Переходного периода

Partial Correlation 
 
AC  
 PAC 
 Q-Stat 
 Prob 
       |* 
       |* 
1 
0.106 
0.106 
0.8693 
0.351 
       |* 
       |* 
2 
0.079 
0.069 
1.3646 
0.505 
       |  
       |  
3 
0.004 
-0.011 
1.3662 
0.713 
                *| 
     *|  
4 
-0.077 
-0.083 
1.8483 
0.764 
   **|  
              **|  
5 
-0.203 
-0.191 
5.2570 
0.385 
     *|  
       |  
6 
-0.094 
-0.050 
6.0022 
0.423 
       |    
       |  
7 
-0.047 
-0.005 
6.1929 
0.517 
       | 
       |  
8 
0.012 
0.027 
6.2053 
0.624 
       |* 
       |  
9 
0.085 
0.065 
6.8398 
0.654 
       |  
     *|  
10 
-0.019 
-0.084 
6.8709 
0.738 
     *|  
     *|  
11 
-0.087 
-0.131 
7.5465 
0.753 
       |  
       |  
12 
-0.037 
-0.033 
7.6697 
0.810 
   **|  
     *|  
13 
-0.194 
-0.173 
11.184 
0.595 
Вместе с тем распределение остатков весьма отличается от нормального: 
0
5
10
15
20
25
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
10
S eries: Residuals
S ample 1992:05 1998:07
Observations 75
Mean    
 6.45E -16
Median 
-0.047377
Maximum 
 10.14915
Minimum 
-8.988688
S td. Dev.  
 2.825929
S kewness  
 0.244567
K urtosis  
 5.999021
Jarque-B era
 28.85431
P robability
 0.000001
 
и  это  не  позволяет  пользоваться  критическими  значениями  t-статистики 
критерия  Дики-Фуллера.  Столь  серьезное  отклонение  оцененного  распре-
деления ошибок от нормального связано с существенным изменением ам-
плитуды колебаний ряда остатков весной 1995 г.: 

 
 
90 
-10
-5
0
5
10
15
1993
1994
1995
1996
1997
1998
RESIDUALS
 
на  что  указывалось  ранее  в  работах  [Развитие  российского  финансового 
рынка…  (1998,  Глава  3)]  и  [Экономика  переходного  периода…  (1998, 
Приложение IY)]. 
Следующая таблица показывает значения оцененных стандартных от-
клонений значений ряда остатков на левом и правом подинтервалах данно-
го  периода,  отношение  этих  стандартных  отклонений  и  P-значения  стати-
стики  Жарка-Бера  при  проверке  на  нормальность  значений  на  левом  и 
правом подинтервалах. Дата, указанная в заголовке каждого столбца, соот-
ветствует конечной точке левого подинтервала. 
 
94:12 
95:01 
02 
03 
04 
05 
06 
07 
08 
SDлев 
4.136 
4.097 
4.134 
4.084 
4.026 
3.971 
3.923 
3.879 
3.834 
Рлев 
0.989 
0.990 
0.995 
0.981 
0.963 
0.932 
0.886 
0.829 
0.694 
SDправ 
1.123 
1.006 
0.733 
0.715 
0.725 
0.734 
0.730 
0.714 
0.706 
Рправ 
0.000 
0.000 
0.317 
0.347 
0.330 
0.311 
0.329 
0.362 
0.377 
SDлев/SDправ 
3.683 
4.073 
5.640 
5.712 
5.533 
5.410 
5.374 
5.433 
5.431 
Отношение  стандартных  ошибок  SDлев/SDправ  максимально  при 
окончании  левого  подинтервала  в  точке  1995:03.  P-значение  статистики 
Жарка-Бера на левом подинтервале достигает максимума при расширении 
левого подинтервала до 1995:02, после чего начинает убывать. Р-значение 

 
 
91 
статистики  Жарка-Бера  на  правом  подинтервале  становится  существенно 
отличным  от  нуля  только  при  уменьшении  правого  подинтервала  до 
1995:02-1998:07. Основываясь на этих результатах, мы выделим подинтер-
валы 1992:05-1995:03 и 1995:04-1998:07 для предварительного раздельного 
анализа. 
На интервале 1992:05-1995:03  ряд остатков при оценивании статисти-
ческой модели с трендом (без включения запаздывающих разностей) про-
ходит тесты на нормальность и отсутствие автокоррелированности. Значе-
ние  t-статистики  критерия  Дики-Фуллера  равно    -2.193    при  5% 
критическом значении –3.547, так что DS-гипотеза не отвергается. 
На  интервале  1995:03-1998:07  ряд  остатков  при  оценивании  аналогичной 
статистической модели с трендом также проходит тесты на нормальность и от-
сутствие  автокоррелированности.  Значение  t-статистики  критерия  Дики-
Фуллера равно 

3.437  при 5% критическом значении –3.522, так что формально 
DS-гипотеза не отвергается и здесь при выборе такого критического уровня. 
На  объединенном  периоде  мы  не  можем  использовать  процедуру  Дики-
Фуллера,  но  можем  применить  критерий  Филлипса-Перрона,  допускающий 
наличие  гетероскедастичности  ошибок.  Применение  этого  критерия  к  модели, 
допускающей линейный тренд, с выбором ширины окна, равной 3, дает значе-
ние скорректированной  t-статистики, равное –3.285 при 5% критическом уровне 
–3.470.  Если  в  оцениваемую  модель  не  включается  линейный  тренд,  то  тогда 
значение скорректированной  t-статистики равно     –1.877 при 5% критическом 
уровне –2.900. Наконец, если в оцениваемую модель не включается еще и кон-
станта, то значение скорректированной t-статистики получается равным –1.878 
при 5% критическом значении –1.945. Во всех этих трех случаях DS-гипотеза не 
отвергается. Расширение окна, используемого при оценивании долговременной 
дисперсии,  не  меняет  дела.  Так,  при  включении  в  модель  константы  и  тренда 
расширение ширины окна с 3 до 9 приводит к увеличению значений статистики 
критерия  с  –3.285  до  –2.922  и  не  изменяет  решения  о  неотвержении  DS-
гипотезы. 
Применение критерия DF-GLS 
Lags =  0 
 
 
Critical values (asymptotic) 
Test 
Statistic 
1%      
2.5%      
5%     
10% 
DFGLS 
-2.258          
-3.48   
-3.15     
-2.89   
-2.57 
также не приводит к отвержению DS-гипотезы. То же решение принимает-
ся  при  вычислении  критических  значений  по  приближенной  формуле  из 
[Cheung,  Lay  (1995)]  (получаемое  при  использовании  этой  формулы  5% 
критическое значение равно –3.08). 

 
 
92 
Предполагая  теперь  возможное  изменение  наклона  тренда,  применим 
процедуру PERRON97 с эндогенным выбором точки излома тренда. 
Если  предполагать  только  изменение  наклона  тренда  (модель  с  адди-
тивным выбросом), то результаты применения этой процедуры таковы: 
break date TB = 1996:09 ; statistic t(alpha=1) =     -3.68319 
critical values at   
1%       
5%       
10%      
For 100 obs.     
-5.45    
-4.83    
-4.48    
number of lag retained : 9 
explained variable :    INFL 
 
coefficient 
student 
 
CONSTANT 
22.27305             
19.61729 
 
TIME 
-0.39843             
-11.77569 
 
DT 
0.36387                 
3.11099 
 
INFL{1} 
0.50575                
3.76886 
 
Если допустить одновременное изменение наклона тренда и сдвиг уровня 
ряда (модель с инновационным выбросом), то получаем следующие результаты: 
break date TB = 1996:02 ; statistic t(alpha==1) =     -3.77937 
critical values at   
1%       
5%       
10%      
for 70  obs.     
-6.32    
   -5.59     
-5.29    
for 100 obs.     
-6.21    
-5.55    
   -5.25    
number of lag retained : 9 
explained variable :    INFL 
 
