Reja: I. Kirish. II. Asosiy qism

1. n-darajali ildiz.
natural son uchun darajasi ga teng bo’lgan son sonning darajali ildizi diyiladi.
darajali ildizdan sonni topish, sondan darajali ildiz chiqarish diyiladi.
sonning darajali ildizi quyidagicha belgilanadi:
(1)
Bu yerda ildiz ostidagi son, ildiz ko’rsatkichi diyiladi. (2) tenglikdan

kelib chiqadi.
Agar ixtiyoriy son va natural son bo’lsa tenglikni qanoatlantiruvchi manfiy bo’lmagan son mavjud va u yagona bo’ladi. Bu son sonning darajali arifmetik ildizi diyiladi.
Agar bo’lib musbat son bo’lsa, u holda tenglikni qanoatlantiruvchi haqiqiy soni mavjud emas.
Agar bo’lib toq son bo’lsa, u holda

tenglik o’rinli. sonning darajali ildizi ko’rinishida ham yoziladi.
ni ratsional ko’rsatkichli daraja diyiladi.
Uni quyidagicha yozish mumkun:

bo’lganligi uchun

deb yozish mumkun.
Masalan: va larni va deb yozish mumkin.
Ixtiyoriy natural son uchun chunki
Quyida darajali arifmetik ildizning asosiy xossalarini keltiramiz. Bunda , va .
1. 2.
3. . 4.
5. 6.
7. 8.
9. 10.
11.
1-misol: ni soddalashtiring.
Yechish: deymiz, u holda

bo’ladi. Bu belgilashlarni e’tiborga olsak, berilgan ifoda


hosil bo’ladi.
2-Misol: ni asosli daraja shaklida ifodalang.
Yechish: