, подсчи-
тывается по формуле 
 
 
,
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
1
0
l
N
t
l
t
t
a
l
t
a
x






 
где коэффициенты 
1
0
ˆ
,
ˆ a
a
 и 

 вычисляются рекуррентным образом с помо-
щью следующих формул обновления: 
 






 








.
ˆ
1
ˆ
ˆ
;
ˆ
1
ˆ
ˆ
;
ˆ
1
ˆ
1
ˆ
ˆ
1
1
3
1
1
1
2
1
1
1
1
1
1
1
0
0





































x
x
x
x
a
a
x
x
a
a
a
N
t
 
В  этих  соотношениях,  как  и  прежде,  N 

  число  временных  тактов,  содер-
жащихся в полном сезонном цикле, а 

1
, 

2
 и 

3
 

 параметры адаптации. 
П3. Исходные данные для расчетов 
П3.1. Темпы инфляции 
Месячные  данные  с 1991:01 по 2000:08 (%). Рабочее название ряда  – 
Inflation. 
 
1991 
1992 
1993 
1994 
1995 
1996 
1997 
1998 
1999 
2000 
Январь 
6,2 
245,0 
25,8 
17,9 
17,8 
4,1 
2,3 
1,4 
8,4 
2,3 
Февраль 
4,8 
38,3 
24,7 
10,8 
11,0 
2,8 
1,5 
0,9 
4,1 
1,0 
Март 
6,3 
29,9 
20,1 
7,4 
8,9 
2,8 
1,4 
0,6 
2,8 
0,6 
Апрель 
63,5 
21,7 
18,8 
8,5 
8,5 
2,2 
1,0 
0,4 
3,0 
0,9 
Май 
3,0 
12,0 
18,1 
6,9 
7,9 
1,6 
0,9 
0,5 
2,2 
1,8 
Июнь 
1,2 
18,6 
19,9 
6,0 
6,7 
1,2 
1,1 
0,1 
1,9 
2,6 
Июль 
0,6 
11,0 
22,4 
5,3 
5,4 
0,7 
0,9 
0,2 
2,8 
1,8 

 
 
216 
Август 
0,5 
8,6 
25,8 
4,6 
4,6 
-0,2 
-0,1 
3,7 
1,2 
1,0 
Сентябрь 
1,1 
11,5 
23,1 
7,7 
4,5 
0,3 
-0,3 
38,4 
1,5 
 
Октябрь 
3,5 
22,9 
19,5 
15,0 
4,7 
1,2 
0,2 
4,5 
1,4 
 
Ноябрь 
8,9 
26,1 
16,4 
15,0 
4,5 
1,9 
0,6 
5,7 
1,2 
 
Декабрь 
12,1 
25,4 
12,5 
16,4 
3,2 
1,4 
1,0 
11,6 
1,3 
 
П3.2. Денежные агрегаты 
П 3 . 2 . 1 .   Д е н е ж н ы й   а г р е г а т   M 0  
Месячные данные с 1990:12 по 2000:07. Рабочее название ряда – M0. 
 
1990  1991 
1992 
1993 
1994 
1995 
1996 
1997 
1998 
1999 
2000 
Январь 
 
73 
199 
1903 
12967 
31802 
75371 
96372  116672  178014 
232852 
Февраль 
 
76 
216 
2278 
14573 
34381 
80371  102079  120255  180781 
242046 
Март 
 
82 
255 
2559 
15939 
35240 
86735  105213  119147  174132 
251531 
Апрель 
 
85 
321 
3309 
19411 
41639 
93112  115227  128606  195246 
279064 
Май 
 
89 
369 
4020 
20669 
45459 
93652  120369  129856  205285 
289272 
Июнь 
 
100 
458 
5111 
23811 
52520  104368  136851  129806  216388 
321766 
Июль 
 
112 
645 
6259 
27048 
57970  102850  140397  129326  218163 
334037 
Август 
 
123 
830 
7305 
27918 
61658  101117  141621  133377  216181 
 
Сентябрь 
 
133 
998 
8408 
30016 
65495 
96218  134873  154212  212804 
 
Октябрь 
 
142 
1196 
9826 
30522 
66285 
94398  135795  166451  221959 
 
Ноябрь 
 
153 
1449 
10952 
31982 
70700 
95801  128817  167269  219325 
 
Декабрь 
79 
191 
1716 
13278 
36482 
80815  103824  130540  187843  266544 
 
П 3 . 2 . 2 .   У з к а я   д е н е ж н а я   б а з а  
Месячные данные с 1992:05 по 2000:08 (млрд. руб.). Рабочее название 
ряда – Denbaza. 
 
