Переходного периода
Анализ временных рядов для денежных
Yüklə 4,37 Mb. Pdf görüntüsü
|
|
2.2. Анализ временных рядов для денежных агрегатов Мы уже обращали внимание на схожесть в общих чертах эволюции различных номинальных денежных агрегатов, порожденную инфляцион- ным эффектом масштаба цен. Сходное поведение имеют следующие пары рядов: Наличные деньги (M0) и узкая денежная база (Denbaza); M2 и резервные деньги (Shirdengi); М1 и широкие деньги (Shirdenmas). Поэтому ниже мы будем анализировать результаты только для одного из представителей каждой группы, а именно, ряды М0, М1 и М2. Анализ временных рядов для денежных агрегатов мы начнем с денеж- ного агрегата M1, поведение которого позволяет произвести анализ ряда на всем периоде его наблюдения, в отличие от денежных агрегатов M0 и M2. 32 2.2.1. Денежный агрегат М1 Денежный агрегат M1 – сумма денег вне банков и депозитов до вос- требования в банковской системе (без депозитов органов государственного управления), т.е. представляет собой все денежные средства в экономике страны, которые могут быть использованы как средство платежа. В качестве исходной информации используются данные: денежный агрегат M1, млрд. руб. (с 1998 г. млн. руб.) – месячные данные с 1995:06 по 2000:07; источник – ЦБ РФ. График ряда X t = M1 имеет следующий вид 3 : 100000 200000 300000 400000 500000 600000 700000 1996 1997 1998 1999 2000 M1 График показывает выраженный излом тренда ряда в конце 1998 – начале 1999 г., связанный с финансово-экономическим кризисом 1998 года, и сезонный характер изменений темпов увеличения денежного предложе- ния, резкое увеличение денежной массы М1 в декабре, сменяющееся затем значительным изъятием денег из экономики в январе. Проверку ряда М1 на принадлежность его классу DS процессов (оста- ционариваемых путем дифференцирования) начнем с использования кри- 3 Мы рассматриваем ряд номинальных значений этого и других денежных рядов. 33 терия Дики-Фуллера (его расширенного варианта). Хотя по графику видно, что ряд М1 имеет выраженный тренд, применим здесь для полноты проце- дуру Доладо и др.([Dolado, Jenkinson, Sosvilla-Rivero (1990)]), последова- тельно перебирающую различные комбинации оцениваемой статистиче- ской модели (SM) и процесса порождения данных (DGP). На шаге 1 процедуры Доладо оценивается статистиче- ская модель, допускающая наличие тренда, содержащая в пра- вой части уравнения константу и трендовую составляющую: SM: , , , 2 , 1 T t t x x t t t и при использовании таблицы критических значений предполагается, что данные порождаются моделью DGP: . , , 2 , T t x t t Критерий принадлежности ряда классу DS формулируется как крите- рий единичного корня (UR – Unit Root) в авторегрессионном представле- нии ряда. Проверяемой в рамках данной статистической модели является гипотеза H 0 : = 0; альтернативная гипотеза H A : < 0. Ввиду наличия на коррелограмме ряда разностей пика на лаге 12, включим в правую часть оцениваемой статистической модели (помимо константы и тренда) 12 запаздывающих разностей. Получаемое в результа- те оценивания такой расширенной модели значение t-статистики критерия Дики-Фуллера 1.495 положительно и не позволяет отвергнуть гипотезу единичного корня (UR-гипотезу) в пользу гипотезы стационарного относи- тельно линейного тренда ряда (5% и 10% критические значения указанной t-статистики в предположении, что данные порождаются моделью случай- ного блуждания со сносом, во всяком случае, отрицательны). Попробуем повысить мощность критерия Дики-Фуллера путем ис- ключения из правой части оцениваемого уравнения запаздывающих разно- стей со статистически незначимыми коэффициентами. Результаты после- довательного исключения таких разностей приведены в следующей таблице. В первом столбце таблицы указаны запаздывания разностей, последо- вательно исключаемых из правой части оцениваемой статистической моде- ли. Запаздывающая разность исключается из уравнения, если коэффициент при этой разности признается статистически незначимым на 10% уровне значимости. 34 Во втором столбце приведены значения информационного критерия Шварца (SC), соответствующие соответствующим редуцированным моде- лям. Порядок запаздывания исключаемой разности SC P-val LM-автокорр. P-val White P-val J-B t-статистика критерия – (полная модель с 12 запаздывающими разностями) 22.492 1 – 0.208 2 – 0.316 0.341 0.964 1.495 5 22.413 7 22.333 2 22.255 3 22.281 4 22.105 6 22.050 8* 22.030 1 – 0.595 2 – 0.851 0.116 0.699 2.085 11 22.037 1 22.007 10** 21.976 1 – 0.689 2 – 0.410 0.119 0.484 0.850 В третьем столбце приведены P-значения (P-values) LM-критерия ав- токоррелированности ошибок Бройша-Годфри. Цифры, предваряющие эти P-значения, указывают на возможный порядок авторегрессионной модели для ошибок в редуцированном уравнении. В четвертом столбце приведены P-значения критерия Уайта (White) гетероскедастичности ошибок. В пятом столбце приведены P-значения критерия Жарка-Бера (Jarque- Bera) нормальности распределения ошибок. В последнем столбце таблицы приведены значения t-статистики (рас- ширенного) критерия Дики-Фуллера, получаемой при оценивании соответ- ствующей редуцированной (или полной) модели. 