Reja: Nuqtaning tezlanishi

2.Normal va urinma tezlanishlar.
2.1. Tabiiy uchyoq. Nuqta trayektoriyasining M va M¹ nuqtalaridan o’tuvchi to’g’ri chiziqning M¹ nuqta M nuqtaga intilgandagi limitik holatiga trayektoriyaning M nuqtasidagi urinmasi deyiladi. M nuqtada egri chiziq urinmasiga perpendikulyar to’g’ri chiziqqa egri chiziqning M nuqtadagi normali deyiladi. Bu ta’rifga asosan M nuqtada egri chiziqqa cheksiz ko’p normallar o’tkazish mumkin. Bu normallarning hammasi M nuqtadan o’tuvchi urinmaga perpendikulyar tekislikda yotadi. Bu tekislikka egri chiziqning M nuqtasidagi normal tekisligi deyiladi. Egri chiziqning M nuqtasidagi yopishma tekisligida yotuvchi normaliga uning bosh normali deyiladi. Shunday qilib, M nuqtadagi yopishma tekislik bilan normal tekislik egri chiziqning bosh normali bo’ylab kesishar ekan. Egri chiziqning M nuqtasidan o’tuvchi yopishma tekislikka perpendikulyar bo’lgan normalga M nuqtadagi binormal deyiladi.


Egri chiziqning M nuqtasidagi urinma bo’ylab yo’nalgan birlik vektorni bilan, bosh normali bo’ylab yo’nalgan birlik vektorni bilan va binormal bo’ylab yo’nalgan birlik vektorni bilan belgilaymiz (141-shakl). Bu vektorlar orqali quyidagi tekisliklar o’tadi: ( , ) yopishma tekislik, ( , ) normal tekislik va ( , ) urinma tekislik.
, va vektorlar uchta o’zaro perpendkulyar to’g’ri burchakli uchyoqni hosil qiladi. Bu uchyoqqa tabiiy uchyoq deyiladi. Bu tabiiy uchyoq M nuqta bilan birgalikda harakatlanadi. Tabiiy uchyoqdan tashqil topgan koordinatalar sistemasiga tabiiy koordinatalar sistemasi deyiladi.
2.2. Egri chiziqning egriligi va egrilik radiusi. M nuqta trayektoriyasining bir-biriga juda yaqin M va M¹ nuqtalaridan va urinmalarini o’tkazamiz. Urinmalar orasidagi burchakni bilan, yoy uzunligini bilan belgilaymiz (142-shakl). Quyidagi

nisbatga egri chiziqning MM¹ qismidagi o’rtacha egrili deyiladi. O’rtacha egrilikning dagi limitiga (agar mavjud bo’lsa) egri chiziqning M nuqtadagi egriligi deyiladi, ya’ni
. (6.7.1)
burchakka egri chiziqning siljish burchagi deyiladi. Siljish burchagi egri chiziqning har xil nuqtalarida har xil bo’ladi. Egri chiziqning berilgan nuqtasidagi egriligi, elementar siljish burchagini elementar yoy uzunligiga nisbatiga teng, ya’ni
k= . (6.7.2)
R radiusli aylananing egriligini topamiz. (143-shakl).M va M¹ nuqtalardagi urinmalar orasidagi siljish burchagi d , aylananing unga mos markaziy burchagiga teng, shuning uchun

bo’ladi. U holda

Demak, aylananing egriligi o’zgarmas bo’lib, aylana radiusiga teskari miqdor ekan. Ixtiyoriy egri chiziqning egriligi umuman olganda o’zgaruvchi miqdordir. Egri chiziqning berilgan nuqtasidagi egriligiga teskari miqdorga egri chiziqning
shu nuqtasidagi egrilik radiusi deyiladi va quyidagicha yoziladi:
(6.7.3)

2.3. Birlik vektorning differensiali. birlik vektorning differinsialini qaraymiz. Bu vektorni o’z-o’ziga skalyar ko’paytiramiz, ya’ni
.
Tenglikning ikkala tomonini vaqt bo’yicha differensiallaymiz:
yoki .
Demak, birlik vektorning differensiali vektorning o’ziga perpendikulyar bo’lar ekan.
144-shakldagi va miqdorlar bir xil tartibli cheksiz kichik miqdorlar bo’lgani uchun . Bunga asosan:
(6.7.3)
144-shakldagi uchburchakdan:
. Bu tenglikning ikkala tomonini ga bo’lib, nda ( ) limitiga o’tamiz:
bundan
yoki (6.7.4)