coefficient 
student 
 
CONSTANT 
15.38542              
3.44129 
 
DU 
-15.71117             
-2.70978 
 
D(Tb)                      
1.57031               
0.71748 
 
TIME 
-0.27679             
-3.32577 
 
DT 
0.23045               
2.74869 
 
INFL{1}                 
0.39869               
2.50589 
 
Хотя  оцененные  даты  излома  в  этих  двух  моделях  отличаются,  DS-
гипотеза в обоих случаях не отвергается. 
Возьмем  теперь  в  качестве  исходной  TS-гипотезу  и  применим  крите-
рий KPSS. Результаты применения этого критерия следующие: 
ETA(mu) Values: 
Critical Level:    
0.10     
0.05     
0.025   
0.01 
Critical Value:   
0.347 
0.463   
0.574   
0.739 
For lag parameter l =   
ETA(mu) = 
 
 
 
0 
5.74061 
 
 
 
1 
2.96682 
 
 
 
2 
2.03981 
 
 
 
3 
1.57389 
 
 
 
4 
1.29263 
 
 
 
12 
0.59361 
 
 
 
ETA(tau) Values: 

 
 
93 
Critical Level:    
0.10     
0.05     
0.025   
0.01 
Critical Value:   
0.119   
0.146   
0.176   
0.216 
For lag parameter l =   
ETA(tau) = 
 
 
 
3 
0.11674 
 
 
 
4 
0.10484 
 
 
 
12 
0.09731 
 
 
 
В модели без тренда TS-гипотеза отвергается в пользу DS-гипотезы в 
рассматриваемом  диапазоне  значений  ширины  окна.  В  модели  с  трендом 
при ширине окна 3 и при более широких окнах TS-гипотеза не отвергается, 
что не согласуется с результатами применения предыдущих критериев. 
Рассмотрим поведение отношения дисперсий Кохрейна: 
V
K
 
+
/
-
 
1
*
S
D
S
e
r
ie
s
:
 
I
N
F
L
W
I
N
D
O
W
 
S
I
Z
E
2
4
6
8
1
0 1
2 1
4 1
6 1
8 2
0
0
.
0
0
.
2
0
.
4
0
.
6
0
.
8
1
.
0
1
.
2
1
.
4
 
График  изменения  значений  этого  отношения  говорит  в  пользу  TS-
гипотезы. 
Если применить критерий KPSS ко второму подинтервалу, то получа-
ем следующие результаты: 
ETA(mu) Values: 
Critical Level:    
0.10     
0.05     
0.025   
0.01 
Critical Value:   
0.347 
0.463   
0.574   
0.739 
For lag parameter l =   
ETA(mu) =         
 
 
 
0 
2.75929 
 
 
 
1 
1.49846 
 
 
 
2 
1.06897 
 
 
 
3 
0.85409 
 
 
 
4 
0.72445 
 
 
 

 
 
94 
ETA(tau) Values: 
Critical Level:    
0.10     
0.05     
0.025   
0.01 
Critical Value:   
0.119   
0.146   
0.176   
0.216 
For lag parameter l =   
ETA(tau) 
 
 
 
0 
0.67046 
 
 
 
1 
0.37587 
 
 
 
2 
0.27557 
 
 
 
3 
0.22718 
 
 
 
4 
0.19878 
 
 
 
Здесь TS-гипотеза отвергается в пользу DS-гипотезы. 
Подведем итоги анализа ряда INFL на интервале 1992:05-1998:07: 
Используемая процедура (критерий) 
Исходная (нулевая) гипотеза 
DS 
TS 
Критерий Дики-Фуллера 
Не отвергается 
 
Критерий Филлипса-Перрона 
Не отвергается 
 
Критерий DF-GLS 
Не отвергается 
 
Критерий KPSS 
 
Результат 
не вполне 
ясен 
Отношение дисперсий Кохрейна 
В пользу DS 
Обобщенный критерий Перрона 
(эндогенный выбор даты излома тренда) 
Не отвергается 
 