35 При редукции модели методом GS “от общего к частному” (с 10% уровнем значимости) из расширенной модели с 12 запаздывающими разно- стями последовательно удаляются разности, запаздывающие на 5, 7, 2, 3, 4, 6, 8 единиц времени (месяцев). Это приводит модели, содержащей в пра- вой части только разности, запаздывающие на 1, 9, 10, 11 и 12 месяцев; результаты оценивания этой модели приведены в строке таблицы, отме- ченной звездочкой. Если продолжать редукцию, отбрасывая запаздываю- щие разности с коэффициентами, статистически незначимыми на 5% уровне, то остановка происходит на модели, результаты для которой нахо- дятся в строке, отмеченной двумя звездочками. Эта же модель выбирается и критерием Шварца (при отбрасывании еще и разности, запаздывающей на 9 месяцев, значение SC возрастает до 21.976). Значения статистики критерия в редуцированных моделях остается положительным, что не дает возможности отвергнуть гипотезу единичного корня для ряда М1. Следуя схеме Доладо, проверим, не является ли неотвержение гипоте- зы UR единичного корня следствием невключения в модель порождения данных тренда (что могло привести к использованию неправильных крити- ческих значений). Для этого (шаг 2 процедуры) проверим гипотезу H 0 : = 0 в рамках той же статистической модели SM: , , , 2 , 1 T t t x x t t t и в предположении, что данные порождаются моделью DGP: , , 2 , T t t x t t . При оценивании модели, выбранной методом GS, получаем значение t-статистики для параметра , равное 0.480. При оценивании модели, вы- бранной критерием Шварца, значение этой t-статистики равно 0.760. В то же время 5% критическое значение для проверки гипотезы H 0 : = 0 про- тив двусторонней альтернативы равно 3.17. Если же брать одностороннюю альтернативу H A : > 0, то 5% критическое значение равно 2.80. В обоих случаях для обеих моделей гипотеза H 0 : = 0 не отвергается, и мы должны перейти к шагу 3 используемой процедуры. На шаге 3 мы проверяем, не является ли неотвержение гипотезы еди- ничного корня на шаге 1 следствием неоправданного включения в стати- стическую (оцениваемую) модель (излишней) трендовой составляющей. В связи с этим мы переходим теперь к статистической модели SM: , , , 2 , 1 T t x x t t t 36 без трендовой составляющей и проверяем гипотезу H 0 : = 0 против аль- тернативной гипотезы H A : < 0 в рамках этой модели, используя критиче- ские значения, полученные при DGP DGP: . , , 2 , T t x t t При оценивании SM с добавлением в ее правую часть разностей, за- паздывающих на 9 и на 12 единиц времени, значение t-статистики критерия равно 3.674. При оценивании SM с добавлением в правую часть только разности, запаздывающей на 12 единиц времени, значение статистики кри- терия равно 3.101. Критическое (5%) значение статистики критерия равно – 3.503, так что не включая в статистическую модель трендовую составляю- щую, мы опять не отвергаем гипотезу H 0 . Перейдем теперь к шагу 4 и проверим, не вызвано ли неотвержение UR-гипотезы следствием неоправданного включения в статистическую модель константы. С этой целью в рамках той же статистической модели проверяем при том же DGP гипотезу H 0 : = 0 против альтернативы H A : 0. При оценивании SM с добавлением в ее правую часть разностей, за- паздывающих на 9 и на 12 единиц времени, значение t-статистики критерия равно 1.966. В SM добавлением в правую часть только разности, запазды- вающей на 12 единиц времени, значение статистики критерия равно –1.802. Критическое (5%) значение статистики (двухстороннего) критерия равно 2.89, так что гипотеза H 0 : = 0 не отвергается. На следующем шаге 5 проверяем гипотезу H 0 : = 0 против альтерна- тивной гипотезы H A : < 0 в рамках статистической модели SM: , , , 2 , 1 T t x x t t t при DGP: . , , 2 , T t x t t В SM с добавлением в правую часть разностей, запаздывающих на 9 и на 12 единиц времени, значение t-статистики критерия равно 4.057. В SM добавлением в правую часть только разности, запаздывающей на 12 единиц времени, значение статистики критерия равно 3.444. Поскольку критиче- ское (5%) значение статистики (двухстороннего) критерия равно -1.95, гипотеза H 0 : = 0 не отвергается и здесь. Итак, в рамках процедуры Доладо мы не отвергаем гипотезу о принад- лежности ряда M1 классу DS процессов. Если применить для проверки DS-гипотезы (в качестве нулевой) кри- терий DF-GLS [Elliott , Rothenberg, Stock (1996)] с включением в модель константы, линейного тренда и 13 запаздывающих разностей, то получим 37 следующие результаты (в последних 4 столбцах приведены асимптотиче- ские критические значения): Test Statistic 1% 2.5% 5% 10% DFGLS -1.274 3.48 -3.15 -2.89 -2.57 Наблюдаемое значение статистики критерия -1.274 выше 5% критиче- ского уровня; DS-гипотеза не отвергается. То же решение принимается, если, следуя работе [Cheung, Lay (1995)], использовать для вычисления критических значений приближенную формулу, учитывающую как коли- чество имеющихся наблюдений, так и наибольшее запаздывание включае- мых в модель разностей (получаемое при использовании этой формулы 5% критическое значение равно –2.62). В расширенном