1992 
1993 
1994 
1995 
1996 
1997 
1998 
1999 
2000 
Январь 
 
2598 
17010 
44000 
100800 
123900 
151400 
202500 
297800 
Февраль 
 
3078 
18741 
47600 
106700 
130200 
152800 
205200 
309200 
Март 
 
3554 
20432 
49900 
113700 
136300 
152900 
205900 
318900 
Апрель 
 
4445 
24292 
57300 
120900 
145700 
161600 
224500 
349600 
Май 
466 
5425 
26469 
64000 
118800 
148200 
163200 
241400 
365000 
Июнь 
578 
6687 
30200 
73700 
129400 
167000 
163200 
258400 
397200 
Июль 
806 
7970 
34678 
81600 
131100 
171400 
161300 
260300 
417300 

 
 
217 
Август 
1032 
9446 
36625 
86100 
129000 
174700 
161700 
264100 
427600 
Сентябрь 
1259 
10770 
39862 
89300 
125600 
169800 
175200 
259000 
 
Октябрь 
1552 
12472 
41280 
90700 
124000 
170600 
187200 
269100 
 
Ноябрь 
1878 
14080 
43354 
95400 
125000 
163800 
191300 
272000 
 
Декабрь 
2235 
16691 
48000 
103800 
130900 
164500 
207300 
307500 
 
 
П 3 . 2 . 3 .   Р е з е р в н ы е   д е н ь г и    
Месячные данные с 1995:06 по 2000:07 (млрд. руб.). Рабочее название 
ряда – Shirdenmas. 
 
1995 
1996 
1997 
1998 
1999 
2000 
Январь 
 
127266 
157139 
187777 
261471 
430685 
Февраль 
 
132277 
164709 
185321 
270831 
449397 
Март 
 
140603 
172516 
189340 
289178 
490950 
Апрель 
 
146374 
180860 
191787 
310699 
513775 
Май 
 
144017 
187033 
193931 
353137 
558448 
Июнь 
99008 
158101 
206634 
193796 
362744 
602794 
Июль 
101439 
162469 
208875 
194226 
364857 
654723 
Август 
107649 
157863 
201976 
186381 
369919 
 
Сентябрь 
109326 
157084 
199332 
208782 
364133 
 
Октябрь 
112460 
155153 
201894 
227932 
384562 
 
Ноябрь 
118136 
157008 
199939 
238725 
393805 
 
Декабрь 
129714 
165844 
210450 
263675 
439743 
 
П 3 . 2 . 4 .   Д е н е ж н ы й   а г р е г а т   М 1  
Месячные данные с 1995:06 по 2000:07 (млрд. руб.). Рабочее название 
ряда – M1. 
 
1995 
1996 
1997 
1998 
1999 
2000 
Январь 
 
140347 
186311 
272669 
329986 
508059 
Февраль 
 
146202 
192515 
270401 
340333 
529876 
Март 
 
155905 
197754 
266022 
344782 
546439 
Апрель 
 
163174 
208172 
269489 
371892 
576378 
Май 
 
166538 
217770 
271839 
403982 
611197 
Июнь 
106311 
180106 
242496 
270256 
418070 
662680 
Июль 
112990 
181138 
249777 
261569 
429382 
692388 
Август 
119494 
181808 
251167 
252356 
432913 
 
Сентябрь 
121301 
176079 
252764 
274112 
430987 
 
Октябрь 
123054 
175546 
260660 
289197 
454337 
 
Ноябрь 
130920 
177482 
252213 
302828 
471573 
 
Декабрь 
151267 
192402 
298289 
342817 
526772 
 

 
 
218 
 
П 3 . 2 . 5 .   Д е н е ж н ы й   а г р е г а т   М 2  
Месячные данные с 1990:12 по 2000:07 (млрд. руб.). Рабочее название 
ряда – M2. 
 