Несогласованность  выводов,  получаемых  при  выборе  гипотезы  DS  в 
качестве нулевой или альтернативной, можно объяснить взаимодействием 
двух факторов – отклонением распределения ошибок в оцениваемых моде-
лях от нормального и изменением амплитуды колебаний ряда при переходе 
ко второму подинтервалу. 
2.6. Анализ временного ряда индекса интенсивности 
промышленного производства 
В качестве исходной информации используются сезонно скорректиро-
ванные месячные данные по индексу интенсивности промышленного про-
изводства с 1990:12 по 2000:07, рассчитанные ЦЭК при Правительстве РФ 
и ИИР Государственного университета – Высшей школы экономики. 
График ряда (с учетом сезонной коррекции) выглядит следующим об-
разом: 

 
 
95 
30
40
50
60
70
80
90
100
91
92
93
94
95
96
97
98
99
00
INTPROM
 
Если пытаться решать вопрос об использовании для описания ряда DS 
или  TS  модели,  то  здесь  не вполне ясной представляется подходящая  мо-
дель тренда. С одной стороны, в целом кажется подходящей модель квад-
ратичного тренда. С другой стороны, выделяются два подпериода, на кото-
рых более предпочтительным представляется линейный тренд. Это участки 
спада  промышленного  производства  до  момента  кризиса  1998  года  и  по-
слекризисного роста производства. Один из таких периодов – это интервал 
1994:01-1998: 
36
38
40
42
44
46
48
50
52
1994
1995
1996
1997
1998
X
 

 
 
96 
При проверке DS-гипотезы на этом интервале методом Дики-Фуллера 
в оцениваемое уравнение помимо константы и тренда приходится первона-
чально  включать  7  запаздывающих  разностей,  поскольку  разность,  запаз-
дывающая на 7 месяцев, статистически значима: 
ADF Test Statistic 
-2.017956      1%   Critical Value* 
-4.1540 
 
 
    5%   Critical Value 
-3.5025 
 
 
    10% Critical Value 
-3.1804 
*MacKinnon critical values for rejection of hypothesis of a unit root. 
 
 
 
 
 
Augmented Dickey-Fuller Test Equation 
Dependent Variable: D(X) 
Method: Least Squares 
Date: 02/22/01   Time: 09:46 
Sample: 1994:01 1998:01 
Included observations: 49 
Variable 
Coefficient 
Std. Error 
t-Statistic 
Prob.   
X(-1) 
-0.012284 
0.006087 
-2.017956 
0.0505 
D(X(-1)) 
2.593330 
0.134552 
19.27388 
0.0000 
D(X(-2)) 
-3.204512 
0.380911 
-8.412763 
0.0000 
D(X(-3)) 
1.923210 
0.604972 
3.179005 
0.0029 
D(X(-4)) 
0.193033 
0.677911 
0.284747 
0.7773 
D(X(-5)) 
-1.372521 
0.563908 
-2.433943 
0.0196 
D(X(-6)) 
1.158955 
0.329394 
3.518443 
0.0011 
D(X(-7)) 
-0.403933 
0.104910 
-3.850283 
0.0004 
C 
0.534607 
0.296595 
1.802481 
0.0792 
@TREND(1994:01) 
-0.000806 
0.001404 
-0.573960 
0.5693 
R-squared 
0.990786      Mean dependent var 
-0.221429 
Adjusted R-squared 
0.988660      S.D. dependent var 
0.524786 
S.E. of regression 
0.055885      Akaike info criterion 
-2.751147 
Sum squared resid 
0.121801      Schwarz criterion 
-2.365061 
Log likelihood 
77.40310      F-statistic 
465.9683 
Durbin-Watson stat 
2.112515      Prob(F-statistic) 
0.000000 

 
 
