Переходного периода

Partial Correlation 
 
AC  
 PAC 
 Q-Stat 
 Prob 
           |*  
        |* 
1 
0.148 
0.148 
0.6181 
0.432 
         *|   
      *|   
2 
-0.133 
-0.159 
1.1397 
0.566 
           |   
        |*  
3 
0.045 
0.096 
1.2022 
0.752 
           |****    
        |***     
4 
0.477 
0.456 
8.5129 
0.074 
       **|   
  ***|   
5 
-0.196 
-0.436 
9.8056 
0.081 
     ***|   
      *|   
6 
-0.344 
-0.162 
13.998 
0.030 
       **|   
    **|   
7 
-0.201 
-0.240 
15.518 
0.030 
           |** 
        |** 
8 
0.294 
0.230 
18.956 
0.015 
       **|   
      *|   
9 
-0.231 
-0.142 
21.203 
0.012 
     ***|  
      *|   
10 
-0.351 
-0.139 
26.741 
0.003 
         *|   
      *|   
11 
-0.164 
-0.108 
28.040 
0.003 
          |* 
    ***|   
12 
0.120 
-0.362 
28.784 
0.004 

 
 
103 
При этом теряется еще 13 первых наблюдений, и всего остается 25 – 13 = 
12 наблюдений – меньше, чем число  оцениваемых  параметров. Таким об-
разом, мы не можем воспользоваться здесь и расширенным критерием Ди-
ки-Фуллера. 
По той же причине нельзя воспользоваться и критерием DF-GLS. 
Если использовать вместо критерия Дики-Фуллера критерий Филлип-
са-Перрона с шириной окна 2, рекомендуемой Швертом и Newey-West, то 
скорректированная  t-статистика  критерия  (с  включением  константы  и 
тренда) получается равной –0.423, тогда как 5% критический уровень равен 
–3.603. Расширение окна не изменяет положения вещей: изменяя ее можно 
добиться всего лишь значения –0.698  (при ширине окна, равной 5). 
Итак,  имеющееся  количество  наблюдений  не  дает  возможности  от-
вергнуть DS-гипотезу, выбранную в качестве исходной (нулевой). 
В то же время, если в качестве нулевой использовать TS-гипотезу, то 
тогда  можно  воспользоваться  процедурой  KPSS.  Применение  этой  проце-
дуры дает следующие результаты: 
ETA(tau) Values: 
Critical Level:    
0.10     
0.05     
0.025   
0.01 
Critical Value:   
0.119   
0.146   
0.176   
0.216 
For lag parameter l =   
ETA(tau) =         
 
 
 
0 
0.37987 
 
 
 
1 
0.21571 
 
 
 
2 
0.16020 
 
 
 
3 
0.13464 
 
 
 
4 
0.12210 
 
 
 
При ширине окна равной 3 и 4, нулевая TS-гипотеза не отвергается, в 
то время как при ширине окна 2 (рекомендуемой) она отвергается в пользу 
DS-гипотезы. 
Подведем итоги анализа ряда GDP: 
Используемая процедура (критерий) 
Исходная (нулевая) гипотеза 
DS 
TS 
Критерий Дики-Фуллера (расширенный) 
Неприменим 
 
Критерий Филлипса-Перрона 
Не отвергается 
 
Критерий DF-GLS 
Неприменим 
 
Критерий KPSS 
 
Результат не ясен 
Получение сколько-нибудь надежных статистических выводов оказы-
вается невозможным ввиду слишком малого количества наблюдений. 

 
 
104 
2.8. Анализ временного ряда для уровней безработицы 
Уровень  безработицы  определяется  как  удельный  вес  численности 
безработных в численности  экономически активного населения. 
Экономически активное население (рабочая сила) – это часть насе-
ления, обеспечивающая предложение рабочей силы для производства това-
ров  и  услуг.  Численность  экономически  активного  населения  включает 
занятых в экономике и безработных. 
К  безработным,  применительно  к  стандартам  Международной  Орга-
низации Труда (МОТ), относятся лица в возрасте, установленном для изме-
рения экономической активности, которые в рассматриваемый период од-
новременно удовлетворяли следующим критериям:  

 
не имели работы (доходного занятия);  