критерии Дики-Фуллера учет автокоррелированности остатков производится путем дополнения правой части оцениваемой моде- ли достаточным количеством запаздывающих разностей; значение t- статистики критерия вычисляется в рамках расширенной (пополненной) таким образом модели. В критерии Филлипса-Перрона учет автокоррели- рованности осуществляется путем коррекции значения t-статистики, полу- ченного при оценивании нерасширенной модели. При этом существенное влияние на статистические выводы оказывает выбор количества l выбороч- ных автоковариаций, участвующих в построении оценки [Newey-West (1987)] для “долговременной” (“long-run”) дисперсии ряда ошибок (выбор “ширины окна” оценки долговременной дисперсии). Однозначного рецепта выбора этого параметра не имеется; существу- ют только некоторые рекомендации. Ориентируясь на выводы, содержа- щиеся в статье [Schwert (1989)], часто выбирают значение, вычисляемое по формуле l = [k (T/100) 1/4 ] , где T – длина ряда, [a] – целая часть числа a , а значение k равно 4 для квартальных данных и равно 12 для месячных данных. В нашем случае T = 62, данные месячные, и это дает значение l = 10. В то же время, если сле- довать работе [Newey, West (1994)], то тогда ширину окна следует вычис- лять по формуле l = [k (T / 100) 2/9 ]; в таком случае ширина окна должна быть равной l = 12. 38 Вместе с тем, как мы уже упоминали, ряд разностей имеет пик авто- корреляционной функции на лаге 12, и в этой связи, возможно, стоило бы даже (следуя рекомендациям работ [White, Domovitz (1984)] и [Perron (1988)]) несколько расширить окно, увеличив значение l до 13. Именно значение 13 мы и возьмем в качестве максимального в процедуре пакета RATS, реализующей критерий Филлипса-Перрона (процедура UNITROOT). При таком выборе реализация процедуры UNITROOT дает следующие результаты. Для статистической модели, имеющей в правой части константу и тренд: Ширина окна в оценке Newey-West Скорректированная t-статистика 3 2.13839 10 2.64709 11 2.99993 12 2.99009 13 3.12147 Для статистической модели, включающей в правую часть только кон- станту (но не тренд): Ширина окна в оценке Newey-West Скорректированная t-статистика 3 4.31038 10 4.69271 11 5.03247 12 5.00240 13 5.11224 Для статистической модели, не содержащей в правой части ни кон- станты, ни тренда: Ширина окна в оценке Newey-West Скорректированная t-статистика 3 6.87791 10 6.79343 11 7.04600 12 6.94513 13 6.96506 39 Во всех трех моделях при всех использованных значениях ширины окна значения скорректированных t-статистик существенно положительны, тогда как критические значения этих статистик (против гипотезы стацио- нарности или стационарности относительно тренда) отрицательны. Поэто- му гипотеза принадлежности ряда М1 классу DS рядов не отвергается и при использовании критерия Филлипса-Перрона. Применим теперь критерий KPSS, в котором в качестве нулевой бе- рется TS-гипотеза. Для модели с включением линейного тренда мы ориен- тируемся на значения статистики ETA(tau). Гипотеза стационарности отно- сительно линейного тренда отвергается в пользу DS-гипотезы, если наблюдаемое значение этой статистики превышает критическое. Примене- ние критерия KPSS приводит к следующим результатам: ETA(tau) Values: Critical Level: 0.10 0.05 0.025 0.01 Critical Value: 0.119 0.146 0.176 0.216 For lag parameter l = ETA(tau) = 3 0.33186 10 0.16585 11 0.15930 12 0.15406 13 0.14997 Гипотеза TS отвергается на 5% уровне значимости для всех рассмот- ренных вариантов выбора параметра l (ширины окна). Таким образом, результаты применения критериев, в которых в каче- стве нулевой берутся разные гипотезы (DS или TS), согласуются между собой. В пользу DS-гипотезы говорит и поведение статистики отношения дисперсий Кохрейна: 40 V K + / - 1 * S D S e r ie s : M 1 W I N D O W S I Z E 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 0 . 8 1 . 6 2 . 4 3 . 2 4 . 0 4 . 8 5 . 6 Тем не менее, если опять обратиться к графику ряда М1, то можно вы- сказать предположение, что неотвержение гипотезы единичного корня критериями Дики-Фуллера и Филлипса-Перрона связано с неудачным вы- бором альтернативных гипотез. График ряда позволяет предположить, что более подходящей может оказаться модель с изломом тренда в конце 1998 – начале 1999 г., связанного с финансово-экономическим кризисом 1998 года. Представление динамики ряда в виде 41 100000 200000 300000 400000 500000 600000 700000 1996 1997 1998 1999 2000 M1 дает некоторые основания предполагать, что излом тренда выражается в изменении его наклона после августа 1998 г. Имея такое предположение, мы можем обратиться к статистической процедуре проверки гипотезы еди- ничного корня, предложенной в работе Перрона ([Perron (1989a)]) и соот- ветствующей одномоментному (внезапному) изменению наклона тренда (AO модель – модель с аддитивным выбросом). Согласно этой процедуре, если TB – момент скачка, то сначала следует оценить статистическую модель x t = + t+ DTS t + u t , в которой переменная DTS t равна t – TB для t > TB и равна 0 для всех дру- гих значений t . В результате оценивания этой модели получаем ряд остатков e t . Затем оценивается модель регресии e t на e t-1 и запаздывающие разности e t-1 , , e t–p : e t = e t-1 + p j=1 c j e t-j + t ; 42 полученное при этом значение t-статистики для проверки гипотезы H 0 : = 1 сравнивается с критическим значением из таблицы, приведенной в статье [Perron, Vogelsgang (1993), стр. 249]). В правую часть оцениваемой стати- стической модели следует включать достаточное количество запаздываю- щих разностей, чтобы исключить автокоррелированность ошибок в расши- ренной модели. В нашем случае TB = 42, что соответствует 1998:08. В правую часть уравнения для остатков приходится дополнительно включать 12 запазды- вающих разностей, т.