97 
При этом гипотеза о наличии единичного корня в авторегрессионном 
представлении ряда не отвергается. 
Исключение  из  правой  части  разности,  запаздывающей  на  4  месяца, 
приводит к модели со статистически значимыми коэффициентами. 
Dependent Variable: D(X) 
Method: Least Squares 
Sample: 1994:01 1998:01 
Included observations: 49 
Variable 
Coefficient 
Std. Error 
t-Statistic 
Prob.   
C 
0.530484 
0.293839 
1.805355 
0.0785 
@TREND(1993:12) 
-0.000804 
0.001388 
-0.579622 
0.5654 
X(-1) 
-0.012165 
0.006003 
-2.026557 
0.0494 
D(X(-1)) 
2.615517 
0.108429 
24.12187 
0.0000 
D(X(-2)) 
-3.289578 
0.233588 
-14.08281 
0.0000 
D(X(-3)) 
2.085218 
0.203252 
10.25930 
0.0000 
D(X(-5)) 
-1.221284 
0.187269 
-6.521545 
0.0000 
D(X(-6)) 
1.084367 
0.197403 
5.493155 
0.0000 
D(X(-7)) 
-0.385655 
0.082023 
-4.701813 
0.0000 
R-squared 
0.990767      Mean dependent var 
-0.221429 
Adjusted R-squared 
0.988920      S.D. dependent var 
0.524786 
S.E. of regression 
0.055239      Akaike info criterion 
-2.789886 
Sum squared resid 
0.122054      Schwarz criterion 
-2.442409 
Log likelihood 
77.35222      F-statistic 
536.5299 
Durbin-Watson stat 
2.154521      Prob(F-statistic) 
0.000000 
Эта  модель  обладает  удовлетворительными  остатками  (Р-значение  крите-
рия  Жарка-Бера  равно  0.938,  Р-значение  критерия  Уайта  равно  0.449,  Р-
значения  LM  теста  автокоррелированности  превышают  значение  0.405). 
Однако  значение  t-статистики  критерия  –2.027    выше  5%  критического 
уровня –3.503. Поэтому DS-гипотеза остается неотвергнутой. 
В рамках процедуры Доладо теперь следовало бы  проверить гипотезу 
о  равенстве  нулю  коэффициента 

  при  трендовой  составляющей  в  DS-
модели  DGP.  Значение  t-статистики  соответствующего  критерия  берем  из 
только что приведенной таблицы: оно равно –0.580. В то же время 5% кри-

 
 
98 
тическое  значение  одностороннего  критерия  (против  альтернативы 

  <  0) 
равно (при 50 наблюдениях) –2.81. Таким образом, гипотеза 

 = 0 не отвер-
гается,  и  далее  следует  применять  критерий  Дики-Фуллера  к  модели  с 
включением в правую часть только константы (но не тренда). 
При  оценивании  модели  с  константой,  но  без  тренда  в  правую  часть 
оцениваемого  уравнения  необходимо  включать  разность,  запаздывающую 
на 7 месяцев. При этом опять оказывается статистически незначимой раз-
ность с запаздыванием на 4 месяца. Исключение последней из правой части 
оцениваемой модели дает следующий результат: 
Dependent Variable: D(X) 
Method: Least Squares 
Sample: 1994:01 1998:01 
Included observations: 49 
Variable 
Coefficient 
Std. Error 
t-Statistic 
Prob.   
C 
0.386789 
0.156455 
2.472206 
0.0177 
X(-1) 
-0.009415 
0.003647 
-2.581691 
0.0135 
D(X(-1)) 
2.627685 
0.105513 
24.90400 
0.0000 
D(X(-2)) 
-3.313664 
0.227993 
-14.53407 
0.0000 
D(X(-3)) 
2.104959 
0.198748 
10.59107 
0.0000 
D(X(-5)) 
-1.244470 
0.181459 
-6.858130 
0.0000 
D(X(-6)) 
1.109549 
0.190997 
5.809249 
0.0000 
D(X(-7)) 
-0.398960 
0.078105 
-5.107988 
0.0000 
R-squared 
0.990689      Mean dependent var 
-0.221429 
Adjusted R-squared 
0.989100      S.D. dependent var 
0.524786 
S.E. of regression 
0.054790      Akaike info criterion 
-2.822339 
Sum squared resid 
0.123079      Schwarz criterion 
-2.513470 
Log likelihood 
77.14730      F-statistic 
623.2228 
Durbin-Watson stat 
2.169413      Prob(F-statistic) 
0.000000 
Значение t-статистики критерия единичного корня –2.582 оказывается 
выше  5%  критического  уровня,  который  на  этот  раз  равен  –2.922.  DS-
гипотеза не отвергается. 
Проверяем  теперь  гипотезу  о  равенстве  нулю  константы  в  DGP. 
Наблюдаемое  значение  статистики  критерия  для  проверки  этой  гипотезы 
берем из последней таблицы. Оно равно  
2.472,  что  меньше  5%  критического  уровня  2.89.  Поэтому  гипотеза  о  ра-
венстве нулю константы в DGP не отвергается. Остается только проверить 
DS-гипотезу в рамках оценивания модели без константы. 