 
занимались  поиском  работы,  т.е.  обращались  в  государственную  или 
коммерческую службу занятости, использовали или помещали объяв-
ления  в  печати,  непосредственно  обращались  к  администрации  пред-
приятия  или  работодателю,  использовали  личные  связи  и  т.д.  или 
предпринимали шаги к организации собственного дела;  

 
были готовы приступить к работе. 
Учащиеся, студенты, пенсионеры и инвалиды учитываются  в качестве 
безработных, если они занимались поиском работы и были готовы присту-
пить к ней. 
График ряда имеет вид 
4
5
6
7
8
9
10
11
94
95
96
97
98
99
00
UNJOB
 

 
 
105 
Поскольку  на  графике  явно  наблюдается  перелом  тенденции  в  1998-
1999 годах, для анализа выбираем период 1994:01- 1998:04, на котором ряд 
ведет себя более или менее однородным образом: 
4
5
6
7
8
9
94:01 94:07 95:01 95:07 96:01 96:07 97:01 97:07 98:01
UNJOB
 
При  оценивании  уравнения,  используемого  при  применении  критерия 
Дики-Фуллера с включением тренда, но без запаздывающих разностей, полу-
чаем  ряд  остатков,  имеющий  коррелограмму,  типичную  для  белого  шума,  и 
проходящий тесты на нормальность (P-значение критерия Жарка-Бера равно 
0.429),  гетероскедастичность  (P-значение  критерия  Уайта  равно  0.619)  и  от-
сутствие автокоррелированность (P-значения LM-критерия равны 0.283, 0.108, 
0.089, 0.155 при авторегрессионных моделях для остатков порядков 1, 2, 3, 4). 
Гипотеза  единичного  корня  отвергается  критерием  Дики-Фуллера 
(значение t-статистики критерия равно –4.515  при 5% критическом уровне 
–3.499).  Поэтому  можно  не  привлекать  для  анализа  другие  критерии,  бе-
рущие в качестве нулевой DS-гипотезу.  
Критерий  KPSS,  берущий  в  качестве  нулевой  TS-гипотезу,  дает  сле-
дующие результаты: 
ETA(tau) Values: 
Critical Level:    
0.10     
0.05     
0.025   
0.01 
Critical Value:   
0.119   
0.146   
0.176   
0.216 
For lag parameter l =   
ETA(tau) =         
 
 
 
3 
0.04899 
 
 
 
4 
0.04766 
 
 
 
12 
0.11558 
 
 
 

 
 
106 
Гипотеза TS не отвергается этим критерием, что подтверждает резуль-
таты  применения предыдущих критериев. 
Поведение  отношения  дисперсий  Кохрейна  также  говорит    в  пользу 
TS-гипотезы. 
V
K
 
+
/
-
 
1
*
S
D
S
e
r
ie
s
:
 
U
N
J
O
B
W
I
N
D
O
W
 
S
I
Z
E
1
2
3
4
5
6
7
8
9 1
0
1
1
1
2
1
3
1
4
1
5
0
.
0
0
.
2
0
.
4
0
.
6
0
.
8
1
.
0
1
.
2
1
.
4
 
Подведем итоги анализа ряда UNJOB на интервале 1994:01-1998:04: 
Используемая процедура (критерий) 
Исходная (нулевая) гипотеза 
DS 
TS 
Критерий Дики-Фуллера 
Отвергается 
 
Критерий Филлипса-Перрона 
Отвергается 
 
Критерий KPSS 
 
Не отвергается 
Отношение дисперсий Кохрейна 
В пользу TS 
Статистические выводы, полученные при применении перечисленных 
в таблице процедур, согласуются между собой: нулевая DS-гипотеза отвер-
гается,  тогда  как  нулевая  TS-гипотеза  не  отвергается;  поведение  отноше-
ний дисперсий Кохрейна также говорит в пользу TS-гипотезы. 