к. иначе (при 11 разностях) получаем P-значение кри- терия Бройша-Годфри (с AR(1) ошибками), равное 0.0002 и указывающее на автокоррелированность остатков. Для повышения мощности критерия, используя стратегию GS и критерий Шварца SC, осуществим редукцию модели, последовательно исключая из нее запаздывающие разности со статистически незначимыми (на 10% уровне значимости) коэффициентами. Результаты такой последовательной редукции сведены в следующую таб- лицу, аналогичную построенным ранее при реализации критерия Дики- Фуллера. Порядок запаздывания исключаемой разности SC P-val LM-автокорр. P-val White P-val J-B t-статистика критерия – (полная модель с 12 запаздывающими разностями) 22.236 1 – 0.983 2 – 0.967 0.701 0.281 -1.92 8 22.157 -2.27 11 22.089 -2.60 10 22.018 -2.90 9* 21.986 1 – 0.590 2 – 0.844 3 – 0.954 0.372 0.223 -3.27 4 21.974 0.040 -2.78 5 21.935 0.035 -2.59 3 21.898 0.016 -2.22 1 (выбор по GS) 21.837 0.006 0.518 -2.04 7 21.834 0.002 0.184 -1.37 6 21.793 0.008 -1.31 2 (выбор по SC) 21.782 0.006 -0.92 43 Поскольку отклонения от нормальности, некоррелированности и го- москедастичности могут отражаться на критических значениях статистики критерия, то в этом отношении предпочтительнее модель, результаты для которой приведены в строке, помеченной звездочкой. Асимптотические критические значения статистики критерия Перрона зависят от положения момента излома на интервале наблюдений через па- раметр = TB/T, где TB – момент, непосредственно после которого проис- ходит излом тренда, а T – количество наблюдений. В нашем случае = 42/62 = 0.667. Соответствующее 5% критическое значение заключено меж- ду значениями –3.94 (для = 0.6) и –3.89 (для =0.7). Гипотеза единичного корня (при сделанном предположении об изменении наклона тренда с од- новременным сдвигом траектории) не отвергается ни в полной модели и ни в одной из редуцированных моделей. Заметим, что выбранные GS-стратегией и критерием Шварца модели недооценивают количество запаздываний, которое следовало бы включить в правую часть оцениваемого уравнения. На это обстоятельство указывает и [Taylor (2000)], не соглашаясь с оптимистическими выводами [Ng, Perron (1995)]. . Обратим теперь внимание на то, что момент излома тренда 1998:08 был выбран нами на основании уже имеющейся информации об августов- ском кризисе 1998 г. и визуального обращения к графику ряда М1. Между тем, выбор даты излома тренда на основе анализа графика ряда влияет на критические значения t-статистики критерия единичного корня. Для учета этого влияния воспользуемся процедурой PERRON97 из па- кета статистического анализа RATS, реализующую методику, приведенную в статье [Perron (1997)]. Имея в виду предыдущие результаты, ограничим максимальное запаздывание разностей, включаемых в правую часть оцени- ваемых уравнений, тринадцатью. Сначала рассмотрим модель, допускающую сдвиг траектории и изме- нение наклона тренда в форме инновационного выброса (IO). Результаты применения процедуры PERRON97 для этой модели таковы: 44 break date TB = 1999:07; statistic t(alpha=1) = -3.34124 critical values a 1% 5% 10% for 70 obs -6.32 -5.59 -5.29 number of lag retained : 12 explained variable : M1 coefficient student CONSTANT 124786.79561 3.33345 DU -2506239.31872 -3.77751 D(Tb) 40455.79442 2.72347 TIME 9769.03708 3.44839 DT 23866.02686 3.78217 M1{1} -0.91050 -1.59235 Здесь DU t =1 для t>TB и DU t = 0 для всех других значений t; D(Tb) t =1 для t=TB+1 и D(Tb) t = 0 для всех других значений t; DT= t для t>TB и DU t =0 для всех других значений t; (M1{1}) t =M1 t-1 . (Заметим, что при постулировании инновационного выброса оценива- ние регрессионной модели при каждой испытываемой дате производится в один этап – в правую часть регрессионной модели в качестве объясняющих включаются сразу все 6 переменных: CONST, DU, D(Tb), TIME, DT и за- паздывающая на один шаг переменная M1{1}.) Процедура PERRON97 определяет в этом случае дату излома как 1999:07, если выбор даты излома осуществляется по минимуму t- статистики критерия единичного корня t =1 , взятому по всем возможным моментам излома. При этом t =1 = –3.341, что выше 5% критического уров- ня –5.59, и гипотеза единичного корня не отвергается. Наибольшее запаз- дывание разностей, включаемых в правую часть уравнений, выбирается равным 12 в рамках применения процедуры GS для редукции модели с 10% уровнем значимости. Если выбор даты излома осуществляется по максимуму абсолютной величины t-статистики для коэффициента