 
 
99 
Исключая разность с запаздыванием на 4 месяца, получаем оцененную 
модель 
Dependent Variable: D(X) 
Method: Least Squares 
Sample: 1994:01 1998:01 
Included observations: 49 
Variable 
Coefficient 
Std. Error 
t-Statistic 
Prob.   
X(-1) 
-0.000416 
0.000237 
-1.754543 
0.0866 
D(X(-1)) 
2.673588 
0.110005 
24.30418 
0.0000 
D(X(-2)) 
-3.359898 
0.240655 
-13.96145 
0.0000 
D(X(-3)) 
2.125533 
0.210311 
10.10660 
0.0000 
D(X(-5)) 
-1.227803 
0.192052 
-6.393074 
0.0000 
D(X(-6)) 
1.082069 
0.201944 
5.358274 
0.0000 
D(X(-7)) 
-0.376041 
0.082137 
-4.578220 
0.0000 
R-squared 
0.989301      Mean dependent var 
-0.221429 
Adjusted R-squared 
0.987773      S.D. dependent var 
0.524786 
S.E. of regression 
0.058028      Akaike info criterion 
-2.724203 
Sum squared resid 
0.141427      Schwarz criterion 
-2.453943 
Log likelihood 
73.74299      Durbin-Watson stat 
1.991915 
Значение  –1.755  t-статистики  критерия  единичного  корня  выше  5% 
критического уровня –1.947; DS-гипотеза не отвергается. 
Итак, при использовании критериев Дики-Фуллера DS-гипотеза не отвергает-
ся. 
Проверим теперь DS-гипотезу, используя критерий DF-GLS. 
Для модели с включением линейного тренда получаем: 
Lags =  7 
 
 
Critical values (asymptotic) 
Test 
Statistic 
1%     
2.5%    
5%     
10% 
DFGLS 
-0.976       
-3.48   
-3.15   
-2.89   
-2.57 
Этот критерий не отвергает DS-гипотезу. То же решение принимается, 
если  использовать  для  вычисления  критических  значений  приближенную 
формулу,  (получаемое  при  использовании  этой  формулы  5%  критическое 
значение равно –2.88). 
Критерий KPSS с TS-гипотезой в качестве нулевой дает следующие результаты: 
ETA(tau) Values: 
Critical Level:    
0.10     
0.05    
0.025    
0.01 
Critical Value:   
0.119   
0.146   
0.176   
0.216 
For lag parameter l =     
ETA(tau) =         
 
 
 
3 
0.23079 
 
 
 
4 
0.19541 
 
 
 

 
 
100 
7 
0.14612 
 
 
 
8 
0.13798 
 
 
 
12 
0.12337 
 
 
 
При  ширине  окна  3  гипотеза  TS  отвергается  в  пользу  DS-гипотезы. 
Однако,  если  учитывать  упомянутую  выше  статистическую  значимость 
разностей,  запаздывающих  на  7  месяцев,  значение  статистики  критерия 
практически совпадает с 5% критическим значением. 
На  более  продолжительном  периоде  1990:12–1998:08  график  ряда 
имеет следующий вид: 
30
40
50
60
70
80
90
100
91
92
93
94
95
96
97
98
X
 