 
 
107 
2.9. Анализ временного ряда для индекса РТС-1 
Индекс РТС. Индекс РТС является единственным официальным индика-
тором Фондовой биржи РТС. Индекс рассчитывается один раз в 30 минут в те-
чение всей торговой сессии, начиная с 12:00 и заканчивая в 18:10. В 18:00 индекс 
не рассчитывается.  Рассчитанное значение индекса на 18:10 является значением 
закрытия. Соответственно значение индекса на 12:00 

 это значение открытия. 
Расчет индекса. Индекс рассчитывается в двух значениях – валютном и 
рублевом. Рублевые значения являются вспомогательными и рассчитывают-
ся на основе валютных значений. Индекс (валютное значение) на расчетное 
время  рассчитывается  как  отношение  суммарной  рыночной  капитализации 
акций,  включенных  в  список  для  расчета  индекса,  к  суммарной  рыночной 
капитализации  этих  же  акций  на  начальную  дату,  умноженное  на  значение 
индекса  на  начальную  дату.  Рублевое  значение  индекса  РТС  определяется 
как  произведение  валютного  значения  индекса  на  коэффициент,  рассчитан-
ный  как  отношение  текущего  значения  курса  рубля  к  доллару  США  к 
начальному  значению.  Общий  контроль  и  внесение  изменений  в  методику 
расчета индекса осуществляется Информационным Комитетом РТС. 
В качестве исходной информации используется фондовый индекс тор-
говой системы РТС – дневные данные индекса РТС-1 на момент закрытия 
торгов с 01/09/95 по 31/10/00. 
В отличие от всех ранее рассмотренных рядов здесь мы имеем дело с 
рядом  дневных  значений.  График  ряда  фондового  индекса  X
t
  =  RTS1    (на 
горизонтальной оси указаны номера последовательных наблюдений – всего 
1294 наблюдения) имеет достаточно сложный вид 
0
100
200
300
400
500
600
200
400
600
800
1000
1200
RTS1
 

 
 
108 
затрудняющий описание этого ряда единой трендовой моделью. 
Имея в виду обычную практику построения моделей рядов высокоча-
стотных финансовых показателей, а именно, построение моделей для ряда 
Z
t 
=  lnX
t
  –  lnX
t-1
, мы рассмотрим вопрос о принадлежности классу  DS или 
TS ряда Y
t 
= lnX
t
, график которого имеет вид 
3. 5
4. 0
4. 5
5. 0
5. 5
6. 0
6. 5
200
400
600
800
1000
1200
X_LO G
 
Отвергнуть DS-гипотезу для ряда Y
t
 , рассматриваемого на всем пери-
оде наблюдений, конечно, сложно, если в качестве альтернативы рассмат-
ривать  стационарный  или  стационарный  относительно  линейного  тренда 
ряд, тем более что в уравнение, оцениваемое при применении расширенно-
го  критерия  Дики-Фуллера,  здесь  приходится  включать  большое  количе-
ство  запаздывающих  разностей:  даже  при  включении  36  запаздывающих 
разностей  последние  две  разности  остаются  статистически  значимыми. 
При этом гистограмма ряда остатков от оцененной расширенной модели 
0
50
100
150
200
-0.20 -0.15 -0.10 -0.05
0.00
0.05
0.10
0.15
S eries: RE S ID
S ample 38 1294
Observations 1257
Mean    
-3.16E -18
Median 
-0.000104
Maximum 
 0.185715
Minimum 
-0.190944
S td. Dev.  
 0.034402
S kewness  
-0.077948
K urtosis  
 6.361510
Jarque-B era
 593.0974
P robability
 0.000000
 

 
 
109 
и P-значение статистики критерия Жарка-Бера определенно говорят об от-
личии распределения ошибок от нормального. 
Если обратиться к критерию Филлипса-Перрона с рекомендуемой ши-
риной окна l = 7, то значение скорректированной t-статистики оказывается 
равным  PP(7)  =  –1.290  при  5%  критическом  уровне  –2.864.  Увеличение 
ширины окна до 13 дает значение PP(13) = –1.359 и даже увеличение ши-
рины окна до 36 приводит лишь к значению PP(36) = –1.507, так что крите-
рием Филлипса-Перрона DS-гипотеза для ряда Y
t
 не отвергается. 
В то же время используемая в качестве нулевой в критерии KPSS ги-
потеза TS уверенно отклоняется в пользу DS-гипотезы как при включении 
в модель линейного тренда, так и без его включения в модель: 
ETA(mu) Values (без включения линейного тренда): 
Critical Level:    
0.10     
0.05    
0.025   
0.01 
Critical Value:   
0.347   
0.463   
0.574   
0.739 
For lag parameter l =      ETA(mu) =         
 