d при переменной DT t , отвечаю- щей за изменение наклона тренда, то выбирается 1998:04. При этом t =1 = – 0.547, что выше 5% критического значения –5.33; гипотеза единичного 45 корня не отвергается. (Наибольшее запаздывание разностей здесь умень- шается до 11). Наконец, если выбор даты излома тренда осуществляется по миниму- му коэффициента при переменной DT, отвечающей за изменение наклона тренда, то выбирается опять 1998:04 с тем же выводом о неотвержении UR-гипотезы. Рассмотрим теперь модель, допускающую только изменение наклона тренда без сдвига траектории в форме аддитивного выброса (AO). Резуль- таты применения процедуры PERRON97 для этой модели таковы: break date TB = 1999:02; statistic t(alpha=1) = -3.59417 critical values at 1% 5% 10% for 100 obs. -5.45 -4.83 -4.48 number of lag retained : 12 explained variable : M1 coefficient student CONSTANT 104939.65455 20.48279 TIME 4832.56930 26.73200 DT 14335.07564 21.11189 M1 {1} -0.75752 -1.54915 (Заметим, что при постулировании аддитивного выброса оценивание регрессионной модели при каждой испытываемой дате производится в два этапа. На первом шаге в правую часть регрессионной модели в качестве объясняющих включаются только переменные CONST, TIME, DT; в ре- зультате оценивания этой модели получаем ряд остатков e t .. На втором шаге оценивается модель регресии e t на e t-1 и запаздывающие разности e t-1 , , e t-p ). Выбор осуществляется по минимуму статистики t =1 для проверки ги- потезы о равенстве 1 коэффициента при e t-1 в последней модели. При этом дата излома определяется как 1999:02, t =1 = 3.594 (используются 12 за- паздывающих разностей), 5% критическое значение равно –4.83, так что UR-гипотеза не отвергается и в этом случае. Заметим, что распределение ошибок имеет в последней ситуации рас- пределение, отличающееся от нормального (коэффициент эксцесса – “kurtosis” – превышает на 1.626 значение коэффициента эксцесса нормаль- 46 ного распределения 4 , равного 3). Как следует из работы [Zivot, Andrews (1992)], в таких ситуациях критические уровни уменьшаются, так что если использовать скорректированные на ненормальность критические уровни, то UR-гипотеза не будет отвергнута тем более. Подведем итоги анализа ряда М1 на интервале 1995:06 по 2000:07, для наглядности поместив результаты применения различных процедур в одну таб- лицу. Используемая процедура (критерий) Исходная (нулевая) гипотеза DS TS Критерий Дики-Фуллера (расширенный) Не отвергается Критерий Филлипса-Перрона Не отвергается Критерий DF-GLS Не отвергается Критерий KPSS Отвергается Отношение дисперсий Кохрейна В пользу DS Критерий Перрона (экзогенный выбор даты излома тренда) Не отвергается Обобщенный критерий Перрона (эндогенный выбор даты излома тренда) Не отвергается Статистические выводы, полученные при применении всех перечислен- ных в таблице процедур, согласуются между собой: нулевая DS-гипотеза не отвергается, тогда как нулевая TS-гипотеза отвергается; поведение отноше- ний дисперсий Кохрейна также говорит в пользу DS-гипотезы. 2.2. 2. Денежный агрегат M0 Денежный агрегат M0 – Наличные деньги в обращении. В качестве исходной информации используются данные: денежный агрегат M0, млрд. руб. (с 1998 г. млн. руб.) – месячные данные с 1990:12 по 2000:07; источник – ЦБ РФ. В отличие от ряда М1, построение единой модели, описывающей по- ведение ряда M0, затруднительно из-за существенно различного характера 4 Обычно коэффициент эксцесса определяется таким образом, что для нормального распределения он равен нулю. Однако мы здесь придерживаемся другого определе- ния, при котором этот коэффициент в случае нормального распределения равен 3, из-за того, что в приводимых распечатках результатов, полученных применением пакета статистического анализа ECONOMETRIC VIEWS, используется именно второе определение. 47 поведения этого ряда на периодах до и после 1995 г. По этой причине, а также для возможности сравнения результатов, мы будем проводить эко- нометрический анализ ряда M0 (а затем и ряда M2) на том же периоде с 1995:06 по 2000:07, на котором исследовался ряд М1. На этом периоде график ряда имеет вид 50000 100000 150000 200000 250000 300000 350000 1996 1997 1998 1999 2000 M0 Напомним график ряда М1: 100000 200000 300000 400000 500000 600000 700000 1996 1997 1998 1999 2000 M1 Как видно из сравнения графиков, выраженность возможного излома тренда у ряда М0 не столь велика, как у ряда М1, что может объясняться 48 различием в скорости реструктуризации портфелей населения и предприя- тий. Посмотрим, как это отразится на статистических выводах при анализе ряда М0. Как и в случае ряда М1, коррелограмма ряда разностей у ряда М0 име- ет значимый пик на лаге 12; для учета автокоррелированности ошибок в оцениваемые уравнения будем включать первоначально 13 запаздывающих разностей. Оценивание начнем с расширенной модели Дики-Фуллера с включе- нием в правую часть оцениваемой статистической модели константы и тренда: ADF Test Statistic 1.368149 1% Critical Value* -4.1584 5% Critical Value -3.5045 10% Critical Value -3.1816 *MacKinnon critical values for rejection of hypothesis of a unit