1990  1991 
1992 
1993 
1994 
1995 
1996 
1997 
1998 
1999 
2000 
Январь 
 
455,5 
1054 
7187 
33980 
93800  216700 
289900 
361200 
444200 
695000 
Февраль 
 
462,4 
1204 
7782 
36439 
101900  229200 
299500 
362900 
463900 
726600 
Март 
 
482,9 
1369 
8913 
39550 
107300  241800 
305800 
360400 
473800 
751400 
Апрель 
 
516,1 
1506 
11063 
46401 
123200  251000 
317800 
368000 
509600 
787900 
Май 
 
550,9 
1641 
13460 
52253 
138200  254200 
328400 
370000 
542400 
831600 
Июнь 
 
589,0 
2093 
15765 
59414 
156600  266900 
352000 
368600 
567700 
892200 
Июль 
 
689,0 
2668 
18482 
64363 
165000  271900 
363000 
360000 
583200 
931200 
Август 
 
728,4 
3422 
21121 
70970 
173800  275300 
364600 
343600 
590800 
 
Сентябрь 
 
763,6 
4515 
21771 
77063 
179700  276000 
363000 
365800 
597400 
 
Октябрь 
 
818,6 
5722 
24554 
80359 
184200  278800 
368800 
377600 
625100 
 
Ноябрь 
 
866,3 
6038 
26788 
84348 
195200  282300 
357400 
396900 
646500 
 
Декабрь  424  958,0 
6400 
32601 
97800 
220800  288300 
374100 
448300 
704700 
 
П 3 . 2 . 6 .   Ш и р о к и е   д е н ь г и  
Месячные данные с 1992:01 по 2000:07 (млрд. руб.). Рабочее название 
ряда – Shirdengi. 
 
1992 
1993 
1994 
1995 
1996 
1997 
1998 
1999 
2000 
Январь 
1215 
13414 
48153 
135701 
278360 
361041 
429436 
637434 
1000609 
Февраль 
1359 
14321 
52257 
148003 
288396 
371110 
436363 
658003 
1064973 
Март 
1568 
16584 
55429 
159957 
294793 
377963 
436169 
675333 
1090399 
Апрель 
1870 
20416 
59856 
181461 
302201 
391919 
444138 
717649 
1123209 
Май 
2091 
24938 
66652 
197955 
309702 
398915 
448972 
755470 
1170283 
Июнь 
2685 
27818 
75083 
214050 
329769 
423255 
447902 
786070 
1242847 
Июль 
3799 
28961 
84924 
222762 
333404 
430137 
437810 
791983 
1301733 
Август 
4988 
32133 
92752 
232052 
338977 
432469 
434292 
812712 
 
Сентябрь 
7049 
33192 
103477 
235357 
334399 
434695 
520049 
823509 
 
Октябрь 
9822 
36110 
113573 
241097 
337624 
445505 
521748 
866513 
 
Ноябрь 
10787 
38751 
115391 
249198 
343497 
435863 
552918 
909816 
 
Декабрь 
10943 
44687 
136839 
275781 
357324 
457244 
628641 
984875 
 

 
 
219 
П3.3. Экспорт и импорт 
П 3 . 3 . 1 .   Э к с п о р т  
Месячные данные с 1994:01 по 2000:04. Рабочее название ряда – Export. 
 
1994 
1995 
1996 
1997 
1998 
1999 
2000 
Январь 
4,09 
5,64 
5,80 
7,00 
6,00 
4,60 
6,80 
Февраль 
4,46 
6,15 
6,80 
6,70 
5,90 
5,00 
7,90 
Март 
4,76 
6,76 
7,80 
7,40 
6,80 
5,90 
8,70 
Апрель 
4,74 
6,75 
7,00 
6,80 
6,20 
6,50 
8,20 
Май 
5,83 
6,86 
7,50 
6,70 
6,10 
5,10 
 
Июнь 
6,34 
7,02 
6,90 
6,90 
6,60 
5,30 
 
Июль 
5,77 
6,31 
7,30 
7,50 
6,30 
6,30 
 
Август 
6,11 
6,34 
7,00 
7,00 
5,80 
6,10 
 
Сентябрь 
6,55 
6,73 
7,10 
7,10 
6,00 
6,30 
 
Октябрь 
6,01 
7,10 
8,60 
7,90 
6,10 
6,80 
 
Ноябрь 
6,31 
7,73 
8,10 
8,30 
5,90 
7,40 
 
Декабрь 
6,59 
7,80 
8,70 
8,90 
7,30 
9,40 
 
П 3 . 3 . 2 .   И м п о р т  
Месячные данные с 1994:01 по 2000:04. Рабочее название ряда – Import. 
 