 
 
7 
1.90482 
 
 
 
8 
1.69460 
 
 
 
9 
1.52644 
 
 
 
10 
1.38886 
 
 
 
11 
1.27424 
 
 
 
12 
1.17726 
 
 
 
24 
0.61951 
 
 
 
36 
0.42440 
 
 
 
ETA(tau) Values (с включением линейного тренда): 
Critical Level:    
0.10     
0.05    
0.025   
0.01 
Critical Value:   
0.119   
0.146   
0.176   
0.216 
For lag parameter l =      ETA(mu) =         
 
 
 
7 
1.85758 
 
 
 
8 
1.65259 
 
 
 
9 
1.48861 
 
 
 
10 
1.35446 
 
 
 
11 
1.24268 
 
 
 
12 
1.14812 
 
 
 
24 
0.60424 
 
 
 
36 
0.41399 
 
 
 
Поведение статистики отношения дисперсий Кохрейна также говорит 
в пользу отнесения ряда Y
t
 к  DS-рядам: 

 
 
110 
V
K
 
+
/
-
 
1
*
S
D
S
e
r
ie
s
:
 
Y
W
I
N
D
O
W
 
S
I
Z
E
2
5 5
0 7
5
1
0
0
1
2
5
1
5
0
1
7
5
2
0
0
2
2
5
2
5
0
1
2
3
4
5
6
 
Возможно, что гипотезу принадлежности ряда Y
t 
можно отвергнуть на 
более  коротких  промежутках  времени,  естественно  выделяющихся  при 
взгляде  на  график  ряда  на  всем  интервале  наблюдений.  Проведем  такой 
анализ на интервалах с 1 по 500 наблюдение, с 545 по 649 наблюдение, с 
650 по 776 наблюдение и с 777 по 1294 наблюдение. 
Период  c 1 по 500 наблюдение (с 01/09/95 по 03/09/97) соответствует общей 
тенденции возрастания индекса РТС-1. График ряда Y
t
 = lnX
t
 на этом участке имеет вид 
4.0
4.5
5.0
5.5
6.0
6.5
50
100 150 200 250 300 350 400 450 500
X_LOG
 

 
 
111 
При оценивании расширенного уравнения в критерии Дики-Фуллера с 
включением в правую часть тренда и 13 запаздывающих разностей, полу-
чаем  значительное  количество  статистически  незначимых  разностей,  по-
следовательное отбрасывание которых (на уровне значимости 10%) приво-
дит  к  модели  с  7  запаздывающими  разностями.  При  этом  t-статистика 
критерия  ADF(7)  (здесь  ADF  указывает  на  использование  расширенного 
критерия  Дики-Фуллера,  а  7  –  на  наибольшее  запаздывание  разностей) 
равна  –3.54,  что  ниже  5%  критического  уровня  –3.42,  так  что  формально 
гипотеза  единичного  корня  для  ряда  Y
t
  должна  быть  отвергнута.  Однако 
следует обратить внимание на гистограмму остатков, получаемых при оце-
нивании расширенного уравнения: 
0
20
40
60
80
100
-0.10
-0.05
0.00
0.05
0.10
0.15
S eries: RE S ID
S ample 9 500
Observations 492
Mean    
 2.50E -17
Median 
-0.000953
Maximum 
 0.150407
Minimum 
-0.121994
S td. Dev.  
 0.026987
S kewness  
 0.280318
K urtosis  
 6.663588
Jarque-B era
 281.5919
P robability
 0.000000
 
Гипотеза  нормальности  распределения  ошибок  отвергается.  Поэтому 
обратимся к критерию Филлипса-Перрона, менее требовательному к свой-
ствам ряда ошибок.  
В зависимости от выбранной ширины окна l получаем следующие зна-
чения  скорректированной  t-статистики  критерия  Филлипса-Перрона  PP(l) 
(в модели, включающей константу и тренд): 
Ширина окна  l 
Значение PP(l) 
Ширина окна  l 
Значение PP(l) 
4 
-3.10827 
9 
-3.15984 
5 
-3.11748 
10 
-3.16800 
6 
-3.12576 
11 
-3.17752 
7 
-3.14034 
12 
-3.18431 
8 
-3.15161 
13 
-3.18722 
Все  эти  значения  оказываются  выше  5%  критического  уровня  –3.42, 
так что DS гипотеза для ряда Y
t
 не отвергается. 

 
 
112 
График  ряда  Y
t
  на  рассматриваемом  интервале  времени  позволяет 
предположить,  что  при  проверке  DS-гипотезы,  возможно,  следует  допус-
кать возможность излома тренда в некоторой точке.  
Предполагая такую возможность, применим к анализу ряда процедуру 
PERRON77  из  пакета  RATS,  проводящую  процедуру  проверки  с  эндоген-
ным выбором точки изменения наклона тренда. При этом получаем следу-
ющие результаты. 
Для модели с одним только изменением наклона тренда (аддитивный 
выброс): 
break date TB = 8  ; statistic t(alpha=1) =  -3.83291 
critical values at    
1%        
5%       
10%      
for 200 obs.      
-5.28     
-4.65    
-4.38    
infinite sample 
-4.91    
-4.36    
-4.07    
number of lag retained : 7 
explained variable :    Y 
 
coefficient 
student 
 
CONSTANT 
4.91560             
42.52236 
 
TIME 
-0.10263             
-6.97001 
 
DT 
0.10692              
7.25719 
 
Y{1} 
0.97071            
127.00868 
 
Для модели, допускающей сдвиг уровня ряда с одновременным изме-
нением наклона тренда (инновационный выброс): 
break date TB = 148 ;    statistic t(alpha=1) =  -3.90218 
critical values at      
1%       
5%       
10%      
for 100 obs.        
-6.21    
-5.55     
-5.25      
infinite sample    
-5.57    
-5.08     
-4.82      
number of lag retained : 7 
explained variable :    Y 
 
coefficient 
student 
 
CONSTANT 
0.17089              
3.72886 
 
DU 
-0.00316             
-0.37357 
 
D(Tb) 
-0.02381             
-0.86267 
 
TIME 
3.23993e-005         
0.55435 
 
DT 
1.32791e-004           
1.62462 
 
Y  {1} 
0.96007             
93.81295 
 
В обоих случаях значения статистики критериев оказались выше даже 
10% критического уровня, и поэтому DS-гипотеза не отвергается. 

 
 
113 
Применим  теперь  критерий  KPSS,  который  в  качестве  нулевой  берет 
TS-гипотезу.  Применение  этого  критерия  в  диапазоне  значений  ширины 
окна l от 5 до 10 дает значения статистики критерия в диапазоне от 0.229 
до 0.241. Все эти значения превышают 5%-критический уровень 0.146. По-
этому критерий KPSS отвергает TS-гипотезу в пользу DS-гипотезы. 
Наконец,  рассмотрим  поведение  статистики  отношения  дисперсий 
Кохрейна: 
V
K
 
+
/
-
 
1
*
S
D
S
e
r
ie
s
:
 
Y
W
I
N
D
O
W
 
S
I
Z
E
2
5
5
0
7
51
0
0
1
2
5
1
5
0
1
7
5
2
0
0
1
.
0
1
.
5
2
.
0
2
.
5
3
.
0
3
.
5
4
.
0
4
.
5
5
.
0
5
.
5
 
Поведение этой статистики говорит скорее в пользу DS-гипотезы. 
Итак,  все  рассмотренные  критерии  склоняются  к  признанию  ряда  Y
t 
 
по наблюдениям с 1 по 500 разностно стационарным (DS) рядом. 
Перейдем теперь к анализу ряда Y
t
 на интервале с 545 по 649 наблю-
дение  (05/11/97-08/04/98),  соответствующему  общему  снижению  индекса 
РТС-1: 

 
 
114 
5.5
5.6
5.7
5.8
5.9
6.0
6.1
550 560 570 580 590 600 610 620 630 640
X_LOG
 
В расширенное уравнение Дики-Фуллера на этом участке приходится 
включать 13 запаздывающих разностей: 
Dependent Variable: D(Y) 
Method: Least Squares 
Sample: 545 649 
Included observations: 105