root. Augmented Dickey-Fuller Test Equation Dependent Variable: D(Z) Method: Least Squares Sample(adjusted): 1996:08 2000:07 Included observations: 48 after adjusting endpoints Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. Z(-1) 0.204696 0.149616 1.368149 0.1808 D(Z(-1)) -0.194405 0.228411 -0.851122 0.4010 D(Z(-2)) -0.316411 0.228968 -1.381904 0.1766 D(Z(-3)) -0.201863 0.216740 -0.931362 0.3586 D(Z(-4)) -0.365408 0.205424 -1.778799 0.0848 D(Z(-5)) -0.336200 0.174358 -1.928221 0.0627 D(Z(-6)) -0.102447 0.181976 -0.562972 0.5774 D(Z(-7)) -0.054527 0.214887 -0.253748 0.8013 D(Z(-8)) -0.205422 0.221867 -0.925878 0.3614 D(Z(-9)) -0.630249 0.212157 -2.970678 0.0056 D(Z(-10)) -0.195244 0.234221 -0.833589 0.4107 D(Z(-11)) -0.451913 0.232739 -1.941718 0.0610 D(Z(-12)) 0.632189 0.249860 2.530179 0.0165 D(Z(-13)) -0.651846 0.266730 -2.443841 0.0202 C -9353.863 5632.908 -1.660575 0.1066 @TREND(1995:06) -232.7007 423.7413 -0.549158 0.5867 R-squared 0.636001 Mean dependent var 4816.396 Adjusted R-squared 0.465377 S.D. dependent var 12589.30 S.E. of regression 9205.038 Akaike info criterion 21.35409 Sum squared resid 2.71E+09 Schwarz criterion 21.97782 Log likelihood -496.4982 F-statistic 3.727491 Durbin-Watson stat 1.979912 Prob(F-statistic) 0.000867 49 Полученное значение t-статистики положительно, так что гипотеза единичного корня не отвергается. Попробуем повысить мощность критерия Дики-Фуллера путем ис- ключения из правой части оцениваемого уравнения запаздывающих разно- стей со статистически незначимыми коэффициентами. Результаты после- довательного исключения таких разностей приведены в следующей таблице. Порядок запаздывания исключаемой разности SC P-val LM-автокорр. P-val White P-val J-B t-статистика критерия – (полная модель с 13 запаздывающими разностями) 21.978 1 – 0.746 2 – 0.781 0.249 0.227 1.368 7 21.899 6 21.826 10 21.761 3 21.699 1 21.619 8 21.557 2 21.502 4 21.471 5 (выбор и по GS и по SC) 21.411 1 – 0.717 2 – 0.778 0.162 0.775 0.416 11 21.415 Обе процедуры редукции модели – “от общего к частному” и SC – приводят к одной и той же модели, результаты проверки которой приведе- ны в предпоследней строке таблицы. В результате редукции оцениваемой модели значение статистики кри- терия уменьшилось с 1.368 до 0.416. Однако оно все же осталось положи- тельным, что не дает возможности отвергнуть гипотезу единичного корня для ряда М0. Следуя схеме Доладо, проверим, не является ли неотвержение DS- гипотезы (гипотезы единичного корня) следствием невключения в модель порождения данных тренда (что могло привести к использованию непра- вильных критических значений). Для этого (шаг 2 процедуры) проверим гипотезу H 0 : = 0 в рамках статистической модели SM: , , , 2 , 1 T t t x x t t t 50 и в предположении, что данные порождаются моделью DGP: , , 2 , T t t x t t . При оценивании модели, выбранной методом GS и критерием Шварца, получаем значение t-статистики для параметра , равное 0.700. В то же время 5% критическое значение для проверки гипотезы H 0 : = 0 против двусторонней альтернативы равно 3.17. Если же брать одностороннюю альтернативу H 0 : > 0, то 5% критическое значение равно 2.80. В обоих случаях для обеих моделей гипотеза = 0 не отвергается, и мы должны перейти к шагу 3 используемой процедуры. Мы не будем приводить результаты, получаемые при дальнейшем применении процедуры Доладо, а только заметим, что, как и в случае ряда М1, последующие шаги и здесь не приводят к отвержению DS-гипотезы. Использование в тех же моделях коррекции автокоррелированности по методу Филлипса-Перрона приводит к следующим результатам. Модель с включением в правую часть оцениваемого уравнения кон- станты и тренда: Ширина окна Статистика критерия 3 0.18896 4 0.14980 5 0.28467 6 0.21953 7 0.21763 8 0.17085 9 0.28009 10 0.34388 11 0.49913 12 0.49863 13 0.57393 51 Модель с включением в правую часть только константы: Ширина окна Статистика критерия 3 2.11867 4 2.24850 5 2.45154 6 2.41942 7 2.47094 8 2.45836 9 2.64371 10 2.77427 11 3.05619 12 3.10151 13 3.10151 Модель без включения детерминированных составляющих в оценива- емое уравнение: Ширина окна Статистика критерия 3 4.51174 4 4.48610 5 4.76835 6 4.71538 7 4.77881 8 4.75252 9 5.00488 10 5.17870 11 5.56153 12 5.61023 13 5.84205 Во всем диапазоне использованных значений ширины окна (от 4 до 13) значения статистик критерия положительны, и гипотеза единичного корня поэтому не отвергается. Если применить для проверки DS-гипотезы (в качестве нулевой) кри- терий DF-GLS с включением в модель константы, линейного тренда и 13 запаздывающих разностей, то получим следующие результаты: 52 Critical values (asymptotic) Test Statistic 1 % 2.5 % 5 % 10 % DFGLS -0.985 -3.48 -3.15 -2.89 -2.57 Наблюдаемое значение статистики критерия –0.985 выше 5% крити- ческого уровня; DS-гипотеза не отвергается. То же решение принимается, если использовать для вычисления критических значений приближенную формулу, учитывающую как количество имеющихся наблюдений, так и наибольшее запаздывание включаемых в модель разностей (получаемое при этом 5% критическое значение равно –2.62). Возьмем