Такой  вид  графика  позволяет  предположить,  что  детерминированный 
тренд  можно  описать  как  сегментированный  линейный  тренд  со  сменой 
наклона.  Имея  это  в  виду,  воспользуемся  процедурой  Перрона  с  эндоген-
ным выбором даты излома тренда (по минимуму  t-статистики для провер-
ки  DS-гипотезы)  и  редукцией  модели  с  использованием  стратегии  GS  (с 
уровнем  значимости  10%)  –  процедура  PERRON97  из  пакета  RATS.  Ука-
занная  процедура  приводит  к  следующим результатам (модель с аддитив-
ным выбросом): 
break date TB = 1994:10 ; statistic t(alpha=1) = -5.48413 
critical values at 
1%       
5%       
10%      
for 100 obs.     
-5.45    
-4.83    
   -4.48    
number of lag retained : 4 
explained variable :    INTPROM 
 
coefficient 
student 
 
CONSTANT 
96.10760           176.67216 
 
TIME 
-1.09112            -64.60380 
 

 
 
101 
DT 
0.98282              32.53140 
 
INTPROM(-1)         
0.91884              62.08842 
 
Гипотеза о том, что ряд INTPROM принадлежит классу DS-рядов, от-
вергается последней  процедурой (на периоде 1990:12 – 1998:08). 
Подведем итоги анализа ряда INTPROM: 
Используемая процедура (критерий) 
Исходная (нулевая) гипотеза 
DS 
TS 
Период 1994:01–1998:08 
Критерий Дики-Фуллера (расширенный) 
Не отвергается 
 
Критерий Филлипса-Перрона 
Не отвергается 
 
Критерий DF-GLS 
Не отвергается 
 
Критерий KPSS 
 
Отвергается 
Период 1990:12–1998:08 
Обобщенный критерий Перрона 
(эндогенный выбор даты излома тренда) 
Отвергается 
 
Здесь следует все же скорее согласиться с выводом последнего крите-
рия, поскольку он построен по большему количеству наблюдений и учиты-
вает возможность изменения структуры модели. 
2.7. Анализ временного ряда для валового внутрен-
него продукта  
Валовой внутренний продукт (ВВП) – Представляет собой на стадии 
производства  сумму  добавленных  стоимостей  отраслей  экономики,    а    на 
стадии использования – стоимость   товаров  и  услуг,   предназначенных   
для конечного потребления, накопления и экспорта. ВВП рассчитывается в 
текущих  основных  и  рыночных  ценах  (номинальный  ВВП).  Для изучения 
динамики  ВВП  применяются  постоянные  цены.  Реальный  ВВП  рассчиты-
вается методом дефлятирования. 
В качестве исходной информации используются данные: номинальный 
объем  валового  внутреннего  продукта,    млрд.  руб.  (с  1998  г  млн.  руб.)  – 
квартальные данные с 1994:1 по 2000:2; источник – Госкомстат РФ. 
График этого ряда имеет следующий вид: 

 
 
102 
0
400000
800000
1200000
1600000
94
95
96
97
98
99
00
GDP
 
Этот  график  похож  по  характеру  поведения  на  графики  денежных  рядов. 
Поэтому на основании характера этого графика можно было бы опять рас-
смотреть  в  качестве  модели  порождения  ряда  модель  сегментированного 
тренда и проверить гипотезу о принадлежности ряда классу DS-процессов, 
используя процедуру PERRON97 из пакета RATS. Однако данных для ана-
лиза  слишком  мало  (26  наблюдений),  поэтому  проведем  анализ  в  рамках 
более простой модели линейного тренда. 
Ряд остатков при оценивании регрессии  ряда разностей Y
t
 = X
t
 – X
t-1
 на 
константу и линейный тренд имеет коррелограмму, указывающую на необ-
ходимость  включения  в  правую  часть  расширенного  уравнения  (по  край-
ней мере, в качестве исходного пункта до 12 запаздывающих разностей):  
Sample: 1994:2 2000:2 
Included observations: 25 
Autocorrelation