1994 
1995 
1996 
1997 
1998 
1999 
2000 
Январь 
3,55 
3,70 
4,80 
4,80 
5,90 
2,80 
2,60 
Февраль 
3,85 
4,41 
5,80 
5,10 
6,10 
3,10 
3,40 
Март 
4,14 
4,86 
6,00 
5,70 
6,60 
3,60 
3,70 
Апрель 
3,64 
4,28 
6,10 
6,20 
6,30 
3,40 
3,50 
Май 
4,06 
4,72 
5,70 
5,50 
5,90 
3,00 
 
Июнь 
4,35 
5,22 
5,50 
5,80 
5,90 
3,40 
 
Июль 
3,76 
5,21 
6,10 
6,50 
5,60 
3,40 
 
Август 
4,09 
5,00 
5,80 
6,10 
5,20 
3,20 
 
Сентябрь 
4,46 
5,07 
5,30 
6,20 
3,10 
3,30 
 
Октябрь 
4,33 
5,46 
5,70 
6,90 
3,10 
3,50 
 
Ноябрь 
4,77 
6,30 
5,60 
6,50 
3,10 
3,60 
 
Декабрь 
5,48 
6,60 
6,40 
8,40 
3,60 
4,10 
 
 
 

 
 
220 
П3.4. Валовой внутренний продукт 
Квартальные данные с 1994:1 по 2000:2 (млрд. руб.). Рабочее название 
ряда – GDP. 
 
1994 
1995 
1996 
1997 
1998 
1999 
2000 
I квартал 
88 000 
253 000 
456 000 
539 000 
551 000 
837 000  1 389 100 
II квартал 
130 000 
353 000 
509 000 
594 000 
626 000  1 042 000  1 557 300 
III квартал 
168 000 
443 000 
570 000 
679 000 
694 000  1 276 000 
 
IV квартал 
225 000 
491 000 
611 000 
667 000 
825 000  1 391 000 
 
П3.5. Доходы федерального бюджета 
П 3 . 5 . 1 .   Д о х о д ы   ф е д е р а л ь н о г о   б ю д ж е т а  
Месячные данные с 1992:01 по 2000:05 (млрд. руб.). Рабочее название 
ряда – Dokhfedbud. 
 
1992 
1993 
1994 
1995 
1996 
1997 
1998 
1999 
2000 
Январь 
40 
756 
2378 
9327 
13091 
14660 
18902 
27758 
64913 
Февраль 
74 
779 
2285 
10953 
14244 
19021 
19034 
26925 
73387 
Март 
88 
1006 
5402 
13450 
22778 
22112 
22832 
34403 
83524 
Апрель 
153 
1310 
3735 
15855 
14644 
26927 
22237 
44830 
92223 
Май 
112 
1001  10604 
15491 
22533 
26583 
23331 
39746  101450 
Июнь 
98 
1531 
5174 
15037 
27781 
16821 
21698 
52921 
 
Июль 
193 
1626 
4758 
19422 
22510 
21979 
22248 
55544 
 
Август 
199 
1753 
5903 
25616 
19928 
34725 
21525 
52214 
 
Сентябрь 
290 
2145 
7108 
23767 
20858 
22175 
20248 
53011 
 
Октябрь 
612 
2066 
8944 
24424 
22265 
26005 
23690 
58280 
 
Ноябрь 
444 
3020 
9253 
32810 
26409 
30472 
27591 
69257 
 
Декабрь 
666 
4635  13308 
20725 
54909 
61352 
59052 
96820 
 
 
 
 
 
 
 
 

 
 
221 
П 3 . 5 . 2 .   Н а л о г о в ы е   д о х о д ы   ф е д е р а л ь н о г о   б ю д ж е т а  
Месячные данные с 1992:01 по 2000:05 (млрд. руб.). Рабочее название 
ряда – Dokhnalog.