теперь в качестве исходной (нулевой) гипотезу стационарно- сти ряда М0 и применим критерий KPSS: Гипотеза стационарности отвергается в пользу DS-гипотезы, если наблю- даемое значение статистики ETA(mu) превышает критическое. Для ряда М0, рассматриваемого на периоде 1995:06 2000:07, в зави- симости от выбранной ширины окна получаем следующие результаты. For lag parameter l = ETA(mu) = 3 1.51504 4 1.24933 12 0.59065 13 0.56191 При всех использованных значениях ширины окна гипотеза стацио- нарности отвергается в пользу DS-гипотезы. Если нулевой является гипотеза стационарности относительно линей- ного тренда, то критерий основывается на статистике ETA(tau), критиче- ские значения которой равны Critical Level: 0.10 0.05 0.025 0.01 Critical Value: 0.119 0.146 0.176 0.216 Гипотеза стационарности относительно линейного тренда отвергается в пользу DS-гипотезы, если наблюдаемое значение этой статистики пре- вышает критическое. Для ряда М0, рассматриваемого на периоде 1995:06 2000:07, в зави- симости от выбранной ширины окна получаем следующие результаты. 53 For lag parameter l = ETA(tau) = 3 0.31134 4 0.26651 12 0.15545 13 0.15098 Гипотеза стационарности ряда М0 относительно линейного тренда на периоде 1995:06 2000:07 отвергается в пользу гипотезы наличия у этого ряда единичного корня. Таким образом, использованные критерии, в которых за нулевую бе- рется или DS или TS гипотеза, дают согласованные результаты. В пользу DS-гипотезы говорит и поведение отношения дисперсий Кохрейна: V K + / - 1 * S D S e r ie s : M 0 W I N D O W S I Z E 2 4 6 8 1 0 1 2 1 4 1 6 1 8 2 0 0 . 5 1 . 0 1 . 5 2 . 0 2 . 5 3 . 0 3 . 5 54 Имея в виду возможность изменения наклона тренда и сдвига уровня ряда, применим теперь обобщение критерия Перрона с эндогенным выбо- ром момента излома тренда по минимуму статистики критерия единичного корня. Сначала допустим только изменение наклона тренда в рамках модели аддитивного выброса (AO), положив при этом максимальное число запаз- дываний равным 14 и производя понижение порядка модели методом GS с уровнем значимости 10%. При этом получаем следующие результаты: break date TB = 1999:01; statistic t(alpha=1) = -3.69570 Critical values at 1 % 5% 10% for 100 obs. -5.45 -4.83 -4.48 Number of lag retained: 12 Explained variable: M0 Переменная Коэффициент t-статистика CONSTANT 59106.87212 14.93557 TIME 2357.19676 16.59750 DT 5505.22025 11.13153 M0 {1} -0.36991 -0.99792 (Напомним, что при постулировании аддитивного выброса оценивание регрессионной модели при каждой испытываемой дате производится в два этапа. На первом шаге в правую часть регрессионной модели в качестве объясняющих включаются только переменные CONST, TIME, DT; в ре- зультате оценивания этой модели получаем ряд остатков e t .. На втором шаге оценивается модель регресии e t на e t-1 и запаздывающие разности e t-1 , , e t-p .) Поскольку пренебрежение возможным сдвигом уровня (так же как и пренебрежение возможным изменением наклона тренда) может приводить к ложным единичным корням (см., например, [Leybourne, Mills, Newbold (1998)]), рассмотрим теперь модель со сдвигом траектории и изменением наклона тренда в форме инновационного выброса (IO), опять осуществляя эндогенный выбор точки излома по минимуму статистики критерия еди- ничного корня, положив максимальное число запаздываний равным 14 и 55 понижая порядок модели методом GS с уровнем значимости 10%. В этой ситуации получаем: break date TB = 1999:01 ; statistic t(alpha=1) = -3.24111 Critical values at 1% 5% 10% for 70 obs. -6.32 -5.59 -5.29 Number of lag retained : 12 Explained variable : M0 coefficient student CONSTANT 93203.60949 3.16641 DU -802428.37416 -3.41458 D(Tb) 8419.59298 0.75410 TIME 4236.75927 3.31729 DT 7988.20640 3.43175 M0{1} -0.91391 -1.54766 (Напомним, что при постулировании инновационного выброса оценива- ние регрессионной модели при каждой испытываемой дате производится в один этап – в правую часть регрессионной модели в качестве объясняющих включаются сразу все 6 переменных: CONST, DU, D(Tb), TIME, DT и запаз- дывающая на один шаг переменная M0{1}.) Учет возможности излома тренда в обоих ситуациях не приводит к от- вержению DS-гипотезы. Подведем итоги анализа ряда М0 на интервале 1995:06 по 2000:07: Используемая процедура (критерий) Исходная (нулевая) гипотеза DS TS Критерий Дики-Фуллера (расширенный) Не отвергается Критерий Филлипса-Перрона Не отвергается Критерий DF-GLS Не отвергается Критерий KPSS Отвергается Отношение дисперсий Кохрейна В пользу DS Критерий Перрона (экзогенный выбор даты излома тренда) Не отвергается Обобщенный критерий Перрона (эндогенный выбор даты излома тренда) Не отвергается Статистические выводы, полученные при применении всех перечис- ленных в таблице процедур, согласуются между собой: нулевая DS- гипотеза не отвергается, тогда как нулевая TS-гипотеза отвергается; пове- дение отношений дисперсий Кохрейна также говорит в пользу DS- гипотезы. 