Reja: Asosiy tushunchalar va masalaning qo’yilishi. Model tuzish

3.3. Oddiy obyektlarning chiziqsiz modellari. Epidemiya tarqalishining matematik modeli


Reja:

1. 
   Asosiy tushunchalar va masalaning qo’yilishi. Model tuzish.
   
2. 
   Model boshlang’ich shartlarning 2 ta holi.
   
3. 
   Modelni tadqiq qilish.
   

Tayanch iboralar: populyasiya, epidemiya, karantin, infeksiyalangan odam, kasallik tarqalish davri, kasallikka moyil odamlar.


1. Asosiy tushunchalar va masalaning qo’yilishi. Model tuzish. Odamlar ijtimoiy jamiyatda yoki hayvonot dunyosida uchrab turuvchi yuqumli kasalliklar tarqalishi (epidemiya) bilan bog’liq jarayonlarni tadqiq qilish ularning yuzaga kelish sabablari, tarqalish tezligi, uni davom etish davri, oldini olish kabi masalalarni matematik tadqiq qilish usullari bilan chambarchas bog’liq. Shu sababli biror populyasiyada uchrashi mumkin bunday vaziyatni matematik tahlil qilib chiqamiz.
Soni bo’lgan biror populyasiya qaralayotgan bo’lsin. Uni shartli ravishda uch guruhga bo’lamiz. Birinchi guruhga ayni bir kasallikka moyil, lekin hozircha sog’lom bo’lganlari kiritiladi. Ularning vaqtdagi sonini bilan belgilaylik. Ikkinchi guruhga infeksiya yuqtirganlar kiritiladi, ular kasallik tarqatish o’chog’i ham hisoblanadi. Ularning vaqt momentida sonini bilan belgilaymiz. Va nihoyat uchinchi guruhga sog’lom va bu kasallikka immuniteti bor odamlarni kiritamiz. Ularning soni bo’lsin. Shunday qilib
(1)
Faraz qilamizki, infeksiya yuqtirgan odamlar soni biror fiksirlangan sondan oshib ketsa, kasallikka moyil odamlar sonining o’zgarish tezligi o’sha kasallikka moyil odamlar soniga proporsional bo’lsin. Infeksiyalangan (kasallangan), biroq tuzala boshlagan odamlar sonining o’zgarish tezligi infeksiya yuqtirganlar soniga proporsional deb hisoblaymiz. Albatta, bu farazlar real vaziyatni ancha soddalashtirsada, bir qator hollarda asl voqyelikka mos keladi. Birinchi farazga ko’ra infeksiyalangan odamlar soni bo’lganda, ular kasallikka moyil odamlarga kasallik yuqtirishlari mumkin deb hisoblaymiz. Bu esa infeksiyalangan odamlarni izolyasiyalash holati (karantin) e’tiborga olinganligini anglatadi.
Yuqoridagi mulohazalarga asoslangan holda, kasallikka moyil odamlar soni o’zgarish modelini hosil qilamiz:
(2)
Kasallikka moyil har bir odam oxir oqibat infeksiya yuqtirishi tufayli, infeksiya yuqtirganlar sonining o’zgarish tezligi vaqt birligi ichida endi kasallanganlar va tuzala boshlaganlar soni farqi bilan aniqlanadi. Demak,
(3)
bu yerda va proporsionallik koeffisiyentlari mos ravishda kasallanish va sog’ayish koeffisiyentlari deyiladi.
Va nihoyat, tuzalayotgan va immunitetga ega odamlar sonining o’zgarishi
(4)
tenglama bilan aniqlanadi.