Pifagor teoremasining isboti

Darsning tarbiyaviy ahamiyati: O’quvchilarni mustaqillikka o’rgatish, erkin fikrlash qobiliyatini rivojlantirish.
Darsning kasbga yo’naltiruvchi maqsadi: O’quvchilarga geometrik amallar orqali hisobga, arxitektura-qurilishga oid ilk tushuncha va bilimlarni singdirish.
Darsning uslubi: savol-javob, munozara.
Darsning ko’rgazmali qurollari: darslik, doska, bo’r, tarqatma materiallar, jadvallar, geometrik shakllar.
Darsning borishi:


B erilgan ABC uchburchakning to-monlari a, b va c bo'lsin. Uning C uchidan AB tomoniga tushirilgan CD = h_c balandlikni topamiz (126- rasm).
Balandlik asosi D nuqtaning AB kesmaga nisbatan qanday joylanishiga qarab, uch hoi bo'ladi.
1-hol. D nuqta AB kesmaning ichki nuqtasi bo'lsin. Agar AD = x belgilash kiritsak, u holda DB = c — x bo'ladi. ΔADC va ΔBDC lar to'g'ri burchakli, Pifagor teoremasiga ko'ra:

Bundan quyidagi tenglikni hosil qilamiz:
b²-x² =a²— (c — x)².
Bu tenglikdan
b² — x² = a² — c² + 2cx — x² yoki b² = a² — c² + lex .
Bundan x ni topamiz:

Natijada h_c = CD uchun ushbu tenglikni hosil qilamiz:

Uchburchakning yarim perimetrini p bilan belgilaymiz, u vaqtda uning perimetri a + b + c = 2p bo'ladi. Shuni e'tiborga olib ildiz ostidagi ifodani shakl almashtiramiz:


h_a va h_b uchun formulani xuddi yuqoridagidek keltirib chiqarishni o'zingizga havola qilamiz.

2. 
   h o 1. D nuqta AB ning davomida yotadi, ya'ni DB = c + x. Bunda ham qayd qilingan natija hosil bo'ladi (127- a rasm).
   

3-h o 1. D nuqta B nuqta bilan, ya'ni h = a balandlik katet bilan ustma-ust tushadi. Uchburchak to'g'ri burchakli bo'ladi (127- b rasm).

274. 
     Tomonlari: 1) 10 sm, 10 sm, 12 sm; 2) 17 dm, 17 dm, 16 sm bo'lgan uchburchakning balandliklarini toping.
     
275. 
     Uchburchakning tomonlari: a = 5 sm, 6 = 7 sm, c = 6 sm. Katta tomonga tushirilgan balandlikni toping.
     
276. 
     1) Agar teng tomonli uchburchakning tomoni 12 sm ga teng bo'lsa, uning balandligini; 2) agar teng tomonli uchburchakning balandligi 16 sm ga teng bo'lsa, uning tomonini toping.