56 2.2.3. Денежный агрегат М2 Денежный агрегат M2 – объем наличных денег в обращении (вне банков) и остатков средств в национальной валюте на расчетных, текущих счетах и депозитах нефинансовых предприятий, организаций и физических лиц, являющихся резидентами Российской Федерации. В этот агрегат не включаются депозиты в иностранной валюте. Начиная с 1 января 1998 г. в состав денежной массы не включаются данные по кредитным организаци- ям с отозванной лицензией. В качестве исходной информации используются данные: денежный агрегат M2, млрд. руб. (с 1998 г. млн. руб.) – месячные данные с 1990:12 по 2000:07; источник – ЦБ РФ. Ограничимся опять рассмотрением общего для всех денежных показа- телей периода с 1995:06 по 2000:07. График ряда X t =M2 на этом периоде имеет вид 0 200000 400000 600000 800000 1000000 1996 1997 1998 1999 2000 M2 И в этом случае наблюдается излом тренда. Кроме того, обращает на себя внимание поведение ряда М2 в предкризисный период: на интервале 1997:08-1998:07 ряд М2 “топчется на месте”. В правую часть расширенной статистической модели критерия Дики- Фуллера (с константой и трендом) опять приходится включать разность с 57 запаздыванием на 13 месяцев. Получаемое при этом значение t-статистики критерия равно 0.751 при 5% критическом уровне –3.482, так что гипотеза единичного корня не отвергается. Однако коэффициенты при многих за- паздывающих разностях оказываются статистически незначимыми: ADF Test Statistic 0.751177 1% Critical Value* -4.1109 5% Critical Value -3.4824 10% Critical Value -3.1689 *MacKinnon critical values for rejection of hypothesis of a unit root. Augmented Dickey-Fuller Test Equation Dependent Variable: D(M2) Method: Least Squares Date: 02/21/01 Time: 12:22 Sample: 1995:06 2000:07 Included observations: 62 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. M2(-1) 0.051437 0.068475 0.751177 0.4564 D(M2(-1)) 0.153723 0.145734 1.054815 0.2970 D(M2(-2)) 0.282703 0.141848 1.993001 0.0522 D(M2(-3)) 0.152426 0.150454 1.013107 0.3163 D(M2(-4)) -0.171566 0.151069 -1.135680 0.2620 D(M2(-5)) -0.092493 0.132650 -0.697270 0.4891 D(M2(-6)) 0.266310 0.127068 2.095801 0.0416 D(M2(-7)) 0.192078 0.154991 1.239288 0.2215 D(M2(-8)) -0.174375 0.156768 -1.112312 0.2718 D(M2(-9)) -0.483386 0.154209 -3.134619 0.0030 D(M2(-10)) 0.014774 0.159316 0.092735 0.9265 D(M2(-11)) 0.034310 0.165689 0.207073 0.8369 D(M2(-12)) 0.575335 0.171785 3.349151 0.0016 D(M2(-13)) -0.482094 0.193203 -2.495275 0.0162 C -5393.940 5339.081 -1.010275 0.3176 @TREND(1995:06) -204.8787 509.0531 -0.402470 0.6892 R-squared 0.680388 Mean dependent var 12790.32 Adjusted R-squared 0.576167 S.D. dependent var 16295.92 S.E. of regression 10609.04 Akaike info criterion 21.59444 Sum squared resid 5.18E+09 Schwarz criterion 22.14337 Log likelihood -653.4275 F-statistic 6.528315 Durbin-Watson stat 2.096000 Prob(F-statistic) 0.000000 58 Исключим из правой части оцениваемого уравнения запаздывающие разности со статистически незначимыми коэффициентами. Результаты по- следовательного исключения таких разностей приведены в следующей таблице. Порядок запаздывания исключаемой разности SC P-val LM-автокорр. P-val White P-val J-B t-статистика критерия – (полная модель с 13 запаз- дывающими разностями) 22.143 1 – 0.250 2 – 0.252 0.287 0.051 0.751 10 22.077 1 – 0.411 2 – 0.253 0.430 0.065 0.783 11 22.011 0.009 5 21.954 0.009 3 21.906 0.014 0.335 7 21.857 0.023 1.171 8 21.823 0.155 0.019 1.575 4 21.794 0.054 1.109 6* 21.770 1 – 0.093 2 – 0.230 0.028 0.123 1.566 1 21.761 1 – 0.534 2 – 0.405 0.028 0.295 2.618 2 21.752 1 – 0.403 2 – 0.108 0.016 0.439 4.122 Процедура редукции модели “от общего к частному” (с 10% уровнем значимости при исключении незначимых разностей) приводит к модели, результаты проверки которой приведены в строке таблицы, помеченной звездочкой. Если продолжать редукцию, уменьшив уровень значимости до 5%, то приходим к модели, результаты для которой приведены в последней строке таблицы. Эта модель оказывается лучшей по критерию Шварца. В то же время, в последней модели обнаруживается гетероскедастич- ность, как в модели, отмеченной звездочкой. Возвращаясь обратно вверх по той же цепочке, замечаем, что удовлетворительно проходит проверку по различным критериям только модель с исключенной разностью, запазды- вающей на 10 месяцев. Однако и для этой и для всех остальных моделей (полной и редуцированных) значения статистики критерия положительны, что не дает возможности отвергнуть гипотезу единичного корня для ряда М2. Следуя схеме Доладо (шаг 2 процедуры) проверим гипотезу H 0 : = 0 в рамках статистической модели 59 SM: , , , 2 , 1 T t t x x t t t и в предположении, что данные порождаются моделью DGP: , , 2 , T t t x t t . При оценивании модели с одной исключенной разностью (запаздыва- ющей на 10 месяцев), получаем значение t-статистики для параметра , равное 0.424. В то же время 5% критическое значение для проверки гипо- тезы H 0 : = 0 против двусторонней альтернативы равно 3.17, эта гипотеза не отвергается, и мы должны перейти к шагу 3 используемой процедуры. Как и в случае рядов М1 и M0, последующие шаги и здесь не приводят к отвержению DS-гипотезы. Приведем результаты для полных моделей (с 13 запаздывающими разностями). Для модели с включением в правую Yüklə 4,37 Mb. Dostları